您现在的位置是:首页 > 综合范文

三角形全等的五种判定方法

2023-10-26人围观
简介

三角形全等的五种判定方法

一. 边边边(sss)

学习全等三角形判定法则时,第一条就是边边边。

内容:它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解:若给出三条线段的长度(满足三角形三边关系),即可确定出的三角形形状,大小。

若给出三条线段长度 ab=c, bc=a, ac=b,确定过程如下:

1先确定一边ab。

2分别以ab为圆心,分别做半径为b,a长的圆,交于c点

3最后连接ac,bc。

这样三角形的大小,形状就都被确定出来了。

相关的定理:三角形具有稳定性(固定的三边长度只能确定一种三角形,即具有稳定性。

二. 边角边(sas)

内容:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解:若确定两条公共端点线段的长度,及它们的夹角,即可确定出的三角形形状,大小。

若给出ab=c bc=a ∠b=α,确定过程如下

1画∠ead=α

2在射线ae上截取ac=c,在射线ad上截取ab=c

3连接bc

这样,三角形的大小形状同样被确定了。

三. 角边角asa

内容:两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等。

理解:若给出三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度了,即可确定出的三角形形状,大小。

若有ab=c,∠cab=α,∠cba=β,确定过程如下

1先确定一边ab=c

2在ab同旁画∠dab=α,∠eba=β,ad,be交于点c

这样,三角形的大小形状同样被确定了。

四. 角角边aas

内容:两边分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

理解:若给出三角形的两个角的大小和其中一个角对边的长度了,即可确定出的三角形形状,大小。

若有ab=c,∠cab=α,∠acb=β,确定过程如下

由三角形的内角和为180度可得出剩下一角∠cba的度数,这样,利用角边角的思路即可确定三角形形状大小。

相关定理:三角形内角和为180度。

五. 斜边,直角边(hl)

内容:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(hl)

理解,若确定一个三角形为直角三角形,同时得到其一个直角边和斜边的长度,即可确定出三角形的形状大小。

若确定三角形为直角三角形,还得到其一直角边和斜边,则可勾股定理得出剩下一边,再通过sss或sas即可确定三角形形状大小。

相关定理:勾股定理。

六. 边边角不能判断三角形全等的原因。

很多同学在判定三角形全等时,认为只有三个对应因素相等,即可判断三角形全等,显然是不对的,如典型的边边角就无法判断三角形全等,理由如下。

若有三角形两边ab=c ac=b,同时有∠b=α(非90度)则可能确定出两个三角形。

如图

图中满足ab=c,ac=b,∠b=α但我们发现,满足这样的三角形有两个,一个锐角三角形,一个钝角三角形。

因此边边角是不能确定非直角三角形的全等的。

文章评论

    共有条评论来说两句吧...

    用户名:

    验证码:

点击排行

关注微信