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统计学的标准差(精选5篇)
统计学的标准差范文第1篇
【关键词】 孕妇; 步行; 步态; 胸部; 骨盆; 生物力学
ABSTRACT: Objective To investigate the effects of pregnancy on the coordination of transverse pelvic and thoracic rotations during gait. Methods Gait of healthy pregnant women and nulligravidae was studied during treadmill walking at predetermined velocities. Comfortable walking velocity， amplitudes of pelvic and thoracic rotations， and their coordination were compared between the two groups. Results Comfortable walking velocity was significantly reduced. The rotational amplitudes of pelvis and thorax were somewhat reduced， with significantly smaller intrainpidual standard deviations. Also pelvisthorax Relative Fourier Phase was a little smaller; its intrainpidual standard deviation was significantly reduced at velocities ≥ 1.06 m/s. Conclusion The general pattern of gait kinematics in pregnant women is very similar to that of nulligravidae. Pregnant women experienced difficulties in realizing the harder antiphase pelvisthorax coordination that was required at higher walking velocities.
KEY WORDS: pregnant women; walking; gait; pelvis; thorax; biomechanics
长期以来，人们一直认为妊娠影响孕妇的步态运动。Foti等研究发现，孕妇步行时跖屈的动量减少，髋关节外展的动量及骨盆的倾斜度均增加，骨盆的倾斜度的改变存在较大的个体差异[1]。Nagy等报道孕妇最舒适的步行速度显著性降低，亦存在较大的个体差异[2]。但Foti等认为这种变化并无统计学意义，并发现怀孕对步长或步周期长无显著性影响[1]。上述研究显示，孕妇的步态发生改变，但研究结果并不一致。大约25%患有妊娠相关骨盆痛的孕妇和5%产后患者需要就诊治疗，重症患者常常出现步行障碍[3]。对正常孕妇运动协调的研究可作为今后研究妊娠相关骨盆痛的步态运动的基础。笔者研究怀孕对步行时水平面上骨盆和胸廓运动协调的影响，以期有助于从生物力学的角度进一步了解妊娠相关骨盆痛患者的步态运动。
1 对象与方法
1.1 对象 选取年龄20～45周岁的健康未孕妇女(对照组)和健康孕妇(孕妇组)作为观察对象。对照组13例，年龄中位数27岁(22～36岁)，体质量中位数75 kg (45～95 kg)，身高中位数172 cm(157～190 cm);孕妇组12例，年龄中位数32岁(30～38岁)，体质量中位数76.5 kg(67.5～89 kg)，身高中位数172 cm(162～180 cm)。
1.2 方法
1.2.1 仪器 步行仪(Biostar Giant，荷兰Almere Biometrico公司);三维运动捕捉系统(Optotrak，加拿大NDI公司)。
