三角形全等的五种判定方法

三角形全等的五种判定方法

一． 边边边（sss）

学习全等三角形判定法则时，第一条就是边边边。

内容：它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解：若给出三条线段的长度（满足三角形三边关系），即可确定出的三角形形状，大小。

若给出三条线段长度 ab=c, bc=a, ac=b,确定过程如下:

1先确定一边ab。

2分别以ab为圆心，分别做半径为b，a长的圆，交于c点

3最后连接ac,bc。

这样三角形的大小，形状就都被确定出来了。

相关的定理:三角形具有稳定性（固定的三边长度只能确定一种三角形，即具有稳定性。

二． 边角边(sas)

内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

理解：若确定两条公共端点线段的长度，及它们的夹角，即可确定出的三角形形状，大小。

若给出ab=c bc=a ∠b=α，确定过程如下

1画∠ead=α

2在射线ae上截取ac=c，在射线ad上截取ab=c

3连接bc

这样，三角形的大小形状同样被确定了。

三． 角边角asa

内容：两角和他们的夹边分别相等的两个三角形全等。

理解：若给出三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。

若有ab=c，∠cab=α,∠cba=β,确定过程如下

1先确定一边ab=c

2在ab同旁画∠dab=α,∠eba=β，ad,be交于点c

这样，三角形的大小形状同样被确定了。

四． 角角边aas

内容：两边分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

理解：若给出三角形的两个角的大小和其中一个角对边的长度了，即可确定出的三角形形状，大小。

若有ab=c，∠cab=α,∠acb=β,确定过程如下

由三角形的内角和为180度可得出剩下一角∠cba的度数，这样，利用角边角的思路即可确定三角形形状大小。

相关定理：三角形内角和为180度。

五． 斜边，直角边（hl）

内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(hl)

理解，若确定一个三角形为直角三角形，同时得到其一个直角边和斜边的长度，即可确定出三角形的形状大小。

若确定三角形为直角三角形，还得到其一直角边和斜边，则可勾股定理得出剩下一边，再通过sss或sas即可确定三角形形状大小。

相关定理:勾股定理。

六． 边边角不能判断三角形全等的原因。

很多同学在判定三角形全等时，认为只有三个对应因素相等，即可判断三角形全等，显然是不对的，如典型的边边角就无法判断三角形全等，理由如下。

若有三角形两边ab=c ac=b，同时有∠b=α（非90度）则可能确定出两个三角形。

如图

图中满足ab=c，ac=b，∠b=α但我们发现，满足这样的三角形有两个，一个锐角三角形，一个钝角三角形。

因此边边角是不能确定非直角三角形的全等的。