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祖冲之和圆周率的故事

2023-10-24共人围观

简介祖冲之和圆周率的故事1　　祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方;他又造过“千里船”，在新亭江(在今南京市西南)上试航过，一天可以航行一百多里。他还利

祖冲之和圆周率的故事1

　　祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方;他又造过“千里船”，在新亭江(在今南京市西南)上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。

　　宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。

　　我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”(“大明”是宋孝武帝的**)。这种历法测定的每一回归年(也就是两年冬至点之间的时间)的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒;测定月亮环行一周的.天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。

　　公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个**宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗**宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。

　　尽管当时社会十分**不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。

祖冲之和圆周率的故事扩展阅读

祖冲之和圆周率的故事（扩展1）

——《圆周率的历史》教学设计3篇

《圆周率的历史》教学设计1

　　【教材分析】

　　教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用圆周率计算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容，为学生展示了圆周率的研究简史，介绍了相关的圆周率的研究方法，为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户，为进一步理解圆周率的意义，及今后中学的相关数学学习，留下一片想象的空间。教材罗列了在圆周率研究历史中最为重要的人物及方法，从古至今，涵盖中外，以圆周率的探索过程为主线，以体现圆周率的文化价值为主格调，来满足孩子们的好奇心，通过阅读来挖掘圆周率蕴含的教育价值，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。

　　本阅读内容信息量大、数学术语多、理解困难。涉及到圆的内接、外切正多边形、割圆术、勾股定理、投针试验等数学术语，在给学生带来大量信息的同时，也为他们带来了大量的疑问，但这些疑问并非本节课的重点，重点在于“阅读——熏陶”。

　　【学生分析】

　　学生在接触这部分内容之前，在“圆的周长”部分进行了简单的圆周率的测量试验研究时，部分同学已经了解了祖冲之的相关成就，然而对阿基米德和刘徽的成就知之甚少，对“投针试验”基本上没有听说过；另外，学生的了解一般停留在简单的知识常识上，对于圆周率的计算研究方法及其蕴含的数学思想很少涉及。（经过简单**，知道“祖冲之及其对圆周率的贡献的大约占90%，然而直到刘徽的割圆术的只有大约8%，听说过”投针试验“的人数为零。）

　　作为六年级的学生，作为处在高度现代化的城市——深圳的学生，他们运用图书、网络搜集信息的能力非常强，对于这部分阅读资料的兴趣浓厚，许多学生都已经迫不及待的阅读、查阅（已经提前阅读的人数大约占85%）。因此，不妨把阅读任务下放到课外，把搜集“圆周率的历史”资料作为课前实践作业，把课堂作为交流、释疑的*台。

　　【学习目标】

　　知识与技能：阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。

　　过程与方法：通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的.数学学习提供一定的参考价值。

　　情感态度价值观：通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

　　【教学过程】

　　（一）交流信息

　　师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？同学们搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！

　　学生分小组交流信息，教师板书：圆周率的历史

　　（二）分享信息

　　师：我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！

　　师：圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧：把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？

　　1．测量计算时期

　　师：哪个小组来介绍第一个时期——测量计算时期？

　　小组**交流。

　　师：看看他们的研究方法，好像我们曾经用过。

　　（教师板书：研究方法：观察、测量、计算，研究结论：周三径一）

　　2．推理计算时期

　　师：第二个时期。

　　小组**交流。

　　师：让我们来看看书上对于他们的介绍吧。

　　学生阅读教材第14页至15页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。

　　师：在分享知识的同时，有问题一起分享、一起思考吗？

　　小组分享并计算验证。

　　师：能写出一个特别接近圆周率的分数，是一件非常有意思的事。他们究竟用什么样的方法，能不需要测量就能计算圆周率呢?

　　教师展示多**课件：

　　阿基米德的方法：出示圆的内接六边形、外切正六边形图形；接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形。

　　师：圆的周长处于内外两个正六边形之间，同样，也会处在内外两个正十二边形之间，这样，越来越接近圆的周长。

　　刘徽的方法：

　　他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形……的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非常重要的数学思想。按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.14和 3.1416这两个近似数值。

　　师：祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率，已经很难知道了，但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。

　　3．新方法时期

　　师：刘徽和祖冲之的方法，是不是就可以这样一直推下去呢？

　　师：由于计算工具的限制，可以说，祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致，计算量太大了。但是，随着电子计算机的出现，这个问题顺利解决了，π小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几**位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。

　　师：另外，聪明的数学家还利用似乎与圆不相关“投针”的方法来计算圆周率，竟然和祖冲之的结果基本接近！让我们来欣赏一下圆周率的新方法时期吧。

　　学生看书第15页，“投针试验”和“电子计算机的**”部分。

　　师：怎么样？有什么想说的？

　　学生交流。

　　许多学生表示同样的疑问。

　　多**课件演示布丰的“投针试验”。

　　（三）让我们来分享感受

　　师：我们还有许多感受没有说出来，也还有许多信息没有听到，让我们再次分享各自获得的信息和感想吧！

　　在这节课中，我们体会了民族精神，体会了*的自豪感。

　　【教学反思】

　　《数学阅读》在课程**之前的教材中从未涉及，就是在课程**之后的教材中也很少安排。在和学生对“圆周率的历史”的共同解读之后，有了许多收获，也留下了一些思考：

　　1．丰富的内容，让学生学会获取

　　这部分内容丰富，他们也非常感兴趣，同时，作为现代城市的孩子，他们也有能力利用网络、书籍等自主获取圆周率历史的相关知识。事实证明，他们可以获得相关的大部分资料。

　　2．大量的信息，让学生学会分享

　　圆周率历史的信息量非常大，一个人获取的信息可能各有不同，此外，学生的获取信息的能力也各有差异，他们需要分享。在本节课中，我把“分享”作为主线，给他们设计好分享的步骤，主持分享的过程。他们在分享中互相学习，了解圆周率的历史、数学思想、民族自豪感……

　　3．深奥的数学思想和知识，需要怎样的引导和解释

　　在圆周率的历史中，涉及到许多深奥的数学思想和知识，有极限思想、概率思想、外切、内接、勾股定理等，虽然本节课的重点在感受圆周率的这一历史文化，但这些深奥的数学思想和知识，他们不会熟视无睹，他们渴望了解。因此，我准备了多**资料，给他们适当了解的机会，但学生在接触的过程中，似乎明白了一些，但也有一部分学生感觉疑问越来越多，怎样的引导才更为适合他们？

祖冲之和圆周率的故事（扩展2）

——我背圆周率作文800字

我背圆周率作文800字1

　　我国有一位著名的桥梁专家，他的名字叫茅以升。想必大家都知道吧！他小的时候曾被人称为“神童”。

　　茅以升爷爷小的时候，把圆周率背到了小数点后100位。他周围的人非常惊讶于他的记忆力，都称他为“神童”。大家都认为自己没有好的记忆力，不可能背到那么长的位数。因此，也没尝试就放弃了。过了60年，有一位小学生也把圆周率背到了小数点后100位。于是他找到茅爷爷，要和他PK。茅爷爷就笑呵呵地对那位小学生说：“你是我60年来遇到的第一位对手。”

