历届数学建模大赛优秀论文

历届数学建模大赛优秀论文一

摘 要：数学作为我国教育事业中饱受社会关注的重要学科,一直贯穿着每个人的学生生涯,但是数学本身的抽象性和复杂性,使许多学生敬而远之,尤其是高职院校的学生,他们本身数学底子就较为薄弱,要想彻底理解并良好掌握高等数学中那些抽象难懂的知识绝非易事,不过数学建模的衍生和发展能够很好的解决这一问题,因此,本文主要就数学建模的高职数学教学改革创新方面,进行的广泛的研究和探讨。

关键词：抽象性; 数学建模; 数学实验;

目前,各大数学建模竞赛活动逐渐兴起,吸引了无数数学爱好者参加,其中高职学生的参赛人数逐年增多,大多数高职院校也开始意识到这种竞赛活动对学生综合能力的提高有着至关重要的作用,所以增设了数学建模方面的选修类课程,开展了五花八门的校内数学建模活动,不过,我国高职院校在数学建模教学体系方面还存在一定的不足。

一 将数学建模和高职数学教育进行有机融合

随着现代数学的进步和发展,应用数学正在逐步向现代应用方面靠拢,范围也在逐步扩大,从最开始的力学和物理学等,到现在已经扩展到生物、化学、经济等诸多现代科学领域。以往的数学教学还停留在对一些数学概念的解析上,尽可能用比较简单的方法求出想要的答案。

虽说用这种方法能够花费较少的时间去学习到一定的知识,对于这些学到的知识,很多学生根本不晓得该如何去应用,遇到具体问题时还是会不知道该怎么办。因此,现代数学的教学要摒弃“填鸭式”教学的弊端,要在传授学生知识的同时,让他们真正了解到知识的实质和方法[1]。

帮助学生培养良好的实践能力和创新意识是高职教育的最终目的,而把数学建模很好的融入到高职数学教育当中,无论是对学生独自自主的学习能力,还是发散思维、创新精神都有着极大的促进作用。

(一) 将数学当中的重要知识和本专业知识进行广泛结合

当前,工科类高等数学和经管类经济数学构成了高职数学教育的主要内容,同时,高职数学又是高职院校必修课程当中相当重要的组成部分,通常会在大学生一年级的两个学期当中进行开设,上半学期主要进行一元函数微积分方面的学习,而下半学期则分为两类:工科类主要学习多元函数微积分、常微分方程等;经管类则主要学习研究线性代数和统计概率等。

用数学建模的思想去看待问题,可以让学生受到的数学缜密性和逻辑性束缚减少一些,它更注重学生对数学知识的实用方面。学生可以自己或者在教师的帮助下,将数学当中的重要知识和本专业知识进行广泛结合,以实际问题为基础,逆向思维,从另一个角度学习数学,往往会取得意想不到的结果。

(二) 通过数学实验的方式,将数学软件和高职数学教学融合

想要在数学建模问题当中游刃有余,少不了对应的数学软件的计算和数据处理。在以往的数学教学当中,基本都是重视对概念本身的理解和各类公式题型的繁琐运算,要知道,高等数学的传统计算过程可是需要花费大量时间的,而且学生的掌握情况又十分有限。但借助数学软件的帮助,学生可以大幅度减少浪费在运算上的时间,将省出来的时间进行实际问题方面的训练。

几乎所有数学软件的常规功能都是很简单的,难就难在借助编程进行运算。就算是再优秀的教师,也只是在有限的时间里教给学生尽可能多的知识,学生具体能将软件应用到什么程度,还得看学生自己。

同时,还可以在固有的数学教学内容当中适当加入一定的数学实验,教师可以根据现实情况,按照教材单元进行划分,每单元设计一次数学实验,让学生在安装了数学软件的计算机上进行实际操作。

这样一来,数学本身的抽象程度就会大幅度降低,类似求导、微分方程运算等难度较大的数学问题,都可以通过数学软件省时省力的求出结果,同时,可以预见,数学软件将来也能够为学生在工作岗位中提供极大的便利[2]。

(三) 将数学建模论文纳入考试评价体系当中

科学研究论文往往是数学建模成果的最终体现,建立一个相对完备、科学的数学模型,通过该模型求得的结果真正解决了实际问题,并在此基础上将全过程清晰明了的总结出来,从侧面来说,这也培养了学生撰写专业论文的能力。