1.2.2 方法 受试者以不同速度在步行仪上行走。骨盆、胸廓和足部的运动由三维运动捕捉系统光学镜头拍摄记录。2组光学镜头位于受试者的身后。在受试者的胸背部第6胸椎棘突的位置和骶骨两髂后上棘之间各有一轻金属架，用尼龙束带将金属架固定其上，金属架上有3个可发红外光装置，构成一个刚体。为了捕获步行时足跟着地和足趾离地时的瞬间，在每侧足跟和第五跖趾关节处各安装一可发出红外线的装置。实验装置见图1[4]。实验开始时先让受试者在步行仪上行走3～5 min，接着步行速度从0.17 m/s每间隔1～2 min增加0.11 m/s，至1.72 m/s。步行过程中，测试受试者最舒适步行速度和最大步行速度。每个速度下的数据采集共30 s，抽样频率为100 Hz。
图1 测量步行时胸廓和骨盆运动的实验装置（略）
Fig 1 Experimental setup for measuring the thoracic and pelvic movements during walking
1.2.3 指标 胸廓和骨盆的刚体在空间的运动代表各自的三维运动。设定刚体x、y、z轴的正方向为人体解剖位的前、上、左方位。通过计算xy象限上的反正切角度得出骨盆和胸廓在水平面上旋转角度的时序。骨盆和胸廓的旋转运动幅度(rotational amplitude，RA)是从各自的运动时序上确定每一个步周期内最大与最小的角度差的绝对值。躯干的旋转运动时序是将骨盆运动时序与胸廓的运动时序相减而生成。在每一速度下对骨盆、胸廓和躯干的所有步周期的RA进行计算，取均值，分别确定为骨盆、胸廓和躯干的RA，并计算各自标准差。
应用快速离散傅立叶变换计算公式计算出每个运动时序的连续傅立叶相的时序。骨盆和胸廓的傅立叶相差时序是由胸廓的傅立叶相时序与骨盆的傅立叶相时序相减而产生。运用圆周统计学计算出骨盆和胸廓运动的傅立叶相差(relative fourier phase，RFP)及其个体内标准差。若RFP为0，表示同相协调运动;若RFP为180°，则表示反相协调运动。
1.3 统计学处理 应用SPSS 10.0软件，采用方差检验，P
2 结果
2.1 步行速度 正常孕妇的最舒适步行速度中位数1.06 m/s(0.72～1.28 )m/s，对照组为1.17 m/s(0.83～1.50)m/s，2组比较差别有统计学意义(P
2.2 骨盆和胸廓RA及其个体内标准差 骨盆RA先是随着步行速度的增加(0.94～1.06 m/s)而逐渐减小，然后随着步行速度的增加而逐渐增加(图2A)。孕妇组和对照组骨盆RA分别为(9.1±福建医科大学学报 2008年5月 第42卷第3期吴文华等：正常孕妇步行时骨盆与胸廓水平面的旋转运动3.5)°和(7.7±3.2)°，其速度效应差别有统计学意义(P
图2 对照组和孕妇组在不同步行速度下各部位的旋转运动幅度（略）
Fig 2 Rotational amplitudes of the pelvis， the thorax and the trunk during gait at different walking velocities of the control subjects and the healthy pregnant women
表1 各变量的速度效应和组别效应（略）
Tab 1 The effects of velocity and group on the variables(repeated measures ANOVAs)
胸廓RA基本维持稳定而变化不大直至步行速度增至0.8 m/s时，然后随着步行速度的递增而渐减少(图2B)。经方差检验，速度的效应差别有统计学意义(P
躯干RA是随着行步速度的增加而递增的(图2C)，孕妇的躯干RA较对照组约小1°，其速度效应有统计学意义(P
2.3 RFP及其个体内标准差
图3 对照组和孕妇组在不同步行速度下的傅立叶相差及其个体内的标准差（略）
Fig 3 Relative fourier phase and its intrainpidual standard deviation between transverse pelvic and thoracic rotations at different walking velocities of the control subjects and the healthy pregnant women
2组RFP均随着速度的增加而增加(图3A)，呈一条S形曲线，在速度为0.83，1.17 m/s的区域内最为陡峭。孕妇的RFP较对照组小7°。其步行速度效应有统计学的意义(P
孕妇的孕周数与RFP的个体内标准差相关系数为－0.68，差别有统计学意义(P
3 讨论
