高二数学知识点及公式总结（通用15篇）

高二数学知识点及公式总结 篇1

　　1、向量的加法

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的运算律：

　　交换律：a+b=b+a;

　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的减法

　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

　　AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

　　a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

　　3、数乘向量

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

　　当λ>0时，λa与a同方向;

　　当λ<0时，λa与a反方向;

　　当λ=0时，λa=0，方向任意。

　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

　　注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

　　当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

　　当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

　　数与向量的乘法满足下面的运算律

　　结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

　　向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

　　数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

　　数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　4、向量的的数量积

　　定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

　　定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

　　向量的数量积的运算率

　　a·b=b·a(交换率);

　　(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

　　向量的数量积的性质

　　a·a=|a|的平方。

　　a⊥b 〈=〉a·b=0。

　　|a·b|≤|a|·|b|。

高二数学知识点及公式总结 篇2

　　1、圆的定义

　　平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

　　2、圆的方程

　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　(1)标准方程，圆心(a,b)，半径为r;

　　(2)求圆方程的方法：

　　一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

　　需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

　　3、直线与圆的位置关系

　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

　　(1)设直线，圆，圆心到l的距离为，则有;;

　　(2)过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

　　(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

　　练习题：

　　2.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点，则

　　A.a2-b2=0B.a2+b2=r2

　　C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0

　　【解析】选B.因为圆过原点，所以(0，0)满足方程，

　　即(0-a)2+(0-b)2=r2，

　　所以a2+b2=r2.

高二数学知识点及公式总结 篇3

　　空间中的垂直问题

　　(1)线线、面面、线面垂直的定义

　　①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

　　②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角)，就说这两个平面垂直。

　　(2)垂直关系的判定和性质定理

　　①线面垂直判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

　　性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

　　②面面垂直的判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

　　性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

高二数学知识点及公式总结 篇4

　　一、直线与圆：

　　1、直线的倾斜角 的范围是

　　在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线 ，如果把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合时所转的最小正角记为， 就叫做直线的倾斜角。当直线 与 轴重合或平行时，规定倾斜角为0;

　　2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.

　　过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。

　　3、直线方程：⑴点斜式：直线过点 斜率为 ，则直线方程为 ,

　　⑵斜截式：直线在 轴上的截距为 和斜率，则直线方程为

　　4、 ， ,① ∥ , ; ② .

　　直线 与直线 的位置关系：

　　(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验(2)垂直 A1A2+B1B2=0

　　5、点 到直线 的距离公式 ;

　　两条平行线 与 的距离是

　　6、圆的标准方程： .⑵圆的一般方程：

　　注意能将标准方程化为一般方程

　　7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

　　8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.① 相离 ② 相切 ③ 相交

　　9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长

　　二、圆锥曲线方程：

　　1、椭圆： ①方程 (a>b>0)注意还有一个;②定义: PF1+PF2=2a>2c; ③ e= ④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c; a2=b2+c2 ;

　　2、双曲线：①方程 (a,b>0) 注意还有一个;②定义: PF1-PF2=2a<2c; ③e= ;④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线 或 c2=a2+b2

　　3、抛物线 ：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向; ②定义:PF=d焦点F( ,0),准线x=- ;③焦半径 ; 焦点弦=x1+x2+p;

　　4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

　　5、注意解析几何与向量结合问题：1、 , . (1) ;(2) .

　　2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量abcosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即

　　3、模的计算：a= . 算模可以先算向量的平方

　　4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：

　　三、直线、平面、简单几何体：

　　1、学会三视图的分析：

　　2、斜二测画法应注意的地方：

　　(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135° ); (2)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.

　　3、表(侧)面积与体积公式：

　　⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧= ;③体积：V=S底h

　　⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧= ;③体积：V= S底h：

　　⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

　　⑷球体：①表面积：S= ;②体积：V=

　　4、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写

　　(1)直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行 线面平行。

　　(2)平面与平面平行：①线面平行面面平行。

　　(3)垂直问题：线线垂直 线面垂直 面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

　　5、求角：(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

　　⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;

　　⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

　　四、导数：

　　1、导数的定义： 在点 处的导数记作 .

