《正余弦定理知识点汇总》

正余弦定理是高中数学必修五的一个重要知识点，也经常作为高考数学的一个考点，以下知识点汇总希望能帮助大家掌握这部分的内容。

一、正弦定理和余弦定理

1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等

5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即

二、解三角形

解三角形的概念：

一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。

在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解

1、三角形中的边角关系

（1）三角形内角和等于180°；

（2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；

（3）三角形中大边对大角，小边对小角；

（4）正弦定理中,a=2r·sina, b=2r·sinb, c=2r·sinc，其中r是△abc外接圆半径.

2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形

（1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理.

（2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理.

（3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理.

（4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理.

（5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理.

3、利用正、余弦定理判断三角形的形状

常用方法是：①化边为角；②化角为边.

三、小试牛刀