各类数学应用题作为传统数学作业的主旋律,出发点确实是旨在加强学生解决实际问题的能力,但却收效甚微。撰写专业论文和常规的数学作业有着本质的区别,它一直存在于数学学习的起始,从资料收集开始,一直到数学软件的使用应用、文字格式等等,每一个步骤教师都会悉心指导,帮助学生掌握科学的建模方法。

而且,在每学期的考试体系中加入对数学建模论文的考察也是很有必要的,校方可以一改传统的数学考试模式,让学生对数学的学习由单纯且机械的运算转移到对数学问题应用问题的研究,这对数学教学方面可以说是一次新的尝试。假如考试模式一成不变,数学改革只能是一纸空谈,所以,改革数学教学的工作当中,对评价制度的改革是相当重要的一步,把学生平日的课堂表现、学习状况和数学建模论文的完成情况纳入成绩评价的重要参考[3]。

二 从课前、课中、课后三方面加入数学建模的思想

(一) 课前预习

数学建模具体实例:易拉罐最好的设计方案。从目前的饮料市场来看,我们很容易就会注意到畅销饮料,比如罐装啤酒、罐装果汁等等,这些饮料容器的大小形状几乎都是一致的,很明显,这不是巧合,而是诸多研究人员所设计出的最好作品。

显然,单就某一个易拉罐来讲,这种设计方法所能节约的成本是很少的,几乎可以忽略不计,课要是成千上万,或者数以亿计的产量的话,所节约的成本可就相当的多了,那到底怎样的设计方案才是最合适的呢?教师可以将这些问题提前布置给学生,之后让学生在课前完成如下作业:①通过互联网寻找和易拉罐有关的资料;②准备一个易拉罐,并真实测量其厚度、高度和半径长度;③通过一些已有的网络课程提前熟悉导数的相关知识,比如慕课网等,借助类似的网站,都可以很轻易的找到有关的课程。和传统教学方法不同,教师并没有一位的让学生预习教材当中死板的概念和一些晦涩难懂的知识点,而是让学生去思考和数学知识有关的实际问题,并想出解决方法,这技能激发学生的积极性,还能培养学生独立自主的学习能力。

(二) 数学课堂教学安排

在课堂教学过程中,教师可以就实现布置的预习作业来进行讲解,围绕这易拉罐做出合理的设想,逐步向数学问题上靠拢。起初先让学生说出易拉罐的不同形状,并分享自己之前测量好的数据。之后把易拉罐联想成一个圆柱体,假设其每个位置厚度都是一样的,这样一来,问题就变成了想要用最少的材料制作易拉罐,该如何设计?即在容积相同的情况,求出圆柱体表面积最小的情况。

这时,教师可以在此做出假设:如果想要让罐体的抗压能力变强一些,那么顶盖的厚度势必要比侧边的厚度要大,经过这么一转化,问题就变成了在容积不发生改变的情况下,如何使应用材料的体积最小。由此可见,数学建模的本质就是将原本复杂的问题简单化,上述数学问题的本质就演变成了数学当中求最值的问题,利用导数的相关知识就能很快求出答案[4]。

(三) 课后升华

关于数学建模问题的探究方式是发散的,教师的课堂讲解和讨论只能给学生指出解决生活中具体问题的思路,所以,教师还应该让学生将课上学到的知识整理成为相关论文。学生可以按照自己的心得和收获自由发挥,并在教师的带领下,在课上将论文进行分享,并进行互相评价。

数学建模对于学生的创新思维有着极大的培养作用,考察的是学生对数学这门学科的综合能力,本身带有应用性和创造性。学生在进行论文互评的同时,不光能够互相学习优秀论文的长处,发散思维,还可以为今后参加数学建模竞赛埋下种子。将数学建模和高职数学两者有机融合,既充分发挥了数学建模积极的一面,还为数学建模的进一步普及做出了贡献,不少学生将数学建模进行了升华,广泛的和科研活动联系到了一起,积极参加院校举办的各类相关活动,并在专业教师的指导下,在市级、省级,甚至是全国级的数学建模竞赛当中取得了不俗的成绩,这都代表着将数学建模和传统数学教学的融合度正在逐渐加深,并促进着传统数学教学的改革创新[5]。

三 结语

总而言之,从目前来看,高职数学教学普遍还停留在传统教学模式上,晦涩难懂的知识点,复杂费时的运算过程都极大的影响了学生的学习效率和教师的教学效率,因此,逐步推进数学建模和传统数学教学模式的融合势在必行。

参考文献

[1] 杨晓兰.高职陶艺专业课程多元化评价体系构建[j].中国职业技术教育,2014(17):5-7.

