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分式(分式方程的解法)

2023-10-29共人围观

简介学习辅导：分式（1）第一课时9.1分式一、学习目标1．掌握分式、有理式的概念。2．掌握分式是否有意义

分式

学习辅导：分式（1） 第一课时 9.1 分式 一、学习目标 1．掌握分式、有理式的概念。 2．掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法。 二、重点难点 重点是正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件，也是本节的难点。 1．分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。 2．分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义。 3．分式的值是否为零的识别方法：当分式的分子是零而分母不等于零时，分式的值等于零。 4．对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。 三、解题方法指导 【例1】下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ① ＋m² ②1＋x＋y²－ ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 答案：②、④、⑤是分式，①、③、⑥、⑦是整式。 说明：此题主要考查对分式的概念的理解，区分两者的关键是看分母中是否含有字母。③中的π是一个具体的数而不是字母，不要误认为③是分式，整式可以有字母，只要分母不含字母就不是分式。【例2】当x取什么值时，分式有意义？解：由分母x²－4=0，得x=±2。 ∴ 当x≠±2时，分式有意义。 说明：考查分式有无意义，取决于分式的分母的值是否为零，即只考虑分母即可。注意，因为分式的分子、分母有公因式x＋2，倘若先将公因式约去得，此时分母的字母取值范围为x≠2，这样就扩大了字母的允许值。所以不能先约去公因式。【例3】当x取什么数时，分式 ①有意义？ ②值为零？ 分析：当分母等于零时，分式没有意义。当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零。解：①由分母x²－8x＋15=0，得(x－3)(x－5)=0。 ∴ x₁=3，x₂=5。 ∴ 当x≠3和x≠5时，分式有意义。 ②由分子－3=0，得x=±3。当x=3时，分母x²－8x＋15=0；当x=－3时，分母x²－8x＋15≠0。 ∴ 当x=－3时，分式的值为零。 说明：分式有无意义，取决于分母中字母取值是否使分母为零，所以只考虑分母即可。要使分式的值为零，必须在分式有意义的`前提下考虑，既要考虑字母取值使分子为零，又要考虑分母是否为零，两者缺一不可。 四、激活思维训练 ▲知识点：分式在什么情况下有意义【例】当x为何值时，分式有意义？ 分析：因为分式是繁分式，有多层分母，每层分母都必须不为零，繁分式才有意义。解： = ∴ 即 ∴ 当x≠±1且x≠0时，分式有意义。 五、基础知识检测 1．填空题：（1）如果B中，式子叫做分式，其中A叫做分式的，B叫做分式的。（2）在分式中，分母。（3）和统称有理式。（4）当x= 时，分式无意义。（5）当x= 时，分式的值为零；当分式 =0时，x= 。（6） = 成立的条件是。（7）当x 时，分式有意义。 2．选择题：（1）下列说法正确的是 A．形如的式子叫分式 B．分母不等于零，分式有意义 C．分式的值等于零，分式无意义 D．分式等于零，分式的值就等于零（2）已知有理式：、、、、 x²、＋4，其中分式有 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个（3）使分式有意义的x的值是 A．4a B．－4a C．±4a D．非±4a的一切实数（4）使分式的值为零的x的值是 A．4m B．－4m C．±4m D．非±4m的一切实数 3．解答下列各题：（1）当x取什么数时，分式有意义？（2）当x为何值时，分式无意义？（3）若分式无意义，求x的值。 六、创新能力运用 1．已知分式（1）当x为何值时，分式无意义？（2）当x为何值时，分式的值为零？（3）当x为何值时，分式的值为－1？ 2．当x为何值时，下列分式的值为正？（1）（2） 参考答案 【基础知识检测】 1．（1）含有字母、分子、分母（2）不等于零（3）整式、分式（4）x= （5）x=－，x=±3 （6）x≠－5 （7）x≠－ 2．（1）B （2）B （3）D （4）B 3．（1）x≠±1 （2）x= （3）x=±4 【创新能力运用】 1．（1）x= （2）x= （3）x= 2．（1）x>3或x<－3 （2）x> 或x<－2 教学后记