《圆柱和圆锥》教案 圆柱和圆锥的所有公式

《圆柱和圆锥》教案 篇1

　　第二单元教学目标

　　1、通过本单元的教学，向学生渗透“理论来源于实践”的观点，进一步发展学生的空间思维。

　　2、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特点；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

　　3、使学生理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并会计算。

　　4、使学生理解求圆柱、圆锥的体积的计算公式，会用公式计算体积、容积，解决有关实际问题。

　　5、上有余力的学生初步认识球，知道球的各部分的名称及半径与直径的关系

　　1、圆柱的认识

　　教学内容：教科书第31—32页的内容，完成“做一做”和练习七的第 1题。

　　教学目的：使学生认识圆柱的特征，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

　　教具准备：教师准备长方体形和正方体形的物体各一个，及多个圆柱形的物体(如罐头盒、茶叶筒、药盒、药瓶、纸盒等)；让学生也收集几个圆柱形的盒子，同时让学生将教科书上的图沿边剪下来。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1、已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长?

　　指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：c＝2 π r或c＝ π d。

　　2、求下面各圆的周长(口算)。

　　教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确。

　　二、导入新课

　　教师手中先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物体，提问：我手里拿的物体是什么形状的?他们有什么特征?

　　由此引导学生复习长方体和正方体的一些特征。

　　教师出示几个圆柱形的物体，“大家注意了，你们看看这些物体跟长方体、正方体的形状一样吗?”

　　学生：不一样。

　　教师：请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它们与长方体有什么不一样?

　　三、新课

　　1、圆柱的认识。

　　让学生拿着圆柱形的物体观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果。从而使学生认识到长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一个曲面，有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。

　　教师指出：像这样的物体就叫做圆校体，简称圆柱。这节课我们就来学习这种新的立体图形。

　　板书课题：圆柱

　　教师：大家刚才认识了圆柱形的物体，我们把这些物体画在投影片上。出示有圆柱形物体的投影片。

　　教师：现在我们沿着这些圆柱形物体的轮廓画线，于是就可以得到这样的图形。随后教师抽拉投影片，演示得到圆柱形物体的轮廓线。

　　然后指出：这样得到的图形就是圆柱体的几何图形。

　　教师：请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点?

　　引导学生发现：圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。

　　教师指出：圆柱的上、下两个面叫做底面。

　　然后在图上标出底面以及两个圆的圆心o。

　　同时还要指出：我们所学的圆柱是直圆柱的简称，即两个底面之间从上到下一样粗细，高垂直于底面。

　　接着让学生用手摸一摸圆柱周围的面，使学生发现圆柱有一个曲面，由此指出：圆柱的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面。)

　　让学生看圆柱形物体，指出：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。然后在图上标出高。

　　提问：圆柱的高有多少条?他们之间有什么关系?

　　使学生明白：圆柱的高有无数条，他们都相等。

　　然后让学生拿出自己的学具，同桌的两名同学相互指出圆柱的两个底面、侧面和高。

　　小结：圆柱的特征(可以启发学生总结)，强调底面和高的特点。

　　上、下两个面都是面积相等的圆

　　圆柱

　　从上到下粗细相同

　　2、巩固练习

　　(1)做“做一做”的第2、3题。

　　要求学生说出日常生活中哪些物体是圆柱形的，如钢管、汽油桶、炉子姻简、截面是圆形的铅笔等。

　　(2)出示一组立体图形，辨析哪些是圆柱，哪些不是圆柱?为什么?

　　2、圆柱的表面积

　　教学内容：教科书第33—34页的例l一例3，完成“做一做”和练习七的第2—5题。

　　教学目的：使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。并根据圆柱的表面积与侧面积的关系使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。

　　教具准备：圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图

　　教学过程；

　　一、复习

　　1、指名学生说出圆柱的特征。

　　2、口头回答下面问题：

　　学生回答后板书：长方形的面积＝长宽

　　二、导入新课

　　教师：上节课我们认识了圆柱和圆柱的侧面展开图。请大家想一想，圆柱侧面的展开图是什么图形?