　　其实有很多人认为背圆周率太难了，全都是一些没有规律的数字串在一起，可怎么记啊！

　　现在我就给大家说说我背圆周率的经过和方法。

　　开始老师让我们背圆周率的时候，我头都大了。这些像小豆芽似的密密麻麻的一大长串数字，该如何下手呢！

　　老师似乎看透了我们的心思，就给我们鼓劲：大家不要有畏难情绪，其实想想，同学们的名字也是没规律的，我们不是记得也挺多的吗！背圆周率是锻炼记忆的一种很好的方法，你们可以尝试着看能到底背到多少位。实在背不会，再放弃也行啊！

　　在老师真诚的“动员”下，我开始背圆周率了。老师让我们一天背10位，为了好记，我就拼命地找数字之间的一些联系和记忆的窍门。我把这100位数字以5位为一组，分成20组。先看看相邻组之间有什么联系，如第二组到第五组***三组都是2开头，这就是一个小窍门；再比如第九组的69399，先是6开头，然后是三个9之间夹一个3，这样一想就好记多了。在背圆周率方面，也有人总结出一些较好的记忆方法，如3。14159 26535，编成了歌谣：“山巅一寺一壶洒，儿乐，苦煞吾。”其实方法还很多，不一而足。关键是用自己的方式，找出一些适合自己的方法，再加上勤学苦练、用心思考，背圆周率也就不是什么难事了！

　　不信，下面我就背背给你看：Л＝3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899。噢，对不起，我还只能背到80位，后面是86280 34825 34211 70679。

　　不过，接着我会努力背到100位的，争取也做一回“神童”。

　　这次背圆周率的经历让我明白了一个道理：无论做什么事，只要持之以恒，有毅力，再加上勤奋，就会成功的。毕竟“水滴石穿，绳锯木断”嘛！

　　有兴趣的小朋友可别忘了尝试一下噢！背会了咱们也PKPK！

祖冲之和圆周率的故事（扩展3）

——数学家与圆周率的故事

数学家与圆周率的故事1

　　因为圆形的普遍存在，所以圆周率π是个广泛使用的常数。小学生就开始了对圆周率π的学习，但很多人对于π的认识，基本上就停止在小学水*。

　　学数学就是要经常问一问为什么，不能仅仅接受结论，而不思考得出结论的过程和历史，对于圆周率π也一样。

　　对于π，到了中学和大学以后，就可以思考的更多些。

　　圆的周长与直径的比，对于所有**小小的圆，难道都是一个恒定不变的常数吗？

　　有的人认为，这是一个不需要思考的问题，其实不然。我们从小学开始就学到了这个问题的结论，并用这个结论进行各种计算，用的也很好。其实，在小学时就可以适当的思考下：这是为什么呢?只要思考一下，思考的稍微多一点，就一定对学习数学有益！

　　随着学习的逐渐深入，还可以进一步思考：这个常数是有限小数、无限循环小数，还是无限不循环小数？

　　说它是个无理数，即无限不循环小数，数学**明过了吗？

　　不要说以上各种各样的思考没有意义，实际上，我们人类正因为很多像这样的思考，才使得数学有意思、有用途，从而取得了巨大的进步和成就。

　　近两年，我对圆周率π再一次感兴趣，是因为读了《*桥魂：茅以升的故事》（吉林科学技术出版社），了解到茅以升在**留学读研期间，在*留学生主办的《科学》杂志上发表了论文《*圆周率略史》，科学地证明了*是最早确切知道圆周率科学内容的国家，祖冲之是世界上最早把圆周率计算到小数点后7位的人。

　　从人类对圆周率π逐步认识的历史过程来看，我做了如下简要的梳理：

　　3000年以前，人类凭经验知道了圆的周长约等于直径的3倍，即π=3。小学生直接学π=3.14，其实在对圆周率π的思考上，基本上处在这个历史时期的经验值阶段。

　　2000年以前，古希腊科学家阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形求出圆周率的上界为4。接着，他把正多边形的边数一次又一次的加倍，直至内接正96边形和外接正96边形为止。最后，得到近似值π=3.141851。中学生学到了几何知识，在对圆周率π的思考上，可以进入这个历史时期的几何值阶段。

　　1700年以前，*数学家刘徽用割圆术计算圆周率，他从圆内接正六边形逐次分割，一直算到正3072边形，得到圆周率近似等于3.1416。

　　1500年以前，*数学家祖冲之将圆周率精确到小数点后7位，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，这个精确程度在人类历史上保持了近千年的纪录。

　　400年以前，微积分的发现，人类进入了数学分析时期，计算圆周率π的各种表达式纷纷出现，使计算精度迅速增加。大学生学到了高等数学中微积分和无穷级数的知识，在对圆周率π的思考上，可以达到这个历史时期的分析值阶段。

　　1761年，科学家证明了圆周率π是无理数，即无限不循环小数。

　　1948年，人工计算圆周率π达到808位的小数值，创下了人工计算圆周率的最高记录。

　　1949年，计算机的出现，使圆周率的计算有了突飞猛进的发展，能够精确计算到的小数位，从几千位、几万位，到百万位、亿位，直到5**位、10**位……

　　从以上对在对圆周率π的思考与计算，我们可以发现：人类的思考力和计算力是多么神奇啊！

　　思考是数学的'灵魂，如果思考不深入、不一清二楚，那么就不可能有今天高度发展的数学。中小学生从小就要学会数学思考，养成思考数学的习惯，否则，就不能真正学好数学。

　　现在，有相当多中小学生阅读数学概念和理论的时间偏少，数学阅读的量很不够，不利于数学思考能力和综合数学素养的提高。我一直想为中小学生写一些数学阅读材料，本篇圆周率常数的故事是一种尝试，希望老师和家长先读一读，了解圆周率π中蕴含的丰富的教育价值，然后再根据情况适当推荐、引导学生来阅读、来感悟。

祖冲之和圆周率的故事（扩展4）

——祖冲之的数学小故事3篇

祖冲之的数学小故事1

　　祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"。后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一。直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间，并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"。

　　祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新**。

　　祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异。"意即，位于两*行*面之间的两个立体，被任一*行于这两*面的*面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"。

祖冲之的数学小故事2

　　祖冲之（公元429-500）的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。

　　宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。

　　我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”(“大明”是宋孝武帝的**)。这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒;测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。

　　尽管当时社会十分**不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学着作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。

　　祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方；他又造过“千里船”，在新亭江（在今南京市西南）上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。