[2] 金婷玉.高职院校学前教育专业陶艺实训室实践教学的优势与探索[j].美术教育研究,2017(11):106-107.

[3] 向莹.基于信息技术的高职数学项目化教学改革与实践[j].教育现代化,2019,6(53):78-80.

[4] 高鑫,伍勇,夏梓祥,等.新信息时代大学公共数学教与学的变革与实践[j].教育现代化,2015(10):62-65.

[5] 徐晓东.论高等职业院校高等数学课程翻转课堂的教学模式设计[j].教育现代化,2018,5(16):298-299.

历届数学建模大赛优秀论文二

摘要：“数学建模”理论发展时间很长，其开始进入到社会生活的各个部分。要想使用数学方式处理不同领域尤其是经济问题，就需要创建数学模型。此建模主要目标是处理经济、日常生活等问题，将现实问题提炼出来，抽象成数学模型，进而得出模型的解，检验模型的科学性，且使用此模型所得出的解答解释现实问题。特别是对未来的预估，对数学理论的普及和经济的持续发展具有良好的积极影响。

关键词：数学建模，经济领域

在二十年的发展历程中，数学建模得到了良好的成效，有着长久的发展历史。通常状况下，只依赖数学模型无法全面处理现实经济学难题，大部分经济相关问题需要基于微观层面开展详细的研究，只有如此才可以汇总出本质规律。要想通过数学知识来处理经济学现实问题，就需要创建完善的经济学模型[1].使用数学建模来处理现实问题具备一定的理论基础，大部分时候站在经济学角度上只能了解问题方向与目标，数学建模能够利用数字、图像和框图等方式来清楚直接的呈现当前经济的真实情况。

1. 数学建模的内涵

数学模型表示将某事物系统的重要特点、重要关系抽象出来，使用数学语言大致或类似的表达出数学结构。其主要是对客观事物的空间类型与数量关系的大致呈现。此建模利用对现实问题的抽象、简化，明确变量与参数，且使用部分“规律”创建变量、参数和清楚的数学模型，求解此模型，解释检验得出的解，进而明确是否可以处理问题、反复循环、持续深化的过程[2].重要是把现实问题使用数学模式表达，创建完善的数学模型，之后使用领先的数学方式和计算机技术求解。把现实问题使用模型表述出来，检验问题在各个假设基础上的多种结果，主要用来预估在多种环境中特定问题此后的发展，合理使用数学可以促进建模的发展。

2. 数学建模在经济领域中的应用

要想使用数学模型来全面处理现实经济学问题，重点被划分成两部分，首先要全面了解问题出现的背景且了解具体情况，之后利用假定方式来了解目前的现实问题，利用抽象和形象化模式创建符合需求的数学模型。使用数学知识与方式来叙述问题内变量参数间的紧密关系。如此就能得到众多与之相关的经济类信息，之后把建模内得出的数据和真实情况进行对比与研究，最后得到结果。

使用数学模型对经济问题所进行的定性研究与定量研究相对严谨、可靠、精准。在竞争发展中，某产品价格会自主调节，促使此产品的需求量和供给量保持均衡。现实运作时期，利用对市场的深入调查和信息收集，让决策者按时调节生产和销售方案，就可以全面的对市场开展监管和调节，其是经济学领域内普遍使用的关键定义，在预估市场结果、研究市场受到干预时所出现变动等部分具备关键影响，是公司管理层使用数学方式做出决策的重要研究工具[3].假如遇到较为困难的现实问题，无法直接创建数学模型，此时使用计算机模拟问题继而研究其发展历程和结果，就能寻找出其现实规律性，最终判定未来的发展走势和结果。也就是说在我们无法使用准确的数学模型处理时，就可以使用计算机模型处理。