　　教师出示上节课实验用的罐头盒，引导学生回忆实验过程：沿着罐头盒的一条高剪开商标纸，再打开，展开在黑板上，得到的是一个长方形。

　　教师：这个展开后的长方形与圆柱有什么关系?

　　学生：这个长方形的长等于圆柱的周长，长方形的宽等于圆往的高。

　　教师：那么，圆柱侧面积应该怎样计算呢?今天我们就来学习有关圆柱的侧面积和表面积的计算。

　　三、新课

　　1，圆柱的侧面积。

　　板书课题：圆柱的侧面积。

　　教师：圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

　　教师边叙述边摸着圆柱的侧面演示给学生看，指出侧.面的大小就是圆柱的侧面积。

　　教师：从上面的实验我们可以看出，这个展开后的长方形的面积和因拄的侧面积有什么关系呢?

　　教师出示圆柱的侧面展开图，让学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的例面积。

　　教师：那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢?

　　引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道： 圆柱的侧面积＝底面周长高

　　(板书上面等式：)

　　2、教学例1：

　　出示例1

　　让学生回答下面的问题：

　　(1)这道题已知什么，求什么?

　　(2)计算结果要注意什么?

　　指定一名学生板演，其他学生在练习本上做。教师行间巡视，注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。做完后，集体订正。

　　3、小结。

　　要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径.底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式：

　　4、理解圆柱表面积的含义。

　　教师：请大家把上节课自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?

　　通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上、下两个底面和侧面组成。

　　教师指着圆柱的展开图，“那么，圆柱的表面积是什么?”

　　指名学生回答，使大家明确：圆柱的表面.积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

　　板书：圆柱的表面积＝圆柱侧面积十两个底面的面积

　　教学例2。

　　出示例2的题目。

　　教颊：这道题已知什么?求什么?

　　学生：已知圆柱的高和底面半径，求表面积。

　　教师：要求圆柱的表面积，应该先求什么?•后求什么?

　　使学生明白：要先求圆柱侧面积和底面积，后求表面积。

　　教师：我们可以根据已知条件画出这个圆柱。随后教师出示圆柱模型，将数据标在图上。

　　教师：现在我们把这个圆柱展开。出示展开图。

　　让学生观察展开图，“在这个图中，长方形的长等于多少?宽等于多少：圆柱的侧面积怎样计算?圆柱的底面积应该怎样求?”