　　祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。

祖冲之的数学小故事3

　　祖冲之是南朝伟大的数学家和天文学家，他是世界上把圆周率算到第七位的第一人，所以圆周率又被称为“祖率”。他在数学和天文学上的贡献，对后世的发展有着很深远的影响。

　　祖冲之生于429年，卒于500年，是*南北朝时期有名的数学家和天文学家。其祖父乃是祖昌，主管土木工程;其父祖朔，学识渊博，受人尊重。所以祖冲之有一个很好的成长环境，来自家庭的熏陶和自己的努力，使他很早就有了博学的美誉。

　　祖冲之能在科学上取得巨大的成就，这和他执着、勤奋的研究态度有着莫大的关系。他搜集了大量的资料，上至远古，下至他生活的年代，他全部都进行考察，而且他绝不会把自己的思维局限在古人的认识中。这也是他能在科学上走得比别人更远的原因之一。

　　后来，孝武帝听闻祖冲之的名声，任命他到总明观任职。当时，总明观是最权威的科研机构，在总明观任教，让他能够接触到更多、更丰富的资料，也让他拥有了进行研究与开拓的资本与条件。

　　其后数年，祖冲之虽然继续担任朝廷命官，生活并不安定，但他从没放弃过对科学的研究。公元462年，祖冲之在天文学上的呕心沥血之作——新历法《大明历》终于完成。

　　祖冲之晚年的时候，由于政局变化，祖冲之的研究方向也随之发生的改变，从对数学、天文学的研究转变为对文学和社会学的研究。这种改变是由生存环境和社会现实所决定的。

　　祖冲之从小就对古书一窍不通，却极爱数学，富有实践精神。幼时，私塾的先生告诉祖冲之，“圆周是直径的3倍”。祖冲之对此产生了疑问，第二天就跑去村头测量车轮，量来量去都与这个结论不符。此后多年，这个疑问一直困扰着他。

　　后来，祖冲之受到刘徽的“割圆术”的启发，沿着他的方法继续研究下去，以期求得更加精准的结果，而为了防止出现差错，他的每一步都会计算两遍。经过无数遍的演算，最终得出了圆周率在3.1415926和3.1415927之间的结论。

　　祖冲之是将圆周率精确到第七位的第一人，与欧洲相比，早了1000多年。所以，圆周率又被称为“祖率”，是对祖冲之这一伟大成就的纪念。

祖冲之和圆周率的故事（扩展5）

——高三物理圆周运动教学反思3篇

高三物理圆周运动教学反思1

　　1、以当前新冠肺炎疫情找好与本节课的切入点，提高学生的学习兴趣。

　　2、通过对几个实际问题的分析，使学生明确了具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，建立正确的物理情景，学会用科学、合理的方法处理实际问题。理解向心力是一种效果力，而不是物体另外受到的一个力，并结合牛顿运动定律分析具体问题中向心力的来源。通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决物理问题的能力。

　　3、对于向心力的来源问题是学生学习过程中的一个难点，学生常常误认为向心力是一种特殊的力，是做匀速圆周运动的物体另外受到的力。就如何正确认识向心力的来源，我在教学中通过多分析实例使学生获得正确认识。同时让学生明确这里的分析和计算所依据的运动规律—一牛顿运动定律，只是这里的加速度从效果上命名为向心加速度了。

　　4、关于向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动的问题，通过分析物体在特殊点（该处物体所受合外力全部提供向心力，无切向分力）的向心力和向心加速度，分析了汽车通过拱桥（凸形桥和凹形桥）顶点（最高点和最低点）时的力、速度、加速度等问题。汽车通过拱桥的运动过程是变速圆周运动，只分析汽车过顶点时的情况（这时汽车所受的合外力在一条直线上，全部用来提供向心力），然后在例题和练习中再扩展分析一般情况下的变速圆周运动的问题，同时提及切向分力和法向分力，以开阔学生视野。

　　5、例题和练习的选择，我主要是围绕教材上两个示例选择适当的例子，从水*方向的圆周运动（火车转弯类型）和竖直方向的圆周运动（汽车过桥类型）两类问题，使学生通过具体问题，明确向心力的来源问题和处理方法。

高三物理圆周运动教学反思2

　　思维方法是解决问题的灵魂、是物理教学的根本，亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木，学生素质的培养就成了镜中花，水中月。

　　本教学设计以新课程的三维目标为依据，重视学生的学习过程，体现“以学生为主体，以教师为主导”的新型师生关系，强化情感、态度与价值观的教育，发展学生的科学素养。设计特色有三：

　　其一，让学生以“工程师”的身份参与到“道路建设”的设计中，既让学生知道所学的物理知识可以应用到生活中像设计道路转弯处、设计桥梁等大事，又可以让学生深刻地感受到物理现象无处不在、物理规律是支配现实生活中各种奇妙现象的原因，激发他们对物理的热情。

　　其二，合理构建知识体系，从较简单的汽车转弯问题（水*面内圆周运动）谈起，先讨论了汽车在水*路面的转弯，再进一步讨论汽车在斜面路面的转弯，最后再探讨汽车过桥问题（竖直面内圆周运动），较全面、具体地涉及了日常生活的道路建设中跟圆周运动有关的方面，真正做到了理论联系实际。

　　其三，利用物理实验为物理教学服务，既突出物理是一门以观察和实验为基础的自然学科的特点，又有效地突破教学难点。汽车过凸桥时的失重现象和过凹桥时的超重现象在现实中并不明显，学生较难体会到，即使学生体会到了也不太会跟物理知识联系起来。为了突破这一教学难点，设计中先提示学生跟自己骑自行车过凹凸不*的路面时的感受结合起来联想，再利用模拟实验，让学生观察小球通过轨道最高点和最低点时时出现的情况分析可能存在的问题。用物理实验突破物理现象的抽象难懂，既创设形象生动的物理情景、丰富物理教学的内容，又激发学生的.学习兴趣，促进学生对知识的理解和掌握。

高三物理圆周运动教学反思3

　　通过本节离心运动的学习，学生对研究圆周运动需要从“供需”两个层面加以分析的方法比往届学生有更深的体会。更难能可贵的是，在小结此研究方法的时候，他们提出的一个问题让我感动：“当供大于需时，物体将做什么运动？”反思这节教学的成败，主要在于：在研究物体的圆周运动时，要从“供”和“需”两方面加以分析物体的力的情况。“供”即外界物体对研究对象施加的指向圆心方向的合力，“需”即研究对象做圆周运动自身所需要的向心力，若一旦“供需”*衡，物体就做圆周运动；若“供”小于“需”，物体就做离心运动，依次类推，当“供”大于“需”时，物体就做向心运动。而抽象这样的一套分析方法，应该在符合学生认知规律的基础上，凭借学生熟悉的感性材料上进行循序渐进地**教学，若按照教材现行的编排顺序进行教学显然是有悖常理的。在集体备课的基础上找到了个能够解决此类难题的一个突破口——颠覆教材的编排顺序，先**学生学习离心运动，在这一块学生比较容易接受的知识上，总结和归纳研究圆周运动的方法。

