二次函数经典例题及答案(二次函数经典例题及答案初三)

这是二次函数经典例题及答案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

二次函数经典例题及答案第 1 篇

一、选择题

1.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（ ）

A. x=﹣4 B. x=4 C. x=﹣2 D. x=2

2.二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（ ）

A. （1，﹣2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （1，2）

3.要得到函数y=2x2-1的图象，应将函数y=2x2的图象（

　　）

A. 沿x轴向左平移1个单位 B. 沿x轴向右平移1个单位

C. 沿y轴向上平移1个单位 D. 沿y轴向下平移1个单位

4.若A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）

A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y3＜y1＜y2

5.已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过(

　　 )

A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、三、四象限

6.方程ax2+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（

　　）

A. x＝－3 B. x＝－2 C. x＝－1 D. x＝1

7.若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）

A. y=2（x﹣1）2﹣3 B. y=2（x﹣1）2+3 C. y=2（x+1）2﹣3 D. y=2（x+1）2+3

8.二次函数y=3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（ ）

A. h＞0，k＞0 B. h＞0，k＜0 C. h＜0，k＞0 D. h＜0，k＜0

9.y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得值，则实数a的取值范围是（ ）

A. a=5 B. a≥5 C. a＝3 D. a≥3

10.抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正确的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

12.抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是________ ．

13.若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．

14.二次函数y=（x﹣2m）2+m2 ， 当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．

15.抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交点为________．

16. ）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________

17.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．

18.若将抛物线y=x2-4x-3的图像向右平移3个单位，则所得抛物线的解析式是________．

19.二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为________．

三、解答题

20.已知 是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．

21.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点（﹣1，8）、（1，0），求这个二次函数的表达式．

22.已知二次函数y=﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

23.如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求抛物线的解析式，以及B、C两点的坐标；

（2）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果保留π）

参考答案

一、选择题

C A D C D C D B B B D

二、填空题

12. （3，4）

13. y=x2+4x+3

14. m≥1

15. （﹣3，0），（1，0）

16. m＞1

17. x＜﹣1或x＞5

18. y=x2-10x+18．

19. ﹣1

三、解答题

20. 解：∵ 是x的二次函数，

∴ ，解得m=3或m=﹣1，

∴此二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．

21. 解：把（﹣1，8）、（1，0）代入y=ax2+bx+3得 ，解得 ， 所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3

22. （1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，

∴△=22+4m＞0

∴m＞﹣1

（2）解：∵二次函数的图象过点A（3，0），

∴0=﹣9+6+m

∴m=3，

∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，

令x=0，则y=3，

∴B（0，3），

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

∴ ，解得： ，

∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，

∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，

∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，

∴P（1，2）

（3）解：根据函数图象可知：x＜0或x＞3

23. （1）解：由题意得： 解得： ，

∴抛物线解析式为：y=x2﹣4x﹣5，

当x=0时，x2﹣4x﹣5=0，

（x+1）（x﹣5）=0，

x1=﹣1，x2=5，

∴A（﹣1，0），B（5，0），

当x=0时，y=﹣5，

∴C（0，﹣5），

∴抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5，B点坐标为（5，0），C点坐标为（0，﹣5）

（2）解：连接BC，则△OBC是直角三角形， ∴过O、B、C三点的圆的直径是线段BC的长度，

在Rt△OBC中，OB=OC=5，

∴BC=5 ，

∴圆的半径为 ，

∴圆的面积为π（ ）2= π

二次函数经典例题及答案第 2 篇

一、什么是二次函数？

【引例】一个正方体的棱长为a，它的表面积为S，于是我们可以得到函数关系式：S=6a²，这里a是自变量，S是a的函数，因为这里自变量的最高次数是2，所以我们把它称为二次函数