3.1 总体上孕妇的步态运动正常 在2组中，速度对RA、骨盆胸廓RFP及其个体内的标准差的影响相似(图2～3)，由此得出结论，孕妇的步态运动从总体上讲是正常的。怀孕和行走本身就具有高度的相容性，从进化学的角度而言，这并不难理解[5]。尽管如此，孕妇的最舒适的步行速度明显的下降，RA变小，尤其是在最舒适的速度下骨盆和躯干RA的减少具有显著性差异。他们的个体内标准差减少，具有统计学意义。骨盆和胸廓RFP变小，在最舒适的速度下具有显著性差异，其个体内标准差变小，在快速行走的速度下(≥1.06 m/s)，这种差别有统计学意义。孕周数与此个体内的标准差呈显著性负相关。孕妇必须适应怀孕的改变，比如体质量的增加。本研究揭示在孕妇身上发生了轻微但是连贯一致的运动学变化，这点与以往文献报道的有所不同[12]。
3.2 孕妇骨盆胸廓旋转运动的RFP 孕妇选择在低速下步行不能用节约能量的观点来解释，因为当步行速度低于(或高于)最舒适的速度时，须消耗更多的能量[5]。尽管如此，低速行走获得了更多时间来对微扰进行反应[6]，这也许是孕妇由于额外的载荷或本体觉受干扰而选择低速行走的原因，目的是为了避免出现快速步行时的运动协调模式。
本研究表明，未怀孕妇女的最舒适步行速度出现在RFP的曲线上的平台起始段，而孕妇最舒适步行速度则是出现在曲线陡坡的半山腰处，此时2组间的RFP的差值为44°。当孕妇快速步行时，RFP值较高，但其变异性很小，这提示了对孕妇而言，完成大的RFP的步态是有困难的，这种现象同样发生在背着负荷的受试者、慢性下腰痛患者、妊娠相关骨盆痛产后的患者 [4，78]。出现较小RFP的步态运动可以由许多种不同的限制性因素造成，妊娠便是其中之一。
比较骨盆、胸廓和躯干旋转运动的个体内标准差，他们的平均值分别为1.25°，1.29°和0.66°。如果骨盆和胸廓的旋转运动的控制是相互独立的话;而实际上，它的值小得多。因此，骨盆和胸廓的旋转运动似乎是同时受到控制的，虽然躯干的旋转运动在快速行走的协调方面不是一个“必须的变量”[9]，因为躯干的旋转缺乏时间维。显然，RFP是和时间变量有关，它也许是快速步行时的必须变量，以确保快速行走时骨盆的旋转运动必须被胸廓的反向旋转运动所平衡[10]。就孕妇的步态而言，快速行走时骨盆和胸廓的惯性冲量将会增加，这也许是孕妇无法实现大的RFP步态运动的原因。
3.3 孕妇步态运动的变异性 自从Bernstein引入了“探索变异性”以来，对运动的变异性研究渐渐兴起。运动的变异性常常被认为是具有功能性，才有可能有灵活性、适应性;然而变异性会消耗能量及增加损伤的可能性，因此变异性的功能性必须看是针对何种情形而言[1114]。
一个较为奇怪的现象是骨盆与胸廓间的RFP的个体内的变异的最大值在非常靠近最舒适步行速度的地方出现。Masani等人发现地面作用力的变异在最舒适步行速度时最小[15]，也许在最舒适的速度下，身体重心的垂直运动是必须的变量，而在水平面上的骨盆和胸廓间的RFP在快速步行时则变成是必须的变量。撇开RFP的变异性是如何发挥作用的，在怀孕期间，尤其在怀孕晚期，RFP的变异性是如何在最舒适步行速度下增加并且在快速行走时减少有待于进一步研究。
笔者认为，正常孕妇的步态运动学特征与未怀孕的妇女相似。尽管如此，2组间存在着许多细微的差别。孕妇的最舒适步行速度较对照组显著性下降。骨盆、胸廓和躯干的RA较对照组小。他们的个体内的标准差则较对照组低。在最舒适步行速度下，骨盆和躯干的RA较对照组小。孕妇组的RFP较对照组小，在速度≥1.06 m/s，个体内的标准差呈显著性减少，尤其是在怀孕晚期表现更为明显。
【参考文献】
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[3] Wu W H，Meijer O G，Uegaki K，et al. Pregnancyrelated pelvic girdle pain(PPP)， I: Terminology， clinical presentation， and prevalence[J]. Eur Spine J， 2004，13(7):575589.
[4] Wu W，Meijer O G，Jutte P C，et al. Gait in patients with pregnancyrelated pain in the pelvis: An emphasis on the coordination of transverse pelvic and thoracic rotations[J]. Clin Biomech， 2002，17(910):678686.