　　最后，想起自己坚持的人生格言“心有多大，舞台就有多大”，与大家共勉。

祖冲之和圆周率的故事（扩展6）

——《圆周运动》教学设计3篇

《圆周运动》教学设计1

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　知道描述圆周运动快慢的两个物理量——线速度、角速度，会推导二者之间的关系。

　　【过程与方法】

　　通过对传动模型的应用，对线速度、角速度之间的关系有更加深入的了解，提高分析能力和抽象思维能力。

　　【情感态度与价值观】

　　在思考中体会物理学科严谨的逻辑关系，提高分析归纳能力，养成严谨科学的学**惯。

　　二、教学重难点

　　【重点】

　　线速度、角速度的概念。

　　【难点】

　　二者关系的推导过程。

　　三、教学过程

　　环节一：新课导入

　　情景导入：课件展示生活中常见的圆周运动：

　　展示生活中的一些运动，引导找相似点：运动轨迹是一些圆，这种运动叫做圆周运动——引出课题。

　　环节二：新课讲授

　　过渡：学生列举生活中的圆周运动。

　　1.田径场弯道上赛跑的运动员的运动;

　　2.风车的转动;

　　3.地球的自转与公转;

　　4.自行车的前后轮、大小齿轮转动等。

　　研究物体的运动时，我们往往会提到物体的运动快慢。对于做直线运动的物体，我们用单位时间内的位移来描述物体的运动快慢.。

　　问题：对于圆周运动又如何描述它们的运动快慢呢?

　　(一)线速度

　　演示1：在台式电风扇的叶片上分别标记红、蓝两种颜色的点，到中间轴的距离不等。用手缓慢拨动叶片转动，让学生感受两点的运动，并用flash模拟。

　　让学生仔细观察，说出哪个点运动得快，你是怎么比较的。

　　讨论交流

　　两个点运动时间相同，但通过的弧长不相等，通过的弧长长的点运动得快。

　　总结：圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值能够描述物体运动的快慢，我们把它称之为线速度。

　　定义：弧长l与通过这段弧长所用时间t的比值叫做线速度，。(物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动)

　　说明：(1)线速度是瞬时速度。

　　(2)线速度是矢量，它既有大小，也有方向(在圆周各点的切线方向)。

　　(3)匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。

　　(4)单位：m/s.

　　(二)角速度

　　观察刚刚的flash，风扇叶片上的点在转动时，除了弧长发生了变化以外，还有什么变了?(与中点连线的角度)

　　所以同样可以用半径转过的角度φ和所用时间t的比值来表示圆周运动的快慢。即角速度

　　定义：说明：(1)对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定的;

　　(2)单位：rad/s。

　　(三)推导二者关系

　　教师给出任务：尝试总结出线速度、角速度二者的关系。

　　学生**进行推导，得出结论，，，根据数学关系l=θr得：v=ωr.

　　环节三：巩固练习

　　给出问题场景：让学生观察自行车传动结构示意图中的大齿轮、小齿轮、后轮三个部分的转动，分析A、B、C三个点线速度、角速度的.关系。

　　环节四：小结作业

　　除了线速度、角速度，还有一些可以用来描述快慢的物理量，如周期T、频率f，试着自己推导这些物理量之间的关系。

　　四、板书设计

祖冲之和圆周率的故事（扩展7）

——《圆周角》教学反思3篇

《圆周角》教学反思1

　　我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾（短直角边）等于三，股（长直角边）等于四，那么弦等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，在这本书的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。*古代的几何学家研究几何是为了实用，是唯用是尚的。在勾股定理教学中反思如下：

　　一转变师生角色，让学生自主学习。

　　由同学们的作图，我们发现有的直角三角形的三边具有这种关系，有的直角三角形不具有这种性质。当然作图存在着误差。可仍然证明不了我们的猜想是否正确。下面我们用拼图的方法再来验证一下。请同学们拿出准备好的直角三角形和正方形，利用拼图和面积计算来证明a2+b2=c2（学生分组讨论。）学生展示拼图方法，课件辅助演示。

　　新课标下要求教师个人素质越来越高，教师自身要不断及时地学习新知识，接受新信息，对自己及时充电、更新，而且要具有诙谐幽默的语言表达能力。既要有**者的**指导能力，更重要的是要有被学生欣赏佩服的魅力，只有学生配合你，信任你，喜欢你，教师才能轻松驾御课堂，做到应付自如，高效率完成教学目标。

　　“教师教，学生听，教师问，学生答，教室出题，学生做”的传统教学摸模式，已严重阻阻碍了现代教育的发展。这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道1*方米到底有多大？因此，新课标要求老师一定要改变角色，变主角为配角，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。

　　数学的创造性不能没有逻辑思维，学习数学可以帮助养成理性思考的习惯。数学并不是公式的堆垒，也不是图形的汇集，数学有逻辑性很强的体系。数学不是只强调计算与规则的课程，而是讲道理的课程。培养与运用逻辑思维，并不是不顾及学生的可接受性一味地片面强调推理的严密和体系的完整，而是既要体现逻辑推理的作用，又不片面夸大它。几何的教学体系有别于几何的科学体系，在几何教学中，讲道理并完全不等同于纯粹的形式证明，几何教学培养逻辑思维能力同样要有的放矢，循序渐进，从直观到抽象，从简单到复杂?? 二转变教学方式，让学生探索、研究、体会学习过程。

　　学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学与生活的联系，这是当今课堂教学存在的普遍问题，对于学生实践能力的培养非常不利的。现在的数学教学到处充斥着过量的、重复的、不断循环的、人为挖掘的训练。学习的过程性：

　　1.关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等;

　　2.关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理. 学习的知识性：掌握勾股定理，体会数形结合的思想.

　　试一试：我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正**有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和芦苇的长度各是多少？

　　新课标对几何内容的安排。安排采取了首先是直观和经验，接着是说理与抽象，最后是演绎

　　的方案。以直线形为例，先借助直观认识一个直线形，进而借助多种**合乎情理地发现它的某种几何性质，接着通过演绎推理把这个性质搞定。看上去，强化了直观和实验，弱化了推理，实际上，在这里直观和推理两者都很重要，而且两者之间互为支撑，有互逆的性质。让直观几何和推理几何并重，把发现和证明绑在一起，与传统的几何课程体系确有不同。说到几何，新课标对几何的重视程度丝毫没有减弱，而是在加强。例如直观和实验几何的触角已经伸向了小学低年级，同时欧氏几何的体系和内容差不多还是完整呈现。如果说有所弱化，就是具体要求降低了，这种降低主要体现在两个方面，一个是对推理几何的难度要求有所限制，另外是弱化了相似形和圆(包括圆与直线之间的关系)这块内容的证明部分。