我们可以以图表的形式把对应关系表示出来(不考虑实际意义)：

我们根据列表绘制出它的图像：

我们发现：

二次函数的图像是一条抛物线

二、二次函数的图象研究

刚才我们已经知道二次函数的图像是一条抛物线，那么这条抛物线有什么特点那？

二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0）

（1）我们先来研究a与抛物线y=ax²+bx+c图像的联系

我们发现：

当a>0时，抛物线开口向上；

当a<>

观察上面的抛物线我们发现：

当a>0，a越大，开口越小

当a<>

即|a|越大，开口越小

（2）抛物线与y轴的交点

对于y=ax²+bx+c，令x=0，得y=c，即抛物线与y轴的交点为(0,c)

（3）抛物线与x轴的交点

对于y=ax²+bx+c，令y=0，就转化成了一元二次方程ax²+bx+c=0

我们知道这个方程根的个数可以用判别式△=b²-4ac来判断，

①当△>0时，方程有两个不相等的实根

②当△=0时，方程有两个相等的实根

③当△<>

而一元二次方程ax²+bx+c=0的实根个数和抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点个数是相对应的

①当△>0时，抛物线与x轴有两个交点

所以，当给出两个交点时，我们也可以把函数关系式写成：

我们也把这个关系式叫做交点式

②当△=0时，抛物线与x轴有一个交点

③当△<>

（4）抛物线的顶点及对称性

不难发现，抛物线是个轴对称图形，那么它的对称轴是什么那？

我们随便找一个二次函数y=2x²-4x+1，我们对它进行配方，得到y=2(x-1)²-1

我们利用列表法描点：

根据图像我们发现：

此函数图像的对称轴为x=1

当x<>

当x>1，即在对称轴右侧时，抛物线呈增强趋势；

当x=1，即在对称轴上时，y=-1，

而(1,-1)即为抛物线y=2(x-1)²-1的顶点

下面我们对一般情况进行分析：

对二次函数一般形式y=ax²+bx+c进行配方得：

因此抛物线y=ax²+bx+c的

对称轴：

顶点坐标：

所以我们也把

称为顶点式

（5）抛物线的增减性与最值

观察图像，我们发现：

①若a>0

②若a<>

三、二次函数图象分析常用图

四、二次函数题型归纳及做题技巧

类型一 二次函数的概念

【知识点】

判断二次函数解析式的三个特征：

①整式；②a≠0；③化简后x的最高次数是2

例题1 下列函数中属于二次函数的是（ ）

A. y = 2x + 1 B. y = (x - 1)² - x²

C. y = 2x² D.

【提示】

根据二次函数解析式三个特征

例题2 已知

是y关于x的二次函数，那么m的值为（ ）

A. -2 B. 2 C. ±2 D. 0

【提示】

根据二次函数解析式三个特征

类型二 二次函数的图像和性质

【知识点】

二次函数y=ax²+bx+c图像性质

1、根据a判断开口方向，|a|判断开口大小

①a>0，开口向上；a<>

②|a|越大开口越小，

|a|相等，抛物线的开口大小，形状相同

2、根据c判断与y轴的交点位置

①c>0，交于y轴正半轴

②c<>

③c=0，抛物线经过原点

3、根据△判断交点个数

①△>0，与x轴有2个交点

②△=0，与x轴有1个交点

③△<>

4、对称轴

对称轴是直线x = -b/2a

①b=0时，对称轴为y轴

②b/a>0（即a、b同号），对称轴在y轴左侧

③b/a<>

5、根据开口方向和对称轴判断增减性

①a>0，对称轴左侧递减，右侧递增

②a<>

6、看图象判定代数式的值或范围

①判断a，b，c的符号和取值

根据开口方向及大小，对称轴在y轴哪侧，与y轴交点判断

②如何得到a±b+c的值或范围

x取±1时可得出

③如何得到2a±b的值或范围

比较对称轴-b/2a与±1的大小关系得出

④如何得到b²-4ac的大小

根据图象与x轴的交点个数

⑤如何得到a，b，c的关系式

试试经过的点代入

⑥碰到特殊的技巧和规律就积累下来

例题3 函数y= - x² + 1的图象大致为（ ）

【提示】

根据二次函数的开口方向、对称轴和y轴的交点可得相关图象

例题4 关于抛物线y = x² - 2x +1，下列说法错误的是（ ）

A. 开口向上

B. 与x轴有两个重合的交点

C. 对称轴是直线x = 1

D. 当x>1时，y随x的增大而减小

【提示】

根据二次函数的开口方向、对称轴和y轴的交点可得相关图像，或直接画出图象

例题5 下列图像中，有一个可能是函数y = ax² + bx + a + b（a≠0）的图象，它是（）

【提示】

根据y = ax² + bx + a + b（a≠0），对a，b的正负进行分类讨论，把一定错误的排除掉即可得到正确选项