　　2. 导数的几何物理意义：曲线 在点 处切线的斜率

　　①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。

　　3.常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;

　　4.导数的四则运算法则：

　　5.导数的应用：

　　(1)利用导数判断函数的单调性：设函数 在某个区间内可导,如果 ,那么 为增函数;如果 ,那么为减函数;

　　注意：如果已知 为减函数求字母取值范围,那么不等式 恒成立。

　　(2)求极值的步骤：

　　①求导数 ;

　　②求方程 的根;

　　③列表：检验 在方程 根的左右的符号，如果左正右负,那么函数 在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数 在这个根处取得极小值;

　　(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：

　　?求 的根; ?把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

　　五、常用逻辑用语：

　　1、四种命题：

　　⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;⑶否命题：若 p则 q;⑷逆否命题：若 q则 p

　　注：

　　1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。

　　2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是 ;否命题是 .命题“ 或 ”的否定是“ 且 ”;“ 且 ”的否定是“ 或 ”.

　　3、逻辑联结词：

　　⑴且(and) ：命题形式 p q; p q p q p q p

　　⑵或(or)：命题形式 p q; 真 真 真 真 假

　　⑶非(not)：命题形式 p . 真 假 假 真 假

　　假 真 假 真 真

　　假 假 假 假 真

　　“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”;

　　“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”;

　　“非命题”的真假特点是“一真一假”

　　4、充要条件

　　由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

　　5、全称命题与特称命题：

　　短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

　　短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

　　全称命题p： ; 全称命题p的否定 p：。

　　特称命题p： ; 特称命题p的否定 p：

高二数学知识点及公式总结 篇5

　　一、学习目标：

　　知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义，并会应用性质解决问题。

　　过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理。

　　情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法。

　　二、学习重、难点

　　学习重点：直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用。

　　学习难点：将空间问题转化为平面问题的方法。

　　三、学法指导及要求：

　　1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

　　2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。

　　3、A：自主学习;B：合作探究;C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题。

　　四、知识链接：

　　1.空间直线与直线的位置关系。

　　2.直线与平面的位置关系。

　　3.平面与平面的位置关系。

　　4.直线与平面平行的判定定理的符号表示。

　　5.平面与平面平行的判定定理的符号表示。

　　五、学习过程：

　　A问题1：

　　1)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系?

　　(观察长方体)

　　2)如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行?

　　(可观察教室内灯管和地面)

　　A问题2：一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能?

　　A问题3：如果一条直线与平面α平行，在什么条件下直线与平面α内的直线平行呢?

　　由于直线与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线的某一平面，若与平面α相交，则直线就平行于这条交线。

　　B自主探究1：已知：∥α，β，α∩β=b。求证：∥b。

　　直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

　　符号语言：

　　线面平行性质定理作用：证明两直线平行。

高二数学知识点及公式总结 篇6

　　一、直线与圆：

　　1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

　　2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切线的斜率用求导的方法。

　　3、直线方程：

　　（1）点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为

　　（2）斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

　　4、直线与直线的位置关系：

　　（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验

　　（2）垂直A1A2+B1B2=0

　　5、点到直线的距离公式；

　　两条平行线与的距离是

　　6、圆的标准方程：圆的一般方程：注意能将标准方程化为一般方程

　　7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线.

　　8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交

　　9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长

　　二、圆锥曲线方程：

　　1、椭圆：①方程（a>b>0）注意还有一个；②定义：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；

　　2、双曲线：①方程（a，b>0）注意还有一个；②定义：||PF1|-|PF2||=2a0)的图象与零点的关系

　　三二分法

　　对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)Lα

　　A∈α

　　B∈α

　　公理1作用：判断直线是否在平面内

　　(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，

　　使A∈α、B∈α、C∈α。

　　公理2作用：确定一个平面的依据。

　　(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

　　符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

　　公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

　　2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

　　1空间的两条直线有如下三种关系：

　　共面直线

　　相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;

　　平行直线：同一平面内，没有公共点;

　　异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

　　2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

　　符号表示为：设a、b、c是三条直线

　　a∥b

　　c∥b

　　强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

　　公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

　　3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补

　　4注意点：

　　①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上;

　　②两条异面直线所成的角θ∈(0，);

　　③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b;

　　④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形;