　　教材内容的丰富，充分激发了学生的学习积极性。教材编排了一些游戏性的智力题，引导学生发现数学规律，探索数学世界的奥秘，采用阅读一些数学小故事和数学发展史，丰富学生的数学知识和对世界数学文化的了解，充分激发了学生继续学习数学和发展数学的积极性，把生活中的实物抽象成几何图形，让学生了解丰富变幻的图形世界，培养了学生抽象思维能力，特别侧重于培养学生认识事物，探索问题，解决实际的能力。让学生感兴趣且愿意学，并且接受知识是循序渐进的过程，随着数学知识的不断学习，也使学生亲身体会到了学习数学的重要意义：我们的生活中处处离不开数学，处处需要数学，学习数学也是非常有意思的。三提高教学科技含量，充分利用多**。

　　几何图形可以直观地表示出来，人们认识图形的初级阶段中主要依靠形象思维。远古时期人们对几何图形的认识始于观察、测量、比较等直观实验**，现代儿童认识几何图形亦如此，人们可以通过直观实验了解几何图形，发现其中的规律。然而，因为几何图形本身具有抽象性和一般性，一种几何概念可能包含无限多种不同的情形，例如有无数种形状不同的三角形。对一种几何概念所包含的一部分具体对象进行直观实验所得到的认识，一定适合其他情况验回答不了的问题。因此，一般地，研究图形的形状、大小和位置.

　　培养逻辑推理能力，作了认真的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。在这套教科书的几何部分，七年级上、下两册要先后经历“说点儿理”“说理”“简单推理”几个层次，有意识地逐步强化关于推理的初步训练，主要做法是在问题的分析中强调求解过程所依据的道理，体现事出有因、言之有据的思维习惯。

　　由于信息技术的发展与普及，直观实验**在教学中日益增加，有些学校还建立了“数学实验室”，这些对于几何学的学习起到积极作用。随着教学研究的不断深入，直观实验会在启发诱导、化难为易、检验猜想等方面进一步大显身手。但是，直观实验终归是数学学习的辅助**，数学毕竟不是实验科学，它不能象物理、化学、生物等学科那样最后通过实验来确定结论。实验几何只是学习几何学的前奏曲或第一乐章，后面的乐曲建立在理性思维基础上，逻辑推理是把演奏推向**的主要**。

　　四转变评价**，让每个学生找到学习数学的自信。

　　评价就其实质来讲，乃是一种**机制。这种反馈**机制包括"他律"与"自律"两个方面。所谓"他律"是以他人评价为基础的，"自律"是以自我评价为基础的'。每个人素质生成都经历着一个从"他律"到"自律"的发展过程，经历着一个从学会评价他人到学会评价自己的发展过程。实施他人评价，完善素质发展的他人**机制很有必要。每个人都要以他人为镜，从他人这面镜子中照见自我。但发展的成熟、素质的完善主要建立在自律的基础上，是以素质的自我评价、自我调节、自我教育为标志的。因此要改变单纯由教师评价的现状，提倡评价主体的多元化，把教师评价、同学评价、家长评价及学生的自评相结合。尤其要突出学生的自评，提高他们的自我认识、自我调节、自我评价的能力，增强反思意识，培养健康的心理。注重数学与生活的联系，从学生认知规律和接受水*出发，这些理念贯彻到教材与课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣。学生们善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力强，已经成为数学新课标下学生表现的一个标志。

　　通过学习几何可以认识丰富多彩的几何图形，建立与发展空间观念，掌握必要的几何知识，培养运用这些知识认识世界与改造世界的能力。但是，这些并不是几何学的全部教育功能。从更深层次看，学习几何学的一个重要的作用是：以几何图形为载体，培养逻辑思维能力，提高理性思维水*。这正是自古希腊开始几何教学一直倍受重视的主要原因。

　　从实际需要看，一个普通人一生中运用几何知识的时间、场合，要比他应该运用逻辑思维的时间、场合少得多。前者在特定的环境下发生，而后者经常地、普遍地出现，它的作用远比前者大得多。一个人学过几何后，如果不继续从事与数学关系密切的学习或工作，他一生中有可能很少甚至不会用到在某个几何定理，但是他肯定应该经常不断地在不同程度上使用逻辑推理来分析问题。当然，其他课程也可以培养学生的逻辑思维能力，学习几何学并不是实现此目的之唯一途径。但是，长期以来几何学被普遍认为是适合培养逻辑思维能力的绝好课程是客观事实。形成这种状况的原因主要有：几何学的历史悠久，学科体系成熟；几何学体系的逻辑性特点格外突出；几何学的研究对象是几何图形，结合几何图形，利用图形语言，在一定程度上可以降低认识和理解逻辑推理的难度。

　　按照人的一般认知规律，认识几何图形的过程，也是从具体到抽象，从简单到复杂，从特殊到一般，从感性到理性的过程。根据教育心理学的规律可知，初中学生多处于认识方法发生升华的阶段，他们对事物的认识已不满足于表面的、孤立的层次，而有了向更深层次发展的要求，即向往“由此及彼，由表及里”的思维方式。从几何教学的内容看，学生们从小学开始已经通过直观实验这种主要方式学习了基础的图形知识，在他们的头脑中已经积累了一定的关于图形的感性认识，在初中阶段应该更深入地在“为什么”的层面上认识图形。显然，单纯的直观实验这种学习方式已经不适应继续深入学习的需要，因为这种方式难以真正从道理上对图形规律进行解释，而逻辑推理的方式才能担此重任。因此，从“实验几何”向“推理几何”的过渡成为初中几何教学必须面对的问题，培养逻辑推理能力成为初中几何教学必须实现的教学目标。

　　认识几何图形既需要形象思维，又需要抽象思维，两者相辅相成。虽然我们强调几何教学中逻辑推理的重要性，但是并不排斥直观实验。直观实验是初级认识**，逻辑推理是高级认识**。“看一看”“量一量”“做一做”等直观实验活动在几何学习的初始阶段的重要性尤为突出，即使在推理几何阶段的学习中，直观实验也具有重要的辅助作用，人们常借助某些直观特例来发现一般规律、探寻证明思路、理解抽象内容，有时直观实验与逻辑推理是交替进行的。

　　让学生享受数学的有趣：可利用愉快的游戏、生动的故事、激烈的竞赛、入境的表演、热情的掌声等创设出一种愉悦的学习情境，诱发学生的学习情趣；让学生时常感受到“数学真奇妙！”，从而产生“我也想试一试！”的心理。

　　让学生享受数学的有用：借助生活情境，让学生寻找有关的数学问题，使学生体会到我们的生活中蕴涵着丰富的数学问题，感受数学学习在生活中的作用。

　　让学生享受数学的精彩：创设一切机会让学生学会思考，乐于思考、善于思考，只有这样，数学才能展示其精彩的一面；在教学中可有意识地安排一些问题让学生多途径思考，发现答案有多种多样；让他们体味出更多的精彩！享受数学的成功：“教育教学的本质就是帮助学生成功。”一次成功的机会却可以十倍地增强学生的信心；因此，课堂上教师应毫不吝啬自己鼓励的眼神、赞许的话语，批改作业时尽量少一些令人生厌的“×”，可以写上“再算算”。

《圆周角》教学反思2

　　一转变师生角色，让学生自主学习。

　　2.关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理. 学习的知识性：掌握勾股定理，体会数形结合的思想.