例题6 已知函数y = ax² + bx + a + c，当y > 0时，-1/3 < x="">< 1/2，则函数y="cx²" -="" bx="" +="">

【提示】

根据a，b，c分别对图象的影响或利用根与系数的关系

例题7 如图，已知二次函数y = ax² + bx + c（a≠0）的图像与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x = 1.下列结论：

①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac-b²＜8a ④1/3 < a="">< 2/3="" ="">

其中含所有正确结论的选项是（）

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

【提示】

根据对称轴及图象开口方向向上可判断出a，b，c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），从而判断②；根据图像经过（-1，0）可得到a，b，c之间的关系，从而判断③⑤；从图像与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间，从而判断c的大小，进而判断④

类型三 利用二次函数的对称性解题

【知识点】

1、若抛物线上的点，纵坐标相同，它们一定关于对称轴对称

如上图，经过抛物线的A、B两点的纵坐标都是2，那么它们一定关于对称轴对称

2、若抛物线上A、B两点关于对称轴对称，且它们的横坐标分别为m、n，则对称轴为x=(m+n)/2

例题8 二次函数y = ax² + bx +c，自变量x与函数y的对应值如表：

下列说法正确的是（）

A. 抛物线开口向下

B. 当x＞-3时，y随x的增大而增大

C. 二次函数的最小值是-2

D. 抛物线的对称轴是x=-5/2

【提示】

注意表格中给出的y值，有三对相同的数字，而它们都是图象上点的纵坐标，抛物线上的点，纵坐标相同，它们一定关于对称轴对称，再根据二次函数的性质逐项判断

例题9

【提示】

根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，根据二次函数图象的对称性可知，

关于对称轴对称，即可判断

例题10 如图，抛物线y = x² - bx + c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x = 2

（1）求抛物线的解析式

（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

【提示】

（1）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是x=2列出方程组，求出b，c即可；

（2）因为点A与点C关于x=2对称，根据轴对称的性质连接BC与x=2交于点P，点P即为所求，求出直线BC与x=2的交点即可

类型四 根据条件确定二次函数的解析式

【知识点】

注：有顶点信息用顶点式，有交点信息用交点式，没特殊信息用一般式

例题11 已知某二次函数的图象如图，则这个二次函数的解析式为（）

A. y = - 3（x - 1）² + 3

B. y = 3（x - 1）² + 3

C. y = - 3（x + 1）² + 3

D. y = 3（x + 1）² + 3

【提示】有顶点信息，用顶点式

例题12 已知二次函数的图象经过（-1，-5），（0，-4），（1，1），则这个二次函数的表达式为（）

A. y = - 6x² + 3x + 4

B. y = - 2x² + 3x - 4

C. y = x² + 2x - 4

D. y = 2x² + 3x - 4

【提示】无特殊信息，用一般式

例题13 已知二次函数图象经过（1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数图象的关系式是_____________________.

【提示】有交点信息，用交点式

类型五 利用二次函数解决实际问题

例题14 在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是y cm²，设金色纸边的宽度为x cm，那么y关于x的函数是（ ）

A. y = (60+2x)(40+2x)

B. y = (60+x)(40+x)

C. y = (60+2x)(40+x)

D. y = (60+x)(40+2x)

【提示】挂图面积 = 长×宽 =(60+2x)(40+2x)

例题15 某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件.