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统计学的标准差范文第2篇
1．考试成绩总体情况本次参加考试的学生共87人，其中最高分96分，最低分48分，平均分75.93分，标准差为10.47，不及格7人，及格率仅为91.95%。
2．改革班与传统教学班考试成绩比较改革班参加考试的学生44人，其中最高分96分，最低分56分，平均分为76.86分，标准差为10.02，不及格2人，及格率为95.45%；传统教学班参加考试的学生43人，其中最高分93分，最低分48分，平均分为74.98分，标准差为10.95，不及格5人，不及格率为88.37%。改革班与传统教学班平均分和及格率差别无统计学意义（t＝0.839，p＝0.404；P＝0.266）（见下表）。客观题改革班平均分为49.8分，传统教学班为49.4分（t＝0.274，p＝0.785）；主观题改革班平均分为27.1分，传统教学班为25.6分（t＝1.35，p＝0.181）。以客观题为自变量x、主观题为应变量y，进行相关分析，得r＝0.635，P＝0.000。
3．改革班与传统教学班分数段及优良率比较教学改革班44人，优良（≧80分）人数为18人，优良率为40.9%；传统教学班43人，优良（≧80分）人数为15人，优良率为34.9%。
二、讨论
为了让课堂教学模式改革班的学生积极参与课堂活动，我们在教学中运用了研讨法教学、合作学习、以问题为基础的教学方法及指导自学等方式为学生提供探究型学习环境，引导学生主动学习，让学生在教师教学之前，学习教学内容，完成教师布置的任务。医学统计学一直是学生难学、教师难教的课程。计算机技术的快速发展为统计学的教学和应用提供了良好的平台，在教学课时不变的情况下，增加了SPSS软件实习的内容。
改革班班级平均分76.86分，传统班74.98分；改革班标准差10.02分，传统班10.95分；改革班及格率95.45%，传统班88.37%；改革班优良率40.9%，传统班34.9%。在班级平均分、及格率及优良率上改革班均高于传统教学班。主观题得分改革班（27.1分）高于传统班（25.6分）；对客观题和主观题进行相关分析，得r＝0.635（P＝0.000），说明扎实的基础知识有利于促进学生的综合应用、分析和评价能力。
学生考试成绩说明学生是可以接受教学改革的方法，同时说明学生的潜力是巨大的，学生有能力完成教师布置的各项任务。但改革中也存在一些问题，如在案例教学中，课堂上直接进入案例讨论，导致教学内容的系统性较差。
统计学的标准差范文第3篇
【中图分类号】 R 179 G 478.2
【文章编号】 1000-9817(2008)09-0853-03
【关键词】 体质；身高；体重；肺活量；学生
自20世纪90年代中期以来，随着农村劳动力向城市的流动，流动儿童即第二代移民的教育问题日益成为人们关注的焦点。2003年由国务院妇女儿童工作委员会办公室主持完成的《让我们共享阳光――中国九城市流动儿童状况调查研究报告》［1］指出，在2000年我国的1亿多流动人口中，18周岁以下的儿童少年占19.37％，即应该在2 000万人左右。2003年西安市义务教育阶段中流动人口子女中的青少年至少有2万人［2］。本文针对西安市7～12岁流动儿童和常住人口小学生的体质状况进行了分析，旨在发现2个群体间体质的差异。
1 对象与方法
1.1 对象 城市流动人口小学生界定为随父母或其他监护人（均为普通外来农民工）在流入地居住满1 a以上，且正常入学的适龄小学生。样本来源于西安市雁塔区燎原小学、大雁塔小学、西安电子科技大学附小、莲湖区土门小学、灞桥区水泥厂小学5所学校。采用整群抽样的方法，在5所学校不同的年级按奇数班随机抽取城市常住人口和流动人口小学生各300名，其中各群体男生和女生分别为150名。学生年龄为7～12岁。
1.2 方法 参照2002年教育部和国家体育总局颁发的《学生体质健康标准（试行方案）实施办法》测试。身体形态指标为身高、体重、维尔维克指数、BMI、机能指标为肺活量；运动素质测试指标为立位体前屈、50 m跑、立定跳远、50 m×8折返跑（五六年级）、斜身引体（男）、仰卧起坐（女）。测试时间为2006年6月。
2 结果
2.1 2组小学生身体形态和生理功能对比分析 见表1，2。