　　⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

　　2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

　　1、直线与平面有三种位置关系：

　　(1)直线在平面内——有无数个公共点

　　(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点

　　(3)直线在平面平行——没有公共点

　　指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示

　　aαa∩α=Aa∥α

　　2.2.直线、平面平行的判定及其性质

　　2.2.1直线与平面平行的判定

　　1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

　　简记为：线线平行，则线面平行。

　　符号表示：

　　aα

　　bβ=>a∥α

　　a∥b

　　2.2.2平面与平面平行的判定

　　1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

　　符号表示：

　　aβ

　　bβ

　　a∩b=Pβ∥α

　　a∥α

　　b∥α

　　2、判断两平面平行的方法有三种：

　　(1)用定义;

　　(2)判定定理;

　　(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。

　　2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

　　1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

　　简记为：线面平行则线线平行。

　　符号表示：

　　a∥α

　　aβa∥b

　　α∩β=b

　　作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

　　2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

　　符号表示：

　　α∥β

　　α∩γ=aa∥b

　　β∩γ=b

　　作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

　　2.3直线、平面垂直的判定及其性质

　　2.3.1直线与平面垂直的判定

　　1、定义

　　如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。直线与平面垂直时,它们公共点P叫做垂足。

　　2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

　　注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;

　　b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

　　2.3.2平面与平面垂直的判定

　　1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形

　　2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

　　3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

　　2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

　　1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

　　2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

高二数学知识点及公式总结 篇7

　　第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

　　主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

　　第二：平面向量和三角函数。

　　重点考察三个方面：

　　一个是划减与求值。

　　第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。

　　第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质。

　　第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

　　第三：数列。

　　数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

　　第四：空间向量和立体几何。

　　在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

　　第五：概率和统计。

　　这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面：

　　第一……等可能的概率。

　　第二………事件。

　　第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

　　第六：解析几何。

　　这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是20xx年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

　　第七：押轴题。

　　考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

高二数学知识点及公式总结 篇8

　　反正弦函数的导数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

　　反函数求导方法

　　若F(X),G(X)互为反函数，

　　则：F'(X)_'(X)=1

　　E.G.:y=arcsinx=siny

　　y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1

　　y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-x^2)

　　其余依此类推

高二数学知识点及公式总结 篇9

　　1、向量的加法

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x'，y+y')。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的运算律：

　　交换律：a+b=b+a;

　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的减法

　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

　　AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

　　a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

　　3、数乘向量

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

　　当λ>0时，λa与a同方向;

　　当λ1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ0)或反方向(λb>0）注意还有一个；②定义：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；

　　2、双曲线：①方程（a，b>0）注意还有一个；②定义：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线或c2=a2+b2

　　3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向；②定义：|PF|=d焦点F（，0），准线x=-；③焦半径；焦点弦=x1+x2+p；

　　4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

　　三、直线、平面、简单几何体：

　　1、学会三视图的分析：

　　2、斜二测画法应注意的地方：

　　（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；

　　（2）平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.

　　（3）直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.

　　3、表（侧）面积与体积公式：

　　（1）柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h

　　（2）锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：

　　（3）台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

　　（4）球体：①表面积：S=；②体积：V=

　　4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

　　（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行线面平行。

　　（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。

　　（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

　　5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

　　（1）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；

　　（2）直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

　　四、导数：导数的意义-导数公式-导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）

　　1、导数的定义：在点处的导数记作.

　　2、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

　　①k=f/（x0）表示过曲线y=f（x）上P（x0，f（x0））切线斜率。V=s/（t）表示即时速度。a=v/（t）表示加速度。

　　3.常见函数的导数公式：①；②；③；

　　⑤；⑥；⑦；⑧。

　　4.、导数的四则运算法则：

　　5、导数的应用：

　　（1）利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函数；如果，那么为减函数；

　　注意：如果已知为减函数求字母取值范围，那么不等式恒成立。

　　（2）求极值的步骤：

　　①求导数；

　　②求方程的根；

　　③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；

　　（3）求可导函数值与最小值的步骤：

　　ⅰ求的根；ⅱ把根与区间端点函数值比较，的为值，最小的是最小值。

　　五、常用逻辑用语：

　　1、四种命题：

　　⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q；⑷逆否命题：若q则p

　　注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。

　　2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是.命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.

　　3、逻辑联结词：

　　（1）且（and）：命题形式pq；pqpqpqp

　　（2）或（or）：命题形式pq；真真真真假

　　（3）非（not）：命题形式p.真假假真假

　　假真假真真

　　假假假假真

　　“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；

　　“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；

　　“非命题”的真假特点是“一真一假”

　　4、充要条件

　　由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

　　5、全称命题与特称命题：

　　短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

　　短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

高二数学知识点及公式总结 篇10

　　(一)解三角形：

　　1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，，则有

　　(为的外接圆的半径)

　　2、正弦定理的变形公式：①，，;

　　②，，;③;

　　3、三角形面积公式：.