3. 数学建模在经济领域中运用的局限性

3.1 经济学不是数学概念和模型的简单汇集

数学在经济领域内的使用也有一定的局限性，使用数学知识与模型来处理经济领域内的问题，并非是数学的现实延伸与分析，而是使用数学更为便利的诠释经济领域内的相关现象[4].经济学是社会科学的重要部分，逐渐变成社会经济与科学发展的关键基础，其中人类受到多种因素的影响，开始更加依赖经济学，经济学发展不能变成抽象的，使用公式轻松计算的科学，此时需要添加数学知识与模型，才可以全面加快经济学的进步。

3.2 经济理论的发展需要从自身独有的研究视角出发

在经济学的长久发展历史中，大部分时候要站在独特的分析角度上去仔细查看与发现，通过数学模型来帮助经济学进行研究，才可以得到良好的结果，然而数学建模的使用并非全部适用于所有问题，而需要满足相应的标准，在经济学领域内数学建模的使用被限制在特定区域内，并不能无所禁忌的使用。

3.3 数学计量分析只是辅助经济理论的工具之一

通过数学建模来处理目前的经济问题是普遍的方式，然而也存在一定的问题。由于大部分经济类问题中也许不能使用数学建模处理，大部分时候高校教师通过经济学的思维模式进行处理。因此为了全面加快经济学的教育与普及，需要和数学建模相互结合，只有如此才能全面促进经济学的进步。

4. 结语

目前国内经济学发展逐渐得到了良好的成效，不管是站在宏观经济层面进行分析，还是站在微观经济层面进行分析，经济学的发展都要使用合适的数学建模来协助，近期采用数学建模也为社会经济的持续发展带来了积极影响。在现实使用中，数学建模需要对市场进行相应的调查和信息收集，且进行深入研究和计算，让管理层尽早调节生产和销售计划，如此才可以对市场开展监控和调节。然而数学建模在国内经济行业内始终位于发展早期，数学建模能力需要不断提升。所以在国内社会经济持续发展的时候，需要提升数学建模的教育水平。

只有提高整体水平，才能进一步加快国内社会经济的发展。

参考文献

[1]蓝宗强。数学建模在茶叶销售策略中的运用研究[j].福建茶叶，2018,40（05）：23-24.

[2]吉昊如意。经济数学模型及其具体应用研究[j].科技与创新，2018（02）：118-119.

[3]林大皓。数学经济建模在经济贸易中的应用研究[j].环渤海经济了望，2018（01）：180

[4]何龙浩。数学经济建模在经济贸易中的应用研究[j].经贸实践，2017（01）：26.

历届数学建模大赛优秀论文三

摘要：数学建模是一种比较重要的能力，教师在进行高中数学教学的过程中应该让学生们学习这种能力，这对于解决高中数学问题是比较有效的，而且对于学生们未来接受高等教育有更重要的意义。教师在进行高中数学教学的过程中需要让学生们的能力得到锻炼，提升能力是教学的主要目的，学习知识是比较基础的教学目的，教师如果想让学生们的能力得到锻炼应该对教学方法进行更新，高中数学对于很多学生们来说都是比较困难的，所以教师应该不断更新教学方法，让学生们能理解教师的教学目的，而且找到适合自己的学习方法，这也是核心素养的基本内涵。本文将对高中数学核心素养之数学建模能力培养进行研究。

关键词：高中数学; 核心素养; 数学建模; 能力培养; 应用研究

建模活动是一项比较有创造性的活动，学生们在学习的过程中一定要具备创新思维和自主学习能力，建模活动进行过程中可以让学生们独立，自觉运用数学理论知识去探索以及解决问题，构建模型解决实际问，教学活动中，让学生们的基础知识更加牢固、基本技能得到锻炼是最根本的目的。学生们的运算能力以及逻辑思维能力也能在建模活动中得到锻炼，提升学生们的空间观念以及增强应用数学意识是延伸目的。