由表1，2可见，在各个年龄段城市常住人口的身高均高于流动人口。对于2个群体来讲，随着年龄的增长，身高的标准差总的趋势在增大，说明研究对象年龄越大，个体间的身高越发显得参差不齐。体重指标显现出的规律基本同身高指标。但值得一提的是，除7岁男孩这一年龄组以外，7～12岁各个年龄组常住人口男女小学生体重指标值的标准差都高于城市流动人口小学生，而且随年龄的增大，标准差的值也在加大，其中男孩在12岁、女孩在11岁的值最高。胸围指标在7～12岁各个年龄组、城市常住人口小学生的指标值及标准差均高于流动人口小学生，其中男、女生均在10，11岁2个年龄组和女孩在12岁时胸围的差异具有统计学意义（P值均＜0.01）。常住人口和流动人口男女小学生的肺活量在各个年龄组前者高于后者。男孩在11，12岁，女孩在10，11岁年龄组2个群体间肺活量的差异具有统计学意义（P值均＜0.05）。维尔维克指数各个年龄组常住人口均优于流动人口小学生，其中11，12岁男孩，11，12岁女孩两者间的差异有统计学意义（P值均＜0.01）。BMI在各个年龄组，常住人口值均优于流动人口，其中10岁男、女生两者间的差异均有统计学意义（P值均＜0.05），11，12岁两者间的差异均有统计学意义（P值均＜0.01）。
2.2 2组小学生运动素质对比分析 男孩在10，12岁，女孩在11，12岁年龄组立位体前屈2群体间的差异有统计学意义（P值均＜0.05）。女生除12岁年龄组外，2个群体间50 m跑和立定跳远成绩差异均无统计学意义（P值均＞0.05）。男生的50 m跑成绩在10～12岁间的差异有统计学意义（P值均＜0.01）。立定跳远成绩男生在11，12岁间的差异有统计学意义（P值均＜0.05）。50 m×8折返跑指标男女小学生在11，12岁2个年龄组，流动人口小学生的指标值优于常住人口，且标准差值显示其成绩比常住人口整齐。常住人口男孩在11岁时、女孩在12岁时的耐力素质分化最为严重，且与流动人口成绩间的差异有统计学意义（P值均＜0.05）。从整体来看，常住人口小学生的斜身引体和仰卧起坐指标值在各个年龄组都优于流动人口，男生在8，11，12年龄组的差异有统计学意义（P值均＜0.05）。女生的仰卧起坐指标总体状况仍然是常住人口小学生的指标值在各个年龄组均优于流动人口，但差异无统计学意义，而且在12岁年龄组这一指标值出现了高标准差值，提示在这一年龄组小学女生的腰腹力量出现了较大的两极分化。见表3，4。
3 讨论
3.1 身体形态和生理功能 身高：城市常住人口和流动人口小学男女生在各个年龄组都显示出前者的身高高于后者的趋势，在9，10，11，12岁4个年龄组上身高的差异有统计学意义，女生在10，11，12岁3个年龄组上身高的差异有统计学意义，年龄越大，个体间身高的差异越大。体重：男孩在11，12岁2个年龄组2个群体间体重的差异有统计学意义，而女孩在10，11，12岁3个年龄组2个群体间体重的差异有统计学意义。胸围：从7～12岁各个年龄组，城市常住人口小学生的指标值均高于流动人口，且流动人口胸围指标的标准差值在各个年龄组均小于常住人口。肺活量：在各个年龄组常住人口小学男女生的值高于流动人口。维尔维克指数：各个年龄组常住人口均优于流动人口小学生，其中男孩在11岁时两者间的差异具有统计学意义；男孩在12岁，女孩在11，12岁时两者间的差异有统计学意义。BMI指数各个年龄组常住人口均优于流动人口小学生，其中男女孩均在10岁时两者间的差异有统计学意义，在11，12岁时两者间的差异有统计学意义。
3.2 运动素质 立位体前屈:男孩在10，12岁，女孩在11，12岁年龄组上2个群体间的差异有统计学意义。50 m跑和立定跳远:整体上常住人口成绩优于流动人口，女生除了12岁年龄组外，在其他年龄组两群体间的50 m跑和立定跳远成绩的差异无统计学意义,男生50 m跑在10岁间的成绩差异有统计学意义，在11，12岁间的差异有统计学意义，立定跳远成绩男生在11，12岁间的差异有统计学意义。50 m×8折返跑：男女小学生在11，12岁2个年龄组测试的结果均显示流动人口小学生的指标值优于对方，女孩在12岁时的耐力素质分化最为严重，且两者成绩间的差异有统计学意义。斜身引体和仰卧起坐：整体上常住人口男女小学生的各自指标值在各个年龄组都优于流动人口，女孩在12岁年龄组腰腹力量出现了较大的两极分化。
本次调查结果表明，西安市流动人口小学生在多数体质指标上较常住人口差，但耐力素质整体优于对方。有关部门应针对不同群体的特点，采取有针对性的措施，进一步改善饮食结构，加强体育锻炼，使流动人口和常住人口小学生的体质均能得以改善，健康成长。
4 参考文献
［1］ 张黎明,赵顺义.中国九城市流动儿童状况调查研究报告. 北京：国务院妇女儿童工作委员会办公室，2003:6,134.
