一次函数的图像和性质(一次函数的图像是什么)

这是一次函数的图像和性质，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一次函数的图像和性质第 1 篇

　　一、目的要求

　　1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。

　　2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。

　　3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。

　　二、内容分析

　　1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

　　2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

　　三、教学过程（）

　　复习提问：

　　1．什么是一次函数？什么是正比例函数？

　　2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

　　y=2x y=2x—1 y=2x+1

　　新课讲解：

　　1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数（也是正比例函数），它的图象是一条直线。

　　再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。

　　一般地，一次函数的图象是一条直线。

　　前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。

　　先看两个正比例项数，

　　y=0。5x

　　与 y=—0。5x

　　由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，

　　y=0

　　即函数图象经过原点．（让学生想一想，为什么？）

　　除了点（0，0）之外，对于函数y=0。5x，再选一点（1，0。5），对于函数y=—0。5x。再选一点（1，一0。5），就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

　　实际画正比例函数y=kx（k≠0）的图象，一般按以以下三步：

　　（1）先选取两点，通常选点（0，0）与点（1，k）；

　　（2）在坐标平面内描出点（0， O）与点（1，k）；

　　（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．

　　这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象．

　　观察正比例函数 y=0。5x 的图象．

　　这里，k＝0．5＞0．

　　从图象上看， y随x的增大而增大．

　　再观察正比例函数y＝—0．5x 的图象。

　　这里，k＝一0．5＜0

　　从图象上看， y随x的增大而减小

　　实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的'性质。

　　先看

　　y=0。5x

　　任取两对对应值。 （x1，y1）与（x2，y2），

　　如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得

　　0。5x1＞0。5x2

　　即yl＞y2

　　这就是说，当x增大时，y也增大。

　　类似地，可以说明的y＝—0．5x 性质。

　　从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。

　　一般地，正比例函数y=kx（k≠0）有下列性质：

　　（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

　　（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

　　2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数

　　y=kx+b（k，b是常数，k≠0）

　　通常选取

　　（O，b）与（—，0）

　　两点，

　　对于例 l中的一次函效

　　y=2x+1与y=—2x+1

　　就分别选取

　　（O，1）与（一0．5，2），

　　还有

　　（0，1）—与（0．5．0）．

　　在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象，习惯上也称为直线） y＝kx+b

　　结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。

　　对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

　　课堂练习：

　　教科书13．5节第一个练习第l—2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。

　　课堂小结：

　　1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图象．

　　2。 一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点（0，6），在x轴上取点（ ，0），过这两点的直线即所求图象。

　　3．正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质（由学生自行归纳）．

　　四、课外作业

　　1．教科书习题13．5A组第l一3题．

　　2．选作教科书习题13．5B组第1题．

一次函数的图像和性质第 2 篇

一、教学目标

【知识与技能】

初步了解作函数图象的一般步骤;能熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象的简单性质;初步了解函数表达式与图象之间的关系。

【过程与方法】

在实际问题的探究过程中，通过对函数解析式的观察，归纳出一次函数的概念。

【情感态度与价值观】

在作图的过程中，体会数学的美，体会数学与实际生活的紧密联系，提高将实际问题抽象为函数模型的能力。

二、教学重难点

【重点】

一次函数的定义。

【难点】

一次函数定义的产生过程。

三、教学过程

(一)温故知新导入

教师提问，什么是正比例函数?写下几个正比例函数的解析式?就其中的一个y=2x作出它的图象。

(二)探究新知

学生自主学习教材画出y=2x的图象。小组合作讨论y =-2x+1的图象该如何做?

追问1：y=2x和y =-2x+1的图象相同吗?如何借用正比例函数的图像来描出一次函数的图像?

师生互动，学生合作讨论作出一次函数的图象：根据定义，需要在直角坐标系中描出许多点，因此我们应先计算这些点的横、纵坐标，即x与对应的y的值。我们可借助一个表格来列出每一对x，y的值。因为一次函数的自变量X可以取一切实数，所以X一般在0附近取值。

解：列表：

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：把这些点依次连接起来，得到y =-2x+1图象(如图)它是一条直线。

教师布置任务作出y=3x+1的图象。

追问2：回顾刚才的作图过程，经历了几个步骤?

师生互动：作函数图象的一般步骤是列表、描点、连线。今后我们可以用这个方法去作出更多函数的图象，从刚才同学们作出的一次函数的图象中我们可以观察到一次函数图象是一条直线。在所作的图象上取几个点，找出它们的横、纵坐标，验证它们是否都满足关系：y= −2x+1，y=3x+1上。

追问3：以上函数解析式有哪些共同点?

师生活动：学生自由发言，表达自己的看法，教师适时引导。总结学生的发现：上述这些函数解析式中，因变量都可以写成自变量与常数的积，和另一个常数的和。在这里我们把自变量的系数看作k，常数项看作b。因此得到一次函数定义。

一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数

对应练习，例1，判断函数y=-8x、y=-8/x、y=5x2+6、y=0.5x-1中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数。

追问4：一次函数 y=kx+b的图象有什么特点?