（1）求售价为70元时的销售量及销售利润

（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；

（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？

【提示】可参考（九年级第5讲）一元二次方程的实际应用

【参考答案】

例题1：C

例题2：A

例题3：B

例题4：D

例题5：C

例题6：D

例题7：D

例题8：D

例题9：D

例题10：

（1）解析式为：y=x²- 4x + 3

（2）点P的坐标为（2，1）

例题11：A

例题12：D

例题13：y= x² - 3x + 2

例题14：A

例题15：

（1）销售量：600（件），销售利润：12000（元）

（2）关系式：y= -20(x-75)² + 12500

最大利润：12500元

（3）定价为70元或80元时这批服装可获利12000元

二次函数经典例题及答案第 3 篇

指数函数经典例题？

任何一个正的实数都可以用某个数为底的指数来表达如100=10^2,1000=10^3。10就叫指数的底数2与3就叫指数，那258是10的几次方呢反正它大于2小于3确切地说是2.411619706......就是说它是10的2.411619706次方,也就是10^2.411619706.那么10^x就叫做指数函数,其实任何一个数都可以作底数广泛的表示为a^x就是说以某一常量为底变量为x的表达式就叫指数函数,它的反函数就叫对数函数如log2.411619705=258,等号左面叫对数右面叫真数,它的表达式通常是y=logx, 以上讨论的是以常用对数来作例子的,数学上还经常用e这个无理数为底的函如y=e^x与y=lnx来作数学研究的.有关他们的应用可参阅数学上的指数与对数那一章节.

怎样学好初三二次函数？

用心学习，没什么可怕的！学习之事，没有可怕的，最怕的就是不用心．二次函数的学习要注意以下几点：１．注重二次函数的基本概念，类比于一次函数，你就可以发现其实二次函数的学习方法是类似的；从二次函数概念的考点、二次函数的图像、二次函数解析式这几个方向去学习，但二次函数难度比一次函数要大一点，所以此时需要更加用心去理解课堂老师所讲，课后更需自己多花时间去复习！２．注重一元二次方程、二次函数、图像三者之间的联系，因为这三者联系比较紧密，光学二次函数而脱离另两者的联系，做起题目肯定会觉得不适，而且这三者在高中数学学习中涉及更多，应用更广，所以要定要现在打好基础！３．加强初中平面几何的学习，数形结合（二次函数与几何综合）是中考考试中必考的压轴题，一般对平面几何和二次函数的要求都比较高，所以要想压轴题少失分，就必须注意几何这块内容在二次函数中的综合应用问题；以上是学霸数学给你的学习建议，具体的学习要自己在学习中不断探索，谢谢！

怎样学好初三二次函数？

用心学习，没什么可怕的！学习之事，没有可怕的，最怕的就是不用心．二次函数的学习要注意以下几点：１．注重二次函数的基本概念，类比于一次函数，你就可以发现其实二次函数的学习方法是类似的；从二次函数概念的考点、二次函数的图像、二次函数解析式这几个方向去学习，但二次函数难度比一次函数要大一点，所以此时需要更加用心去理解课堂老师所讲，课后更需自己多花时间去复习！２．注重一元二次方程、二次函数、图像三者之间的联系，因为这三者联系比较紧密，光学二次函数而脱离另两者的联系，做起题目肯定会觉得不适，而且这三者在高中数学学习中涉及更多，应用更广，所以要定要现在打好基础！３．加强初中平面几何的学习，数形结合（二次函数与几何综合）是中考考试中必考的压轴题，一般对平面几何和二次函数的要求都比较高，所以要想压轴题少失分，就必须注意几何这块内容在二次函数中的综合应用问题；以上是学霸数学给你的学习建议，具体的学习要自己在学习中不断探索，谢谢！

初三二次函数abc关系？

看，抛物线开口向上a则大于零，向下则小于零。把横坐标代入－b/2a也就是负二a分之b，已知横坐标大小和a的值，x>0 a和b为异号，x0，交于负半轴c＜0，交于原点c＝0。