统计学的标准差范文第4篇
正念是以一种特定的方式来觉察，即有意识地觉察（On Purpose）、活在当下（In the Present Moment）及不做判断（Nonjudgementally）”。[1]正念训练源于佛教。美国的卡巴金将其融入心理学范畴，创立了正念减压疗法等。我国则处于初期探索阶段，已有研究者将正念训练运用于大学生群体，对大学生的抑郁、自我满意度、强迫症状、焦虑[2]等方面进行深入探讨，取得丰富的理论成果。本研究将探讨正念训练对大学生就业压力、自卑感的影响。
一、对象和方法
1.对象 采用随机抽样方法，从某医学专科学校随机抽取2013级临床医学专业、康复治疗技术专业学生50名作为研究对象。经过访谈、筛选最终确定40名对象。其中临床专业20人，康复治疗技术专业20人。
2.测量过程 采用《大学生就业压力问卷》、《自卑感测试问卷》、《五因素正念量表》对被试进行前测，经过为期半学期的正念训练再对被试进行后测。
3.统计学分析 数据采用SPSS 16.0软件进行统计分析。指标相关分析采用Spearman相关分析，t检验。检验水准α=0.05。
二、结果
1.一般情况 本次调查共发放问卷40份，回收有效问卷34份，有效回收率为85%。34名被试其中男性20人、女性14人，城镇6人、农村28人，6名学生干部，28名非学生干部。
2.就业压力、 自卑感、五因素正念度前测情况 34名学生在未接受正念训练前，就业压力总平均数为151.91，标准差33.95.自卑总分总平均数71.97，标准差8.85.正念训练总平均数116.62，标准差10.11。
3.就业压力、 自卑感、五因素正念度各维度相关分析 学生所学的专业与自卑感总分成正相关（P
4.训练前后训练后的t检验 经过半个学期的正念训练后，学生的自卑感显著降低了（t=18.621，p
三、讨论
本研究结果显示，正念训练对就业压力具有重要影响。压力水平在训练后呈现下降趋势，并达到了显著地统计学差异。数据表明正念训练对改善医学专科生就业压力是有效果的。
统计学的标准差范文第5篇
关键词： 地统计分析； Kriging插值；误差分析
中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）09-2142-03
空间插值对土地价格、降雨量、人口分布，等进行估计是最常用也是最有效的方法。利用Kriging插值法对。该文通过误差分析得到精度最高的估计模型，为各种应用选择最优模型。
1 Kriging空间插值模型
土地价格估计模型确定的基本流程中，最重要的是半变异函数的系数估计。而半变异函数与Kriging插值模型参数的确定具有直接的关系，为此，需要确定插值模型的具体参数以确保土地价格的空间内插估计。
1.1 Kriging空间插值方法的特点
Kriging法是一种空间插值方法，也是地统计学的主要方法，它基于变量相关性和变异性，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计。它具有2个明显优势：①在数据网格化过程中考虑了被描述对象的空间相关性质，使估计结果更科学、更接近实际情况；②给出了估计误差，使估值精度更明了。Kriging插值法以空间统计学作为基础，可以得到内插过程中的误差，而且对于密度较小、分布不均匀的数据，使用Kriging插值法有一定的优势
Kriging插值方法以统计学理论为基础，利用半变异函数计算数据点之间的空间关系。半变异函数以区域化变量理论为基础，通过对变异函数的计算以及变异曲线的分析，判断数据的变异特征和变异类型【5】；同时，半变异函数还可以得到较准确的精度。
使用Kriging插值法，对于区域中某一个估计点的值是由它周围的一些已知数据估计得到的。与的数学关系为：
式中：[λi]为加权系数。[λi]可由公式（2）确定【3】：
1.2 模型估计数据预分析
确定出空间插值方法及半变异函数模型后，需要对半变异函数的系数进行估计，而系数的确定与数据的分布特征和统计学特征有着密切的关系，因此，分布特征分析、趋势分析和相关性分析这些数据特征的分析方法便可以用于估计系数的确定。
1.2.1 分布特性分析
数据的空间分布特性对空间插值方法的选择和估计模型的预测均有重要作用。因此需要首先了解数据的空间分布状况。从住宅用地土地价格直方图中可以看出土地价格分布特征类似于指数函数。另外，还可以对原始数据做正态变换，观察插值结果的精度变化。数据变换主要方法有对数法、Box-Cox法。经过试验，系数为0.06的Box-Cox方法得到的变换效果更好。变换前后的分布情况如图2。变换后图像趋近于正太分布，有利于对数据结构进行进一步分析。Box-Cox变换如公式（4）