　　指名学生回答，注意要使学生弄清每一步计算运用什么公式(如圆的周长公式和面积公式，长方形的面积公式，等等)。

　　然后指定一名学生在黑板上板演，其他学生在练习本上做。教师行间巡视，注意察看学生计算结果的计量单位是否正确。

　　做完后，集体订正。

《圆柱和圆锥》教案 篇2

　　学习目标：

　　1、通过回忆、整理、拓展等实践活动，会说出圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

　　2、在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。

　　学习重点：会说出圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

　　学习难点：通过对知识进行整理，提高学生的自主获取知识与概括知识能力。

　　学法指导：合作交流、尝试练习。

　　【自主学习】

　　1、谈话引入，圆柱圆锥的知识你都学到了些什么呢？下面就请自己先整理一下本单元的知识点。

　　【合作探究，交流展示】

　　1、用手中的学具合作交流，看哪个组整理的既全面又合理，要求是：

　　（1）组合作，利用教具找圆柱和圆锥特征！组长做好记录。

　　（2）单总结出等底等高圆柱圆锥的关系。要体现知识点之间的联系和区别。

　　（3）共同复习公式，写出字母公式。

　　请同学们大胆发言，看谁的口才最棒。

　　汇报评议：推荐代表展示交流的结果，多引导学生参与评议，提出自己的意见，在评议的过程中，尽量让学生发表自己的见解，是整理的方法逐步趋于完善。

　　2、各组合作动手操作，量出所需要的条件，计算圆柱圆锥的体积？只列出算式，不计算，说出你的方法来！比一比谁的口才最好！谁的方法最妙！

　　自己动手，找出条件，列出算式，

　　【巩固练习】

　　判断：

　　（1）、计算长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用v=sh （ ）

　　（2）、圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条。 （ ）

　　（3）、一个圆锥的半径扩大3倍，体积扩大6倍。 （ ）

　　（4）、一个圆锥和一个圆柱等底等高 , 圆锥的体积是12立方米,圆柱的体积比圆锥的体积多24立方米 . （ ）

　　（5）、一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还剩5升水 。 （ ）

　　选择：

　　（1）、做一只圆柱形汽油桶要多少铁皮，是求圆柱的（ ）

　　a、侧面积 b、表面积 c、体积 d、容积

　　（2）、做一只圆柱形通风管要多少铁皮。是求通风管的 （ ）

　　a、侧面积 b、表面积 c、体积 d、容积

　　（3）、甲乙两人分别利用一张长20厘米,宽15厘米的纸用两 种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱和圆锥 （ ）。

　　a、高一定相等 b、侧面积一定相等

　　c、侧面积和高都相等 d、侧面积和高都不相等

　　（4）、下雨时,给打谷场上的圆锥形谷堆盖上塑料防雨布,所需防雨布 的最小面积是指圆锥的( )。

　　a. 表面积 b.体积 c. 侧面积 d、底面积

　　（5）、冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指( )。

　　a.底面积 b.侧面积 c.表面积 d.体积

　　【拓展延伸】

　　妙语连珠——答辩赛

　　甲方观点：在生活中圆锥用处大

　　乙方观点：在生活中圆柱用的广

　　充分利用生活中的圆柱圆锥的特征，让学生展开讨论。

　　小结：发现生活中圆柱圆锥的各自的作用是不可替代的，正因为有了它们这些音符的存在，生活才能奏出如此美妙的乐章。

　　【当堂检测】

　　1、一根圆柱木材长20分米，把它截成2个相等的圆柱体，表面积增加6.28平方分米，截成后每段圆柱体积是多少？

　　2、一个正方体的棱长是2分米，把这块木料做成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体的体积？

　　3、一个圆柱在平坦的桌面上滚动，直径2米，滚动10周，前进了多少米？

《圆柱和圆锥》教案 篇3

　　一、填空（15分)

　　1、 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（ ），圆柱的体积是圆锥体积的（ ）.

　　2、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是 ( )厘米。

　　3、一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。

　　4、一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。

　　5、一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是( )立方厘米。

　　二、填空（15分）

　　1、 一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。

　　2、 圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。

　　3、一个圆柱体高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米。这个圆锥体的高是（ ）分米。

　　4、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的2倍，如果它们的高相等，那么圆锥体积是圆柱体的( )

　　5、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米.

　　三、判断题：（20分）

　　1、圆锥体积是圆柱体积的1/3。 …………………………………………( )

　　2、有一个圆柱体和一个圆锥体它们的底面半径相等，高也相等，圆柱的体积是6 立方分米，圆锥的体积是2立方分米。 ……………………( )

　　3、圆锥的体积是8.1立方分米，高是0.3分米，那么底面积就是81平方分米。……………( )

　　4、圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧面展开后是一个正方形。………………（ ）

　　5、一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍。(3)一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多2/3。 ……… ( )

　　6、一个圆锥体高不变，底面积扩大到原来的6倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍。 （ ）

　　7、底面半径是9厘米的圆锥体的体积等于底面半径是3厘米的等高圆柱的体积。……（ ）

　　8、把一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形硬纸片，卷成一个圆柱形纸筒(粘贴处宽度不计)，它的底面半径一定是10厘米。 …………（ ）

　　9、如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。 …… ( )

　　10、把一个长8厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体木块，切削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是100.48立方厘米。 ………………( )

　　三、选择（10分)

