面面平行的判定和性质定理【优秀5篇】

面面平行判定定理教案 篇一

2．2．2面面平行的判定

教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版必修二

教学目标

一、知识与技能

1、理解面面平行判定定理并初步应用；

2、化归与转化思想在解决实际问题中的应用。

二、过程与方法

1、体会“类比”的数学思想；

2、经历面面平行定理的证明过程，体验反证法的过程。三、情感态度与价值观

引导学生反思新旧知识间的联系，促进学生养成善于联系的思考问题，从实

际生活中获知数学知识。

教学重点

面面平行的判定定理及其应用

教学难点

面面平行判定定理的由来及其证明

教辅手段

黑板，PPT

教学过程

一、问题导入：

复习线面平行的判定方法，引入本节课的课题

二、新知探究

1、两平面的位置关系（借助PPT），引导学生发现两平面的位置关系——即平行和相交；

2、教师提问：如何能判别两平面平行呢？显然当一个平面内的所以直线都和另

一个平面不相交时，两平面平行。

教师总结：这个问题告诉我们，判定两平面平行问题，可以证明一个平面内的所有直线与另一个平面平行，即面面平行转化为线面平行，但要证明所有直线

和另一个平面平行是很困难的。

教师提问：同学们思考一下，能否将“所有直线：化为有代表性的”一条“或”

几条直线“呢？

3、学生探究(以长方体模型为例）:

（1）平面?内有一条直线与平面?平行，?，?平行吗？

（2）平面?内有两条直线与平面?平行，?，?平行吗？

4、经过观察讨论解决问题

（PPT）定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平

面平行．

5、教师分析并书写证明过程。

三、理解应用：

例1：如图，已知正方体ABCD-EFGH，求证：平面AEG平行于平面BDF

证明：?ABCD?EFGH为正方体

?GF//HE,GF?HE.又AB//HE,AB?HE,?GF//AB,GF?AB,?ABFG是平行四边形。

?AG//BF.

又AG?平面BDF,BF?平面BDF

由直线与平面平行的判定定理得

AG//平面BDF,同理GE//平面BDF，又AG?EG?G，?平面AEG//平面BDF.

四、课堂练习:

必做题：课本58页1、3选做题：课本58页

2五、归纳提升:

1、两个平面的位置关系：相交、平行

2、判定两个平面平行的方法：

1）使用“两个平面互相平行”的定义

2）两平面平行的判定定理

3、数学思想方法：

转化的思想

六、课后延续

1、回顾本课的学习过程，整理学习笔记，正确运用面面平行判定定理；

2、完成书面作业：必做教材61页3；5。

选做教材61页8

七。板书设计

面面平行性质 篇二

平面与平面平行的性质

1、掌握两个平面平行的性质定理；

2、灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化。1.导入：复习1：直线与平面平行的性质定理是

复习2：平面与平面平行的判定定理是_______

讨论：如果平面?和平面?平行，那么平面?内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？

2探究：平面与平面平行的性质定理

问题1：如图8-1，平面?和平面?平行，a??。请在图中的平面?内画一条直线b和a平行。

问题

2a,b

问题3：在你所画的图中，平面?和平面?、?是相交平面，直线a,b分别是?和?、?的交线，并且它们是平行的。根据以上的论述，你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面。

问题4：在图8-2中，任意再作一个平面与?，?都相交，得到的两条交线平行吗？和你上面得出的结论相符吗？你能从理论上证明吗？

新知：两个平面平行的性质定理:反思：定理的实质是什么？

问题5：从面面平行的性质定理你还能得出什么推论？

3、典型例题

例1 。已知m.n表示两直线，?，?表示两平面，则下列命题正确的是①若?//?，m??，n??，则m//n②若?//?，m//?，n//?，则m//n ③若?//?，m//?，m//n,则n//?④若?//?，m//n,m交?，?于A,B两点， n交?，?于C,D两点，则四边形ABCD是平行四边形。

例2．已知平面?∥平面?，AB,CD夹在?，?之间，A,C??，B,D??，E,F分别为AB,CD的中点，求证：EF∥?，EF∥?。（提示：注意AB,CD的关系）

例3．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP//GH

小结：应用两个平面平行的性质定理关键要找到和这两个面相交的平面。1. 下列命题错误的是（）。

A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交

2、 m,n是不重合的直线，?，?是不重合的平面：

①m??，n∥?，则m∥n②m??，m∥?，则?∥?

③???n，m∥n，则m∥?且m∥?

上面结论正确的有（）。

A.0个B.1个C.2个D.3个

3、 3个平面把空间分成6个部分，则（）。

A.三平面共线B.三平面两两相交

C.有两平面平行且都与第三平面相交

D.三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交

4、已知m,n为两条不同直线，?，?为两个不同的平面，下列命题正确的是 A.m??，n??，m//?，n//???//?

B.?//?，m??，n???m//?

C.m??，m?n?n//?

D.m//n,n???m??

5、 直线与两个平行平面中的一个平行，则它与另一平面_______________.

6、 一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面________________.

4、拾遗补缺：

两个平面平行，还有如下结论：

⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；

⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；

⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面。 ⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它和另一个也相交。五、拓展空间：

BCD1. 设P,Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1111

∥平面AA1B1B；⑵面D1PQ∥面C1DB.