学生自主讨论，教师以PPT的形式总结

教师点评：作一次函数图象时，通常选取的两点比较特殊，即为一次函数和X轴、y轴的交点，在列表计算时，分别令X=0，y=0就可计算出这两点的坐标。正比例函数当X=0时，y=0，即与x、y铀的交点重合于原点。因此做正比例函数的图象时，只需再任取一点，过它与坐标原点作一条直线即可得到正比例函数的图象。从而正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)的一条直线。

(四)小结作业

小结：你问我答的形式进行回顾本节课的学习，一次函数的图象是一条直线，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。在作图时，只需确定直线上两点的位置，就可得到一次函数的图象。一般地，作函数图象的三个步骤是：列表、描点、连线。

作业：课后练习

四、板书设计

五、教学反思

略

一次函数的图像和性质第 3 篇

1.由函数的单调性可知，在一次函数 y= kx +b(k≠0)中，当k> 0时，y随着x的增大而增大，即单调递增；当k<0时，y随着x的增大而减小，即单调递减.另外，正比例函数y= kx(k≠0)的图像关于原点O成中心对称.

2.在解决有关一次函数的问题时，常运用分类讨论和数形结合的思想方法.对分类讨论，在解题过程中，经常分k>0或k< 0等情况进行分步解决.而对于数形结合，一方面是由数定形，确定图像的大致位置；另一方面是由形导数，即从给定的函数图像上获得信息，确定图像上点的坐标及解析式.

3.把一次函数解析式y=kx+b中的y移到右边，就得到一个关于x、y的二元一次方程kx-y+b=0，这时适合一次函数的一组x、y的值就是相应的二元一次方程的一组解.因此“一次函数”、“二元一次方程”、“直线”这三个名词有时在不至于引起混淆的情况下通用.

一次函数的图像和性质第 4 篇

一、 教学目标

（一） 知识与技能目标：

1、 结合一次函数的图像，归纳总结一次函数的性质。

2、 了解一次函数两个变量之间的变化规律。

（二） 过程与方法目标：

1、通过描点法画函数图像的方法，归纳、概括一次函数的性质。体会数形结合的思想和函数的思想，培养学生的思维能力。

（三） 情感态度价值观目标:

1、 增强小组同学之间交流合作的意识和探索精神。

2、 掌握一次函数的图像和性质，在探究过程中获得成功的体验，体会成功的喜悦。

二、 教学重点

1、 一次函数的图像和性质。

2、 K、b对一次函数图像和性质的影响。

三、 教学难点

1、 根据一次函数的图像，归纳，概括，理解一次函数的性质。

2、 一次函数图像变化规律及特点的探究过程及数形结合和分类讨论的思想。

四、 教学教具

坐标纸、直尺、多媒体

五、 教学过程

（一） 创设情境，导入新课

1、 乌龟和兔子比赛，乌龟的速度是每分钟20米，兔子的速度是每分钟110米，乌龟在兔子前800米，写出兔子和乌龟距兔子出发点的距离Y与出发时间x之间的关系式？问题：谁能赢呢？

学生写出函数关系式Y=110x和Y=20x+800

教师给予适当的指导：一次函数

2、 复习检查上节课一次函数的掌握情况：一次函数的一般形式Y=kx+b(K不为0)；一次函数的图像是一条直线； 画一次函数图像的步骤：列表，描点，连线（两个点即可）

（二） 合作探究，发现规律

1、 在同意坐标系内画出下列一次函数的图像(每小组画出一组图像）并且根据函数图像小组讨论，说说图像的性质与k,b之间的关系。

第一组：Y=3x+7 Y=6x Y=-x-5

第二组：Y=-x-3 Y=-x y=-x+2

第三组：Y=x-3 Y=-x-3

第四组: y=2x+4 Y=-x+4

2、 归纳总结：k,b对一次函数图像和性质的影响

K的正负决定一次函数图像(直线）的倾斜方向：当K大于0时，图像从左到右上升，Y随X的增大而增大；当K小于0时，图像从左到右下降，Y随X的增大而减小；

3、 仔细观察，找找K，b对一次函数图像位置的影响

K大于0时，直线必经过一、三象限

K小于0时，直线必经过二、四象限

b大于0时，直线必经过一、二象限

b小于0时，直线必经过三、四象限

特别地，当b=0时，直线经过原点，此时Y是X的正比例函数。

（三） 思维升华，应用新知

1、 一次函数Y=-2x-4与x轴的交点坐标是什么？

2、 Y=-2x与Y=-2x+4的位置关系如何？

3、 Y=-3x+7经过哪些象限?

4、 一次函数，当K为何值时，Y=(3-k)x-2k+18它的图像与Y轴的交点在X轴的上方？

（四）师生交流，总结收获

1、本节课学会了哪些知识？

2、学生发言，互相补充，教师点评完善。

（五）布置作业：

1、课后习题：练习题第9题，第10题。

2、探究题：如何求一次函数的解析式？