　　1、一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（ ）厘米。

　　①3　 ②6　 ③9　 ④12

　　2、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。

　　① n　 ②2n　 ③3n ④1/3n

　　3、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重（ ）千克。 ①24　 ②16　 ③12　 ④8

　　4、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米。 ①81 　②243 　③121.5 　④125.6

　　5、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 ①12　 ②9　 ③27 　④24

　　四、应用题(40分）

　　1、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？

　　2、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？

　　3、一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的1/2，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？

　　4、把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？

　　5、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆柱体的底面半径是2厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？

《圆柱和圆锥》教案 篇4

　　本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。

　　全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动《测量物体的体积》。

　　1.通过观察、操作，认识圆柱和圆锥。

　　学生在第一学段已经直观认识了圆柱，通过滚一滚、堆一堆、摸一摸等活动初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。例1先教学认识圆柱，再教学认识圆锥，要让学生从整体上体会它们的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面，认识圆柱和圆锥的高，并会测量高。

　　教学圆柱从识别圆柱形的物体开始，因为学生已有这样的能力。例1的图片里，有些物体是圆柱形的，有些物体的一部分是圆柱形的，也有些物体不是圆柱形的。而且，在圆柱形的物体中，有的高，有的矮，有的厚，有的薄，这就为认识圆柱提供了丰富的具体对象。

　　认识圆柱的教学要引导学生进行观察、交流，同时教师要给予必要的讲解。让学生仔细观察圆柱，发现圆柱的上、下两个面是相同的圆形，圆柱的侧面是曲面，而且圆柱上下是一样粗的。前两点学生容易注意到，第三点往往会疏忽，在交流的时候，要引起学生的注意。在“练一练”里，教材安排了上、下两个底面大小不同的杯子和木桶，两个底面虽然相同但两底之间粗细不同的腰鼓，还有底面是正六边形的盒子，让学生指出这些物体都不是圆柱形，从而加强对圆柱特征的体验。在学生交流圆柱特征的过程中，教师可相机指出圆柱上、下两个面叫做底面，围成圆柱的曲面叫做侧面，及时出现圆柱的几何图形，在图形上标出圆柱的底面和侧面，这是建立圆柱概念的重要一步。同时指出圆柱两个底面之间的距离叫做高，并在圆柱的几何图形上标出高，既直观地表达高的意义，又能使学生想到测量圆柱高的方法。

　　例题引导学生把认识圆柱的学习方法迁移到认识圆锥上来，在观察圆锥形物体的基础上抽象出圆锥的几何图形，在交流圆锥特征的过程中认识圆锥的顶点、底面和侧面。圆锥的高是教学的一个难点，因为圆锥的高是圆锥内部的一条线段的长。教材指出从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并在圆锥的几何图形上用虚线画出顶点到底面圆心的线段，帮助学生理解圆锥高的含义。

　　练习五的设计重视空间观念的培养，都是动手操作的习题。第2题从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，通过立体图形与平面图形、曲面与平面的相应转化，加强对圆柱、圆锥特征的体验，发展空间观念。第3题把长方形绕它的一条边旋转形成圆柱，把直角三角形绕它的一条直角边旋转形成圆锥，把半圆绕它的直径旋转形成球，让学生在动态中感受这些几何体，使已有的圆柱、圆锥概念得到深化。第5题利用教材附页里的图形做圆柱和圆锥，体会圆柱的侧面是长方形卷成的，圆锥的侧面是扇形卷成的，再次经历平面图形变成立体的过程。同时，做成一个圆柱要两个相同的圆，做成一个圆锥只要一个圆，再次体会圆柱与圆锥的特征。测量做成的圆柱、圆锥的底面直径和高，能巩固高的概念，培养测量能力。计算圆柱、圆锥的底面周长和底面积，复习了圆的知识，为继续教学圆柱的表面积，圆柱和圆锥的体积做好准备。