一、对数学建模的基本理解概述

高中数学建模最简单的解释就是利用学生们学习过的理论知识来建立数学模型解决遇到的问题。数学建模的基本过程就是对生活中或者课本中比较抽象问题解决的过程。通过抽象可以建立刻画出一种较强的数学手段，通过运用数学思维也能观察分析各种事物的基本性质和特点。学生们可以从复杂的问题中抽离出自己熟悉的模型，然后在利用好数学模型去解决实际问题基本就是事半功倍。想要让学生们建立模型意识教师可以从以下几个点去培养。

第一点就是让学生们对周围的事物进行耐心观察，例如，在校园草坪上可以看到喷灌设备，草坪的形状有很多种，所以喷灌设备设置的方式都是不一样的，学生们通过观察可以进行总结联想。如果草坪恰巧是三角形的，学生们可以对“任意角以及弧度”这一单元的知识进行联想，从生活中观察相关知识结合教材可以让学生们的逻辑思维能力得到最基本的锻炼，然后建立熟悉的模型，通过精密的计算可以让这一单元的知识掌握得更加牢固。学生们一定要勇于探索，对基本的知识进行反复练习。

第二点就是让学生们勇敢提出自己的问题，在课堂上提出问题说明学生们自己有动脑思考，而且这对于接下来的分析问题解决问题是非常有帮助的。例如，在对草坪喷头布置方式进行观察的时候，学生们可以像教师提问具体的覆盖区域以及用水率的情况，这样的问题是建模过程中比较关键的问题，想要达到水利用率最高就应该让使用喷灌总面积减掉草坪面积的差最小。学生们可以根据这样的问题来理解直线方程。教师可以加以适当的引导，让学生们的思维能力和运算能力得到锻炼。学生们提问的过程就是思考的过程，教师要尊重学生们的课堂主导地位，引导启发为主，不能直接告诉学生们答案，也不能完全对学生们的问题置之不理，高中阶段学生们应该锻炼自己分析问题解决问题的能力。建模活动本身有一定的理论性，但是也存在着一定的实践性，这对学生们的思维活性以及深刻性和灵活性都有一定都有要求。

第三点就是让学生们善于联想，通过理论联系实际。这个过程是最重要的过程，建模主要是让学生们通过观察生活来和教材课本上的知识进行连接，这样才是建模的基本准备工作。例如，在对草坪喷灌头布置方式是否合适问题进行研究的过程中，学生们可以首先联想出两个评判标准，第一个就是保证草坪的所有区域都在喷灌区域范围内，第二个就是让喷灌总面积和草坪面积的差最小[1]。这也是对学生们空间思维能力的锻炼，为将来学习立体几何初步奠定基础。设定标准之后就可以通过计算选出比较合适的方案，全圆喷洒和扇形喷洒是比较适合方形草坪的，对于正三角形状的草坪扇形更适合。这在教材中就可以对应相关的问题，建模活动最简单的例子就完成了，让学生们通过这样简单的例子理解建模活动的含义就是教学目的[2]。

二、结合生活实际问题，激发学生们的学习热情

高中数学和实际生活的联系也是比较密切的，教师需要重点将教材中的知识生活化，这样才能拉近和学生们在课堂中的距离，而且学生们学习的热情也能被调动起来，很多学生的生活经验都不足，教师可以通过教材中的知识让学生们对生活更加热爱，对高中数学更加热爱。这种教学方式不光锻炼了学生们的学习能力，对于核心素养的培养也很有意义。学生们的核心素养对于学生们各个科目的学习都是比较有利的，教师想要锻炼学生们的学习能力就要从各方面对学生们的核心素养进行培养。解决生活中的实际问题就是提升核心素养的重要表现，创设新的教学情境可以让学生们的学习兴趣更浓厚，从而逻辑思维能力也就更强，核心素养也会提升得更快，建模活动需要学生们的核心素养进行辅助，所以高中数学教学不能离开对学生们核心素养的培养。

三、结束语

高中阶段的教学进行之前，教师要对学生们的特点进行了解，数学建模活动和核心素养培养都要符合学生们的学习特点和性格特点，这样才能提升教学效率和教学效果。

参考文献

[1] 陈炳泉.高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究[j]当代教研论丛,2018,059(11):14+16

[2] 梁振强.高中生核心素养之“数学建模”能力的培养与思考——以“建立数列模型解决实际问题”教学为例[j]中学数学研究(华南师范大学版),2019(4)