初三二次函数，简单题型？

已知抛物线的函数关系式:y=x的平方+2(a-1)x+a的平方-2a(x为自变量)设此抛物线与x轴交与A(x1,0) B(x2,0).若x10即与X轴有二个不同的交点。（2）开口向上，且：X1小于根号3小于X2则有当X=根号3时，y3/4解得：a

什么叫经典例题?学生每天听着老师讲经典例题，老师每天跟学生提经典例题，到底什么是经典例题？

经典例题一般都是最能诠释所学知识精要和最常规的题目模型。 就像学素描，初学者必须画鸡蛋、苹果一样。

初三二次函数解题技巧？

首先一定要观察图形，然后的话熟练的使用二次函数的一些性质和技巧。

初三二次函数配方急求？

通过配方，把下列函数化为y=a（x+m）²+k的形式，并求出函数的最大值或最小值 1.y=x²-2x-3； 解：y=[x²-2x+﹙-1﹚²-﹙-1﹚²]-3； Y =（X-1）²-4 ∵a=1﹥0， ∴函数有最小值 当X=1时，Y最小值=-4 2.y=-2x²-5x+7； y=-2[x²+2.5x+1.25²-1.25²]+7； Y=-2(X+1.25)²+10.125 ∵a=-2﹤0， ∴函数有最大值 当X=-1.25时，Y最大值=10.125 3.y=3x²+2x； y=3[x²+﹙2／3﹚x﹢﹙1／3﹚²﹣﹙1／3﹚²] Y=3（X+1／3）²-1／3； ∵a=3﹥0， ∴函数有最小值

初三二次函数abc决定什么？

1、a决定抛物线的开口方向和大小。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口。 2、b和a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 3、c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0,c） 如：y=2x^2+5x+6 即y=2（x+5/4）^2+23/8，开口向上。 一般地，把形如y=ax²+bx+c(a≠0) （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。 扩展资料： 一、决定位置因素 一次项系数b和二次项系

二次函数求根公式初三？

二次函数求根公式：x=[一b±√b²一4ac]/2a

初三二次函数怎么取点？

这是对基本任何函数都可用的作图法.二次函数的话要先找对称轴,确定开口要需要看公式 能根据式子会画图像 描点法 取点法

初中数学经典例题

首先，是如图所示的一道题，我们如何利用初中数学知识来解答呢？

有界函数怎么判断例题？

有界函数比如：y＝sinx，一1≤Y≤1

初三数学二次函数解题？

初三数学二次函数解题技巧：牢记二次函数的对称轴公式，还有韦达定理，求最值的方法。

初三二次函数知识点总结？

一次函数 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k为常数，k≠0） 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1．作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）

牛喝水问题经典例题？

接下来问，一头牛喝一杯水，两头牛和两杯水，请问四头牛喝几杯水

初三数学二次函数原点对称？

y=(x-3)^2+4的顶点是：(3,4) 所以：它的对称图像的顶点(-3,-4) 对称抛物线：y=-(x+3)^2-4=-x^2-6x-13 而：y=-(x-L)(x-3-K)+L y=-x^2+(3+L+K)x-2L-KL 所以： 3+L+K=-6 所以：L+K=-6-3=-9

判断函数是否可导例题？

函数是否可导例题如：y＝X2一1，y＇＝2X

分段函数定义域例题？

1.例 y={-x,(x=0) 把这二行写成开列 它们的定义域为R（你题目中写的“交”集是错的，必成并集） 它们的值域左边的这部分为y>0,右边这部分为y>=-2, 取并集得值域为y>=2 2.例 y=x， 这是反比例函数，定义域为x不=0，图象为在（-∞，0）递减，在（0，∞。

联合密度函数例题？

联合密度函数 对于二元随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y),如果任意存在非负函数f(x,y),使对于x,y,有称(X,Y)为二元随机变量(X,Y).并称f(x,y)为二元随机变量(X,Y)的联合概率密度函数