　　2.在现实的情境中，探索圆柱表面积的计算方法。

　　圆柱的表面积是它的侧面积与两个底面面积的和，其中侧面积是新知识，底面积是旧知识。为此，教材先在例2里教学圆柱的侧面积，再在例3里教学圆柱的表面积。

　　例2计算圆柱形罐头盒侧面的商标纸的面积，这个素材容易引发把商标纸剪开后看看、算算等教学活动。教材指导学生“沿着接缝剪开”，经历展开商标纸的活动，体会圆柱的侧面展开图是一个长方形。探索圆柱侧面积的计算方法，要研究展开后长方形的长、宽与圆柱的关系，让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面的活动中，发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。从长方形的面积计算公式，推导出圆柱侧面积的计算方法。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展了一系列的推理活动，空间观念和思维能力能够得到锻炼。

　　例3教学圆柱的表面积。教材先让学生思考底面直径2厘米、高2厘米的圆柱侧面沿高展开，得到的长方形长和宽各是多少厘米，两个底面是多大的圆，再在方格纸上画出这个圆柱的展开图。思考的过程能帮助正确地画图，画图则有助于体会表面积的含义。“侧面积与两个底面积的和”既是表面积的概念，也是计算表面积的方法。和长方体、正方体的表面积计算一样，圆柱的表面积计算不列出公式，让学生在理解的基础上掌握算法，避免了记忆公式的负担。由于圆柱的侧面积已在例2教学，计算底面积是旧知识，因此例3组织学生讨论算法并独立计算。

　　练习六应用圆柱侧面积、表面积的知识解决实际问题。第1、2题的练习重点是把实际问题抽象成数学问题，求队鼓的铝皮面积就是计算圆柱的侧面积，求队鼓的羊皮面积是计算圆柱的两个底面积之和，求做一个铁桶用的铁皮是计算圆柱的表面积。第3题有整理知识的作用，通过计算既能区分圆柱的侧面积、底面积、表面积这三个不同的概念以及不同的算法，又能整理三者的关系，进一步理解表面积的意义和计算方法。第4~9题是灵活应用圆柱侧面积、表面积的知识，要联系实际判断所求问题需不需要计算底面积，要算几个底面积。

　　3.通过猜想—验证探索圆柱、圆锥的体积公式。

　　例4教学圆柱的体积计算，分两步进行。第一步认识底面积相等、高也相等（以下简称等底等高）的长方体、正方体和圆柱，第二步推导圆柱的体积公式。安排第一步教学要达到三个目的，一是认识等底等高的含义，便于判断圆柱可以转化成与它等底等高的长方体。二是从长方体与正方体等底等高，体积也相等的事实，引发等底等高的圆柱与长方体的体积也相等的猜想，形成把圆柱转化成长方体的活动心向。三是复习长方体、正方体的体积公式，圆柱的体积最终也要这样计算。这些目的要在思考和讨论例题中第（1）、（2）两个问题时实现。第二步的教学主要设计了三个活动。第一，在形成把圆柱转化成长方体的探索思路后，展示转化活动。学生可以看教材里的插图，也可以通过操作学具，明确转化的方法与过程。第二，让学生明白，把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成的是一个近似于长方体的物体。如果圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体越接近长方体，渗透极限思想，发展想像能力。第三，让学生思考拼成的长方体与原来圆柱的关系，体会圆柱转化成长方体，体积不变，底面积不变、高也没有变。用“底面积乘高”算得的既是转化成的长方体的体积，也是原来圆柱的体积。这是形成圆柱体积公式的推理活动。

　　例5教学圆锥的体积公式。教材首先出示等底等高的圆柱和圆锥，让学生直观估计圆锥的体积是圆柱的几分之几。进行这个估计是形成一个猜想，如果等底等高的圆柱和圆锥的体积之间存在确定的倍数关系，就可以利用圆柱的体积计算圆锥的体积。然后验证估计，探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。例题把验证活动分三步进行。第一步指导学生选择实验器具：等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器。左图把圆锥形容器放到圆柱形容器的上面，容易比出底面积是否相等。右图把圆柱形容器和圆锥形容器靠近着放在同一桌面上，容易比出高是否相等。第二步指导倒沙活动：在圆锥形容器里装满沙子，倒入圆柱形容器。从“3次正好倒满”证实圆柱形容器的容积是等底等高的圆锥形容器的3倍，也就是圆锥体积是等底等高的圆柱的1/3。第三步进行推理，把实验的结论用数学式子表示，最终得出圆锥的体积公式。

