初二数学《角的平分线的性质》教学设计

初二数学《角的平分线的性质》教学设计

　　【教学内容分析】

　　本节课是新人教版教材《数学》八年级上册12.3节第一课时内容，实在七年级学习了角平分线的概念的基础上和前面学习完证明三角形全等的基础上进行教学。内容包括角平分线的做法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段和角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起着承上启下的作用。教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的认知特点和认知规律。

　　【教学目标分析】

　　1、会用尺规作已知角的角平分线；

　　2、能够利用三角形全等，证明角平分线的性质；

　　3、能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题。

　　4、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。

　　【重、难点分析】

　　教学重点：角平分线画法、性质。

　　教学难点：运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题。

　　【学习者特征分析】

　　学生的知识技能基础：在本节之前，学生已学习了三角形全等的判定方法，能运用全等三角形的知识解决一些线段相等、角相等的问题，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。

　　学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

　　【教学媒体】

　　多媒体投影、平分角的仪器(自制)三角尺。

　　【教学过程】

　　（一）创设情境，导入新课

　　教师活动：1、利用折纸活动得到已知角的角平分线。在准备好的角上标好字母:A,O,B,把∠AOB对折，使得这个角的两边重叠。提问：角平分线的定义是什么？与三角形的角平分线有什么区别？引入课题，出示教学目标。2、教师演示画图，并介绍“平分角的仪器”的特点和用法。平分角的`仪器，其中AD＝AB，BC＝DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．3、出示问题：你能说明射线AE为什么是已知角的角平分线吗

　　学生活动：观看教师操作演示画图，思考并回答老师的提问。

　　（设计意图：通过折纸活动引入课题，利用平分角的仪器创设情境，吸引学生注意，激发学生兴趣，让学生在思考的过程中激发学习兴趣，为学生接受新知做好铺垫。）

　　（二）动手操作，合作探究，发现新知：

　　教师活动：通过上面探究问题中角平分线画法原理，得出用直尺和圆规画已知角平分线的方法，写出“已知…‘求作”建立模型，引导学生运用几何语言的规范性，并和学生共同完成角平分线的作图。

　　已知：∠AOB．

　　求作：∠AOB的平分线．

　　作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。

　　（2）分别以M、N为圆心，大于

　　MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．

　　（3）作射线OC．射线OC即为所求做的角平分线。

　　学生活动：做一做：边写“作法”，边画图，互相欣赏作品，尝试将证明过程说出来。

　　（设计意图：让学生体验如何把生活中的问题转化为相应的数学模型，从实验中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法。并要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由，能规范的证明。）

　　教师活动：要求学生画出做一做中∠AOB的折痕OC,在折痕（即平分线）上任意找一点P。过P点作PD垂直于OA，垂足为D，作PE垂直于OE，垂足为E。问题：1、怎样验证所画垂线段PD、PE是否等长？2、将点P换一个位置，结论还成立吗？3、议一议：由此你可得到什么猜想？

　　作图说明：要求学生动手操作，在作图的过程中积极思考，锻炼学生由特例过渡到一般的能力。

　　学生活动：通过观察发现规律，小组内尝试表达结论并证明，选举代表发言表述。

　　（设计意图：要求学生经历实际作图过程，既激发学生的学习兴趣，而且让学生对角平分线性质有了形象、直观的认识。在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验。）

　　教师活动：1、出示问题：如何证明命题角平分线上的点到角两边的距离相等是真命题？2、要求学生小组合作，并交流自己的看法。教师指明这是文字命题的证明，给学生适当的引导，然后给出规范的证明过程。

　　学生活动：小组交流，学生积极发表见解。

　　（设计意图：让学生在思考中锻炼能力，在尝试写证明的过程中提高能力。）

　　（三）解析、应用与拓展

　　教师活动：屏幕呈现问题，引导学生正确求解，即时评价。

　　知识应用：

　　1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

　　2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=____cm.

　　知识拓展：

　　3：已知：在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E。

　　求证：BD＋DE＝AC

　　学生活动：独立完成1和2，交流3的经验。

　　（设计意图：巩固本节知识，发展学生应用数学的意识与能力。）

　　知识迁移，巩固提高：

　　例1：已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

　　求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

　　综合探究，拓展提高：

　　如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，

　　EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，

　　求证:（1）OD=OC；

　　（2）∠ECD=∠EDC

　　（设计意图：这是两个难度比较大的题目，通过这两个题目的解答，希望能开阔学生的视野，进而锻炼学生的综合能力。）

　　（四）课堂小结

　　引导学生小组合作交流：

　　1．本节课学到了哪些角平分线的知识

　　2．角平分线有多种画法(借助量角器、折纸、角尺、平分角的仪器等)，但尺规画图最佳，这种画法的道理可以通过三角形全等的证明来获得．

　　（五）布置作业：

　　教科书第51页习题12.3第2、4题．

　　教法特点：

　　1、利用折纸实验引起学生兴趣，同时得到比较直观的教学效果；

　　2、利用多媒体直观优势，突破教学难点；

　　3、充分发动学生参与小组讨论，培养学生主动学习的习惯。

　　学习过程中可能存在的困难：

　　1、要想熟练掌握角平分线的画法比较困难；

　　2、在利用尺规作出角的平分线后，证明不好理解。

　　3、最后两个题目难度稍大一点，学生理解时也可能存在一定困难。

　　预期达到的效果：

　　1、会利用尺规做一个角的角平分线；

　　2、掌握角的平分线的性质，关键掌握性质的几何语言表示，基本会利用性质解决实际问题。

　　3、通过几个例题的教学，达到培养学生解决综合问题的能力。