　　新课标对几何内容的安排。安排采取了首先是直观和经验，接着是说理与抽象，最后是演绎

　　四转变评价**，让每个学生找到学习数学的自信。

　　评价就其实质来讲，乃是一种**机制。这种反馈**机制包括"他律"与"自律"两个方面。所谓"他律"是以他人评价为基础的，"自律"是以自我评价为基础的。每个人素质生成都经历着一个从"他律"到"自律"的发展过程，经历着一个从学会评价他人到学会评价自己的发展过程。实施他人评价，完善素质发展的他人**机制很有必要。每个人都要以他人为镜，从他人这面镜子中照见自我。但发展的成熟、素质的完善主要建立在自律的基础上，是以素质的自我评价、自我调节、自我教育为标志的。因此要改变单纯由教师评价的现状，提倡评价主体的多元化，把教师评价、同学评价、家长评价及学生的自评相结合。尤其要突出学生的自评，提高他们的自我认识、自我调节、自我评价的能力，增强反思意识，培养健康的心理。注重数学与生活的联系，从学生认知规律和接受水*出发，这些理念贯彻到教材与课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣。学生们善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力强，已经成为数学新课标下学生表现的一个标志。

《圆周角》教学反思3

　　本节课我以学生探究为主，配合多**辅助教学、在教学过程中，我注重教学与生活的联系，创设富有挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想、教学中注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用、引导学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习，使学生在观察、实践中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力、

　　这节课做的比较好的地方是：

　　1、教学环节设计比较合理，尤其是对圆周角定理证明的处理。考虑到定理的后两种图形证明难度大，考试要求低，班级基础又弱，我采用了留作思考，个别点拨的方法，帮助学困生和中等生跳过这个“障碍"，使得教学重难点没有被冲淡，教学目标比较明确，课时任务顺利完成。

　　2、基本上做到让学生讲。在课堂上学生能说的老师不说，学生说不出来的老师引导着说，学生没有想到的老师补充着说。3、小组4人合作使用合理。充分调动小组合作的积极性和有效性，利用角落的一点地方，进行课堂评价，使学生课堂效率和学习积极性大增。

　　这节课还留有很多的遗憾：引入部分的时间过多，使得时间分配不当，学生的练习不够充分。由于时间把握不好，导致设计的对于每个知识点都应该有一个练习与之对应没有很好完成，使学生对本节课的几个知识点不够明确，应用会有点生涩。

祖冲之和圆周率的故事（扩展8）

——《生活中的圆周运动》说课稿3篇

《生活中的圆周运动》说课稿1

　　今天我说课的内容是《生活中的圆周运动》，本次说课我将分为6个步骤

　　一、教材分析

　　本课是人教版（必修2）第五章的第七节，是圆周运动的应用课，内容丰富，教材中例子的选择都各有特点，很有**性：

　　铁路的弯道——是分析水*面上的匀速圆周运动，

　　拱形桥和凹形桥——是分析竖直面上的非匀速圆周运动

　　航天器中的失重现象——研究宇宙飞船失重问题

　　离心运动——是研究向心力不足时物体的运动趋势

　　根据学生实际情况，本节内容安排两课时，本课只研究前两部分，铁路的弯道分析，也会放在先分析汽车在水*路面转弯之后进行，这样做的目的是为了让学生的探究从易到难。

　　学习本节内容既能进一步巩固学生学习过的受力分析，牛顿第二定律、向心加速度、向心力等知识，又能增强物理知识与日常生活，宇宙开发的联系，同时激发学生学习物理的兴趣，培养学生学科学爱科学用科学的思想。

　　二、教学目标

　　依据教学大纲的要求，以及本课与实际生活联系紧密的特点，我特制定如下教学目标。

　　（一）知识目标

　　1、加深对向心力的认识，会在实际问题中分析向心力的。

　　2、学会分析圆周运动的方法，并应用到拱形桥、弯道等实际的例子中。

　　3、通过对几个圆周运动事例的分析，掌握牛顿第二定律分析向心力的方法。

　　（二）能力目标

　　培养学生**观察、分析问题、解决问题的能力，提高学生概括总结知识的能力。

　　（三）情感、态度与价值观目标

　　通过向心力在具体问题中的应用，体会圆周运动的奥妙，激发学生学习物理知识的兴趣，培养学生将物理知识应用于生活和生产实践的意识。

　　三、教学重点、难点

　　正确认识向心力的是本节课的教学重点与难点。学生常常误以为向心力是一种特殊的力，是做圆周运动的物体另外受到的力，如何正确认识向心力的，是解决实际问题的关键，在教学中应充分重视这一点，因此，分析向心力既是本节的重点又是本节的难点。

　　在教学中注意通过多分析实例使学生获得正确认识，抓住先分析物体所受的力（受力分析），再分析向心力的。明确告诉学生受力分析只分析性质力。

　　四、教法学法

　　本节课所采用的教学法主要有：

　　图示法利用图片、影片、示意图等使本节内容更加形象直观简洁的展现给学生。

　　问题发现法通过设问的方式激发学生的探究动力

　　情景教学法通过创设生活情景培养学生的学习兴趣

　　学法

　　学生在学习的过程中

　　主动探索、积极参与

　　通过**思考、小组讨论

　　找寻规律，寻找解决问题的思维和方法

　　在整个教学活动中充分体现教师主导，学生主体的教育理念

　　五、教学过程

　　为了更好实现三维教学目标，首先通过视频播放学生感兴趣的视频：火车转弯，让学生观察思考、激发学生的求知欲，在学生观看视频的过程中提示学生认真观察火车在转弯时有什么特点，然后引入本节课所研究的火车转弯模型，水*面内的圆周运动。

　　一、水*面内的圆周运动的研究

　　探讨课本的第一个问题：火车的转弯问题，鉴于学生对于火车轨道及火车轮子结构不是很了解，通过视频图片让学生对火车轨道的结构及火车轮子的结构特点有一定的了解过后，然后让学生自主探究火车在水*轨道转弯时向心力的，通过探究不难发现，火车在水*轨道转弯向心力于外轨对火车轮缘的侧向挤压力，接下来继续引导学生思考，火车在水*轨道转弯有何弊端，并鼓励学生讨论如何去改进。通过教师的引导，学生的讨论与思考，最后得到结论：

　　可将火车外轨与内轨呈现一定的高度差，并且当火车所受重力及**力的合力恰好提供为向心力时，可以有效避免火车内外轨道受到挤压，并进一步联系实际，在实际轨道一旦建成的情况下，进一步分析火车通过轨道速度应该满足的条件，让学生充分领略用物理知识解决生活中实际问题的乐趣。