2、如图，四边形ABCD与ABEF是两个全等的正方形，上，点N在BF上，且AM=FN,求证：MN//平面BCE

点M在AC的中心，如图8-4，证明：⑴PQ

面面平行的判定和性质 篇三

面面平行的判定和性质（预学案）

（一）预习内容：

课本P37?40

（二）预习目标：

（1）理解并掌握面面平行的判定定理，并会证明面面平行

（2） 理解并掌握面面平行的性质定理，并会用面面平行解决有关证明题

（三）预习任务：

（1）填空：（1）面面平行的判定是_______________________________________________两平面相交交于_________________________________________________

（2）面面平行的判定定理是_____________________________________________

（3）面面平行的性质定理是_____________________________________________

（2）判断下列命题是否正确，并说明理由

（1）若平面?内的两条直线分别于平面?平行，则?与?平行。()

（2）若平面?内有无数条直线与平面?平行，则?与?平行。()

（3）平行于同一条直线的两个平面平行。()

（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。()

（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已【WWW.BAIHUAWEN.CN】知平面平行的平面。()

（3）基础练习：

（1）若平面?//平面?，直线a??，直线b??，则a?b=______

（2）若平面?//平面?，平面??平面?=a,平面??平面?= b，则直线a与直线b的位置关系为______________

（3）平面?上有不共线的三点到平面?的距离相等，则?与?的位置关系是________

（4）有下列四个命题：（1）平行于同一条直线的两平面平行；（2）平行于同一个平面的两平面平行；（3）垂直于同一条直线的两平面平行；（4）与同一条直线成等角的两平面平行，其中正确的命题序号是________________

（4）例题：

例

1、在长方体ABCD?A1B1C1D1中，证明：面C1DB//面AB1D

1'

B

练习：在正方体AC中，E、F、G、P、 Q、R分别是所在棱AB,BC,BB'，A'D'，D'C'，DD'的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。

'

?

例

2、空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为BAC、ACD、ABD 的重心。(1)求证:面MEF // 平面BCD;(2)求 S ? MEF与S ? BCD面积的比值。AFM

BP

H

G

E

D

C

例

3、如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的相对侧面分别平行，过它的一个顶点A的一个平面截它的四个侧面得四边形AMFN. 证明：四边形AMFN是平行四边形。

练习：已知a∥β AB和DC为夹在a、β间 的平行线段，求证： AB＝DC

A

D

?

?

C

思考1：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面， 正确吗？如果正确给出证明，不正确的话，说明理由。

思考2：夹在两个平行平面间的平行线段相等。

（四）预习的展示与总结 （1）通过预习我已经掌握了_______________________________________________________(2)需要与同学交流的是_________________________________________________________ (3)需要老师重点讲解的是_______________________________________________________ (4)我的建议是_________________________________________________________________

面面垂直判定定理 篇四

面面垂直判定定理 ” 时，我设计了这样的导入语： “ 建筑工地上，泥水匠正在砌墙（构设情景，吸引学生的注意）。为了保证墙面与地面的垂直，用一根吊着铅锤的绳来看看细绳与墙面是否吻合（叙述事实，学生点头称是）。如此，能保证墙面与地面垂直吗？泥水匠或许不知道其中的奥秘，但你们能不能找到理论依据呢（提出问题，使学生思考）？ ”

在实际生活中，建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直，即若紧贴墙面的铅锤的线，如垂直地面，则确定墙面与地面垂直，否则不垂直。2.紧贴墙面的线？这句话的实质意义是什么？（学生讨论）

3、由此实际问题如何抽象为数学问题呢？（学生交流讨论)

面面平行的判定和性质定理 篇五

编写人：邵凤颖2011-6-14晚板书上交日期：2011-6-15早

平面与平面平行的判定及性质定理 学习目标：

1、判定定理 ：（文字）

2、性质定理 ：（文字）

学习重点：面面平行的判定定理、性质定理。学习难点：应用

学习过程：

一、面面平行的判定定理

1、回答教材56页“观察”中的问题（比划一下）， 读一遍面面平行的判定定理判断教材56页“探究”的对错（比划一下），再读一遍面面平行的判定定理

不看书你能用数学语言写出面面平行的判定定理吗？

_____________________________________________________________________

2、在教材上完成58页1、33、看明白教材57页例2后，证出它过程中的同理内容，希望你的证明过程更简化

4、做58页练习

2班级___________组______________________层学生___________

二、平面与平面平行的性质定理：_________________________________________（文字）

1、看教材60页“思考”：画出你所想到的所有情形。

2、看明白例5，性质定理与这道例题及思考都有什么关系？

三、反思： 面面平行判定定理的条件是——_________，结论是——______________面面平行性质定理的条件是——_________ ，结论是——______________

四、看明白例6。注意：证明出平行四边形的意义。

五、例题（教材62页7、8、B组2、3 、4填空在书上）

A7

A8

B

2B

3思考：

1、B为?ACD所在平面外一点，M、N、G分别为?ABC、?ABD、?BCD的重心，（1）求证：平面MNG//平面ACD。（2）求S?MNG:S?ABC2、用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体，（1） 求证：所得截面 MNPQ 是平行四边形

（2） 如果AB?CD?a求证MNPQ的周长为定值

反思：______________________________________________________________________________________________________________________________________