　　4、余弦定理：在中，有，推论：

　　(二)数列：

　　1.数列的有关概念：

　　(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

　　(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。

　　(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

　　如:。

　　2.数列的表示方法：

　　(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。

　　(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。

　　3.数列的分类：

　　4.数列{an}及前n项和之间的关系:

高二数学知识点及公式总结 篇11

　　一、平面的基本性质与推论

　　1、平面的基本性质：

　　公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；

　　公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；

　　公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

　　2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

　　直线与直线—平行、相交、异面；

　　直线与平面—平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；

　　平面与平面—平行、相交。

　　3、异面直线：

　　平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；

　　所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；

　　两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；

　　异面直线不同在任何一个平面内。

　　求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角

　　二、空间中的平行关系

　　1、直线与平面平行（核心）

　　定义：直线和平面没有公共点

　　判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）

　　性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行

　　2、平面与平面平行

　　定义：两个平面没有公共点

　　判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

　　性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

　　3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线

　　三、空间中的垂直关系

　　1、直线与平面垂直

　　定义：直线与平面内任意一条直线都垂直

　　判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直

　　性质：垂直于同一直线的两平面平行

　　推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

　　直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度

　　2、平面与平面垂直

　　定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）

　　判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

　　性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

高二数学知识点及公式总结 篇12

　　1、圆的定义:

　　平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。

　　2、圆的方程

　　(1)标准方程,圆心,半径为r;

　　(2)一般方程

　　当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

　　当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。

　　(3)求圆方程的方法:

　　一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

　　需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

　　另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。

　　3、直线与圆的位置关系:

　　直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:

　　(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有

　　(2)过圆外一点的切线:

　　①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程

　　(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

　　4、圆与圆的位置关系:

　　通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

　　设圆,

　　两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

　　当时两圆外离,此时有公切线四条;

　　当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

　　当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

　　当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

　　当时,两圆内含;当时,为同心圆。

　　注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

　　圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

高二数学知识点及公式总结 篇13

　　一、学习目标:

　　知识与技能:理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义,并会应用性质解决问题

　　过程与方法:能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理

　　情感态度与价值观:通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程,激发学生学习数学的自信心和积极性,培养学生良好的思维习惯,渗透化归与转化的数学思想,体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法

　　二、学习重、难点

　　学习重点:直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用

　　学习难点:将空间问题转化为平面问题的方法,

　　三、学法指导及要求:

　　1、限定45分钟完成,注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记号。

　　2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆。3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升4、小班、重点班完成全部,平行班完成A.B类题

　　四、知识链接:

　　1.空间直线与直线的位置关系

　　2.直线与平面的位置关系

　　3.平面与平面的位置关系

　　4.直线与平面平行的判定定理的符号表示

　　5.平面与平面平行的判定定理的符号表示

　　五、学习过程:

　　A问题1:

　　1)如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系?

　　(观察长方体)

　　2)如果一条直线和一个平面平行,如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行?

　　(可观察教室内灯管和地面)

　　A问题2:一条直线与平面平行,这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能?

　　A问题3:如果一条直线与平面α平行,在什么条件下直线与平面α内的直线平行呢?

　　由于直线与平面α内的任何直线无公共点,所以过直线的某一平面,若与平面α相交,则直线就平行于这条交线

　　B自主探究1:已知:∥α,β,α∩β=b。求证:∥b。

　　直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

　　符号语言:

　　线面平行性质定理作用:证明两直线平行

　　思想:线面平行线线平行

高二数学知识点及公式总结 篇14

　　立体几何初步

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　(1)棱柱：

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　(3)棱台：

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　　(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

高二数学知识点及公式总结 篇15

　　反正弦函数的导数：正弦函数y=sin_在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsin_，表示一个正弦值为_的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

　　反函数求导方法

　　若F(_),G(_)互为反函数，

　　则：F'(_)_G'(_)=1

　　E.G.:y=arcsin__=siny

　　y'__'=1(arcsin_)'_(siny)'=1

　　y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根号(1-sin^2y)=1/根号(1-_^2)

　　其余依此类推