　　二、竖直*面内的圆周运动的研究

　　在这一部分中，我首先设置了三个问题。

　　1、汽车在水*的路面匀速行驶或静止时，路面所受到的压力如何？

　　2、汽车在拱形桥顶点静止时，桥面所受到的压力如何？

　　接下来使问题进一步深化

　　3、汽车以速度v通过拱形桥最高点时，桥面所受到的压力又如何？

　　通过层层递进的问题，使学生的思维活动不断深入，培养学生的发散性思维。

　　接下来转换情景，让学生**分析汽车以速度v通过凹形桥最低点时，凹形桥所受压力的情况。为进一步扩展学生视野，可继续引导学生思考，在生活中为什么我们的桥梁大多数建成拱形，而凹形桥却很少，并将这一部分知识与必修一所学的超重与失重联系起来

　　接下来是拓展训练部分，在拓展训练部分，我设置了两个事例，第一个火车以速度v通过倾斜弯道时向心力的分析，第二个，过山车通过最高点时，人对座位压力情况的分析，通过这两个事例的研究，加深学生对向心力的认识，并能将所学内容应用到更多的实际问题中，培养学生的**思考能力及知识的迁移能力。

　　作业布置

　　作业的布置可要求学生完成思考与讨论，假如将整个地球看成一个巨大的拱形桥，汽车以多大的速率通过地面时，可对地面的压力为零，通过这一部分的思考与讨论可激发学生的求知欲、增进学生的想象力，并为进一步探索新知识，解决新问题开辟更广阔的空间。

　　最后是课堂小结

　　课堂小结将安排在板书上进行

　　六、板书设计

　　本节课的板书主要板书了两种生活中圆周运动常见模型的受力分析及其向心力的，这样的板书简洁直观，使本节课的重点一目了然，

　　尊重的评委各位老师，在我的整个教学中重在引导：

　　通过创设情景，教师引导学生观察、分析，发现问题：通过创设疑问，教师引导学生思考、小组讨论，解决问题。充分体现教师主导，学生主体的地位。

《生活中的圆周运动》说课稿2

　　一、教材分析

　　（一）地位

　　《生活中的圆周运动》这节课是新课标人教版《物理》必修第二册第六章《曲线运动》一章中的第八节，也是该章最后一节。

　　本节课是在学生学习了圆周运动、向心加速度、向心力以后的一节应用课，通过研究圆周运动规律在生活中的具体应用，使学生深入理解圆周运动规律，并且结合日常生活中的某些生**验，加深物理知识在头脑中的印象。

　　（二）教材处理

　　教材中的“火车转弯”与“汽车过拱桥”根据学生接受的难易程度，顺序作了对调，并把最后一部分“离心运动”放到下一节课处理。

　　（三）教学目标

　　1．知识与技能目标

　　（1）进一步加深对向心力的认识，会在实际问题中分析向心力的来源。

　　（2）培养学生**观察、分析问题、解决问题的能力，提高学生概括总结知识的能力。

　　（3）了解航天器中的失重现象。

　　2．过程与方法目标

　　（1）学会分析圆周运动方法，会分析拱形桥、弯道等实际的例子，培养理论联系实际的能力。

　　（2）通过对几个圆周运动的事例分析，掌握用牛顿第二定律分析向心力的方法。

　　（3）能从日常生活中发现与圆周运动有关的知识，并能用所学知识去解决发现的问题。

　　3．情感态度与价值观目标

　　（1）通过向心力在具体问题中的应用，培养学生将物理知识应用于生活和生产实践的意识。

　　（2）体会圆周运动的奥妙，培养学生学习物理知识的求知欲。

　　（四）重点

　　分析具体问题中向心力的来源。

　　依据：学生常常误认为向心力是一种特殊的力，是做匀速圆周运动的物体另外受到的力，课本中明确指出这种看法是错误的，以及如何正确认识向心力的来源，并且对向心力的来源分析地比较仔细，因此教学中应充分重视这一点。

　　（五）难点

　　在具体问题中分析向心力来源，尤其是在火车转弯问题中。

　　突破办法：**学生多讨论，多做练习，对学生不太熟悉的火车车轮结构等问题借助演示图片加以说明，使学生更易理解。

　　二、教法分析

　　（一）教学方法：创设情景法，讨论法，推理法和分析归纳法。

　　（二）教学**：多**辅助教学，主要PowerPoint演示文稿以及图片，并辅以视频。

　　多**使用说明：多**作为教学辅助**，使空洞的语言描述得以形象地展现，增强学生的感性认识。

　　三、学法分析

　　通过展示图片、视频创设情境，以**的方式引导学生展开问题的讨论，并归纳总结出结论。过程中体现“教师为主导，学生为主体”的教育思想。

　　让学生进入角色充当课堂教学的主体，帮助学生自觉、生动地进行思维活动。使学生既学到了知识又掌握了学习方法，既培养了能力又发展了智力。

　　四、课堂教学设计

　　（一）引课

　　复习**圆周运动向心加速度、向心力相关知识，以及物体做匀速圆周运动和变速圆周运动向心力的来源。

　　请同学举例生活中的圆周运动，以此引入新课。

　　（二）新课教学主要过程

　　汽车过拱形桥的问题

　　通过**，引导学生进入状态。

　　问题1：如果汽车在水*路面上匀速行驶或静止时，在竖直方向上受力如何？

　　问题2：如果汽车在拱形桥顶点静止时，桥面受到的压力如何？

　　问题3：如果汽车在拱形桥上，以某一速度v通过拱形桥的最高点的时候，桥面受到的压力如何？

　　引导学生分析受力情况，并逐步求得桥面所受压力。

　　分析过程：

　　（1）确定研究对象；

　　（2）分析汽车的受力情况；

　　（3）找圆心；

　　（4）确定F合即F向心力的方向；

　　（5）列方程，得结论。

　　问题4：根据上式，结合前面的问题你能得出什么结论？

　　a、汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg；

　　b、汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。

　　问题5：试分析如果汽车的速度不断增大，会有什么现象发生呢？

　　当速度不断增大的时候，压力会不断减小，当达到时，汽车对桥面完全没有压力，汽车“飘离”桥面。

　　问题6：汽车的速度比更大呢？汽车会怎么运动？（提示，此时汽车受力、速度、加速度如何）

　　汽车以大于或等于的速度驶过拱形桥的最高点时，汽车与桥面的相互作用力为零，汽车只受重力，又具有水*方向的速度的，因此汽车将做*抛运动。

　　问题7：如果是凹形桥，汽车行驶在最低点时，桥面受到的压力如何？

　　问题8：前面我们曾经学习过超重和失重现象，那么试利用“超、失重”的观点定性分析汽车在拱形桥最高点，凹形桥的最低点分别处于哪种状态？

　　超失重现象不只发生在竖直方向运动的物体上，而是竖直方向是否有加速度，与速度方向无关。

　　强调：汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于高速圆周运动同样适用。

　　汽车过桥问题，实质上是物体在竖直*面内做圆周运动，由于物体所受重力的大小mg及方向（竖直向下）恒定不变，因此当物体经过圆周上各个不同位置时，重力对物体做圆周运动的作用是不同的。