1.2.2 趋势性分析
如果数据的分布在空间上与某种曲面相似，则可以利用数学公式对这样的分布进行表达。但是有时数据表面并不是数学公式拟合后的平滑表面，会有许多的起伏。想要研究这些起伏对数学模型的影响，就需要将数据中所包含的有规律的曲面（也称趋势面）去除，之后再对剔除趋势面的差值进行分析，便可以得到数据在空间分布中的微小变化规律。本例中土地价格数据的空间分布特征是以市中心为最高点，向周围逐渐递减，在三维空间中形成一个具有最大值的二次曲面，因此可以用二次多项式来表示这种趋势。
1.3 模型系数估计
确定了空间插值方法后，需要得到模型的最佳参数，Kriging插值法的参数主要为半变异函数的系数，分别称为块金值、自相关阈值及基台值。估计半变异函数，首先要确定一个合适的步长大小。为了减少无关的数据在计算中可能的合并运算而将数据点对分成不同的距离级，该距离级的大小就是步长，这种方法称为步氏分组【4】。步长的确定与实际使用的数据相关，因此利用不同的数据进行价格估计前均需要确定步长大小。通过计算，实验数据最合适步长为900米，步长组数为12。给出步长大小后，便可以利用实验数据估计出半变异函数。
通过对数据进行预分析，可以得出五种变换方案，这些方案用于对半变异函数的系数进行估计。第一种方法利用地统计分析模块的缺省值进行估计，也就是不采用数据转换和趋势剔除；第二种方法对数据进行转换，根据前文所得到的结果，使数据最接近正态分布的转换方法为Box-Cox，参数为0.06；第三中方法使用趋势剔除，根据前文得到的结果，采用二次多项式进行剔除；第四种方法则是将二、三方法联合起来，同时进行数据转换和趋势剔除；第五种方法是将Box-Cox的参数进行修正后再与第三种方法联合起来。对比分析这五种方案的估计误差，其中误差最小的结果便是最佳模型的估计方案。五种方案的误差结果如表1：
对于一个预测模型的精确性，其平均标准差接近于0，均方根标准差接近于1，则预测结果的精确性越高。从表1中可以看到，Box-Cox转换方法对于平均标准差的精度有较好的提高，但均方根标准差则相差较大；二次多项式趋势剔除方法较好的提高了预测模型的精度；第四种方法产生了较大的误差结果分析原因是由于趋势剔除后数据的分布方式发生了一定的变化，导致原来的变换形式无法使数据达到较好的正态性，因此需要对Box-Cox变换方法进行修正。从表1中可以看出，第2种方法平均标准差最小，均方根标准差处于中等水平，考虑到平均标准差是衡量误差大小的直接数据，收到误差传播的影响较小，因此选择这种方法得到的结果作为半变异函数的最佳系数，选择的变换方法为Box-Cox，系数为0.06。
1.4 模型检验
对估计结果进行对比，发现方法3和方法5在平均标准差和均方根标准差两项精度指标中各有优势，还需要对两种方法对土地价格进行估计的结果进行检验。利用空间插值得到的结果对原始数据的土地价格进行估计，再将估计值与原始数据进行对比。计算估计值与实测值间的方差，计算结果为空间插值最优估计模型的研究-7AA＼image30.png由此可见方法三的估计精度更高。
根据上文的分析，最终采用第3种方法得到预测模型为最佳估计值。由这种方法得到的估计参数为：块金值23196，偏基台值为118690，阈值为4881.72，步长900，半变异函数模型为球状模型。最终得到半变异函数的估计模型为：
2 结论
本文根据半变异函数的特征将数据的空间分布与统计学分布相结合，确立了模型估计的思路。同时利用误差分析的方法在几种模型估计方案中选择出估计误差最小的方案，从而得到了最佳估计模型。通过上文的分析，可以得到以下结论：该文采用了五种方法对半变异函数的系数进行估计。并通过误差检验得到五种方法估计结果的精度以及数据分布情况。最终得到经过Box-Cox变换处理后的估计结果最佳。
参考文献：
[1] 王霞，朱道林.基于Kriging插值方法和GIS技术的地价时空格局研究[J]. 重庆建筑大学学报，2007，29（1）： 101-105 .
[2] 曾怀恩，黄声享.基于Kriging方法的空间数据插值研究[J].测绘工程.2007，16（5）：5-9.
[3] 郑光辉，黄克龙，张志宏，等. 运用Kriging空间插值技术进行土地级别划分[J].南京师大学报[J].2007，30（1）：112-116.
[4] 刘光孟，汪云甲，张海荣.空间分析中几种插值方法的比较研究[J].地理信息世界[J].2011，9（3）：41-45.
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