　　此处可以引导学生分析竖直面内圆周运动在最高点和最低点以外的向心力的来源。

　　火车转弯的问题

　　展示火车沿直线运动情况，火车车轮的特殊结构。

　　问题1：请根据你了解的以及你刚才从图片中观察到的情况，说一说火车的车轮结构如何？轨道结构如何？

　　车轮内侧轮缘半径大于车轮半径，轨道将两车轮的轮缘卡在里面。

　　问题2：火车在*直的轨道上匀速行驶时，所受合力如何？

　　问题3：如果轨道是水*的，火车转弯时火车做曲线运动，所受外力怎么样？

　　问题4：如果轨道是水*的，火车转弯时，做曲线运动，需要的向心力由哪些力提供呢？

　　问题5：火车的质量很大，行驶的.速度也不很小，如此长时间后，对轨道和列车有什么影响？

　　问题6：如何改进才能够使轨道和轮缘不容易损坏呢？

　　提示：从分析向必力的来源着手。

　　设计：使路面向圆心一侧倾斜一个很小的角度，使外轨略高于内轨，这样，重力和**力的合力提供了向心力，外轨就不受轮缘的挤压了。

　　再次展示火车转弯时候的图片，提醒学生观察轨道的情况。

　　总结：

　　1、如果在转弯处使外轨道略高于内轨道，火车受力不是竖直的，而是斜向轨道的内侧。它与重力的合力指向圆心，成为使火车转弯的向心力。

　　2、如果根据R和火车行驶速度v适当调整内外轨道的高度差，使转弯时所需要的向心力完全由重力G和**力FN的合力提供，这样外轨道就不再受轮缘的挤压了。

　　问题7：当轨道*面与水*面之间的夹角θ和转弯半径R确定的时候，速度多大时轨道不受挤压？

　　问题8：如果火车实际行驶的速度大于此速度时，向心力应该由哪些力提供？如果小于此速度又怎么样呢？

　　引申：公路转弯处路面的特点。

　　航天器中的失重现象

　　就教材58页“思考与讨论”展开讨论。

　　然后以绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船为例做些说明，当飞船距地面高度为一、二百千米时，它的轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重，除此之外，他还可能受到飞船座舱对他的**力FN，引力与**力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力。

　　当时，座舱对航天员的**力FN=0，航天员处于失重状态。

　　总结：其实在任何关闭了发动机，又不受阻力的飞行器中都是一个完全失重的环境。

　　此处观看1分钟视频。

　　说明：因为在下一章《万有引力与航天》中对此类问题有更详细的阐述，所以在此处仅作简单介绍，使学生简单了解。

　　（三）巩固练习

　　针对“汽车过桥”和“火车转弯”分别设计两道例题，再做两道拓展习题。

　　（四）课堂小结

　　请同学来完成，再进行适当补充。

　　（五）布置作业

　　五、板书设计

　　第八节生活中的圆周运动

　　一、汽车过桥问题

　　二、火车转弯问题例题

　　受力分析图受力分析图

　　计算式计算式

　　必要的文字说明必要的文字说明

　　三、航天器中的失重现象

　　板书设计说明：板书着重给学生做出规范的受力分析和解题示范，以及展示本节课主要内容。

　　六、教学效果预测

　　我想通过本节课的学习，学生对正确判断向心力的来源会有更清晰的认识，从而更加从容的解决圆周运动问题。

祖冲之和圆周率的故事（扩展9）

——祖冲之的读后感 (菁选2篇)

祖冲之的读后感1

　　我读过许多*古代科家的故事，其中给我留下印象最深刻的就是《祖冲之与圆周率的故事》。

　　故事讲的是祖冲之在看《九章算术》书时，书中圆周率大概为“径一周三”很不精确，他想把圆周率计算好，于是他在房子里画了**小小的圆圈，不停地测量圆的直径。一天又一天，一年又一年，无论酷暑还是严寒，祖冲之不停地算，从不间断。一道算术题祖冲之算了一辈子，失败了再重新算，在那样艰苦落后的条件下，他寒暑不避，日夜不分，终于算出了结果，创造了奇迹。

　　这个故事告诉我们：“成功，属于永不放弃的勇士”。

　　祖冲之向人们证明一个事实：科学攀登，艰难曲折，辉煌属于百折不挠的人！

　　记得寒假我回了外婆家，外婆养了好几只兔子，一天，妈妈说带我野外摘兔子草，我高兴极了。我们来到野外，妈妈在前面仔细找兔子草，我在后面一边玩，一边捉虫子，兔子草没摘到，反倒被虫子咬了几个包。我跑到妈妈面前说：“妈妈，我们回去吧，摘兔子草太难找了，我一颗也没找到，妈妈你看，我还被虫子咬了好几个包”。

　　妈妈说：“儿子，我们做什么事情都要有耐心，你要学会仔细去观察，去辨认，这样才能找到是兔子草”。听了妈**话，我不在一边玩一边捉虫子了。终于我也摘到了许多兔子草。

　　以后我做任何事情都要有耐心，要有始有终，这样才能成功。

祖冲之的读后感2

　　祖冲之(公元429~500年),南北朝时期杰出的科学家。他从小就读了不少书，人们都称赞他是个博学的青年。他特别酷爱研究数学，并创制了新的历法《大明历》，这种历法测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到1秒，可见其精确程度了。他在科学发明上是个多面手：他造过“指南车”，还造过“千里船”，又编写了一本《缀术》。他在数学方面的主要贡献是关于圆周率的精确计算，经过长期的艰苦研究，他计算出的圆周率在3.1415926至3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到7位数字以上的科学家，而外国数学家获得同样结果，已是1000多年以后的事了。

　　虽然祖冲之那么厉害，但据书上记载，他小时候并不聪明，他是通过后天的努力才成为大科学家的，其中家教起了很大的作用。他在爷爷祖昌的启发教育下，带领他走访过当时的天文学家何承天，何承天鼓励他敢于探索一切未知的世界，由此，祖冲之才慢慢地走**成才之路。

　　古人曾用“头悬梁，锥刺股”来比喻学习的刻苦与勤奋。祖冲之正是通过这种坚持不懈、勤奋努力的精神，才达到了科学的顶峰。而如今有些人自以为比古人聪明，那恰恰是不切实际的空想。世上本没有绝对的聪明和愚钝之分，关键是靠后天的努力。俗话说：“聪明来自于勤奋”。如今我们的学习环境比古人强上百倍，但即使环境再好，后天不努力也是徒劳的。一份耕耘，一份收获嘛！为此，我们要向祖冲之等伟大的科学家们学习，学习他们那种坚忍不拔、勤奋好学的求知精神。只有通过勤学好问，刻苦钻研，加倍努力，才能攀登上科学的高峰，完成他们未完成的心愿！

祖冲之和圆周率的故事（扩展10）

——数学圆周率的手抄报内容素材