　　猜想—验证是发现规律、创新知识的常用策略，教材从教学内容的特点和学生的实际能力出发，把圆柱和圆锥体积公式的教学设计成鼓励猜想—引导验证的过程，有利于培养学生的学习能力和科学态度。

　　练习七和练习八里应用圆柱、圆锥的体积计算知识解决实际问题。计算圆柱的表面积，计算圆柱和圆锥的体积都要进行乘法计算。从过去的教学中我们发现，这一单元的计算学生经常出现错误。对此，教学应采取三点措施：一是营造良好的计算氛围，每次作业的题量不宜过多，给学生的时间要充分，在心理负担较轻的状态下能减少计算错误。保持安静，在无干扰的环境中专心计算也能减少错误。二是较繁的计算使用计算器，通常情况下，三位数乘一位数、三位数乘两位数可以采用笔算，位数更多的数的乘法计算可以用计算器。如果让学生进行过繁的四则计算，不仅容易出错，而且消耗了大量的精力和时间，没有必要。三是指导简便计算，在半径（或直径）的长度数是5、15、25，高的长度数是2、4、8时，经常可以应用乘法运算律使计算简便。

　　4.测量形状不规则的物体的体积。

　　长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都有计算公式，生活中还有大量不是这些形状的物体，它们的体积怎样测量呢？实践活动《测量物体的体积》引导学生研究这个问题。

　　把土豆或铁块放入盛水的圆柱形容器里进行测量是一种方法，这种方法把不规则形体转化成规则形体，利用计算圆柱体积的方法解决了问题。通过质量除以比重（质量和体积的比值）求体积也是一种方法，这种方法不依赖体积计算公式。教材没有把两种方法直接告诉学生，而是安排操作活动，让学生在活动过程中想到和理解这些方法。对于第一种方法，要依次测量圆柱容器的底面积、放入土豆前的水面高度和放入土豆后的水面高度，直观体会容器中水面上升所形成的那段圆柱的体积就是土豆的体积，感悟“等积变形”的转化思想。利用这种方法测量土豆的体积以后，还要再测量两个铁块的体积，为第二种测量方法积累数据资料。对于第二种方法，两个铁块的体积已经测得，再用天平称出它们的质量就能填表。通过计算发现一个铁块的质量与体积的比值和另一个铁块的质量与体积的比值相等。如果测量和计算都正确，这个比值应该约是7.8。要让学生理解这个比值的具体意思是“1立方厘米铁块大约重7.8克”，这样，第三个铁块的体积就可以称出质量后用除法计算了。

《圆柱和圆锥》教案 篇5

　　人教六年级下册第三单元《圆柱圆锥》的教学最大的特点是公式多计算量大。我的用意是为了降低本单元的难度让学生有更多的时间熟练掌握运用公式根据公式列出算式。在学生充分理解圆柱表面积、体积和圆锥体积公式的推导过程并能运用所学知识解决实际问题后再要求他们熟记圆周率表。

　　教学过程中教师的习惯是让课堂尽量按着教师的设计意图生成的。但实际上课堂教学瞬息万变有时会出现我们意想不到的冷场。上课时当同学们合作解决第一个求圆柱体侧面积的学习目标时学生汇报这个长方形的长相当于圆柱体的底面周长这个长方形的宽相当于圆柱体的高我问有其他想法吗没有学生举手。等待片刻依然沉默于是我顺手拿起学生刚刚展开的圆柱体侧面积我说“你看这个长方形的长可以做圆柱体的底面周长那么谁还可以做圆柱体的底面周长呢”我一边说一边把这个长方形卷起来。学生通过老师演示立刻就明白了长方形的宽也可以做圆柱体的底面周长纷纷把小手举了起来。虽然这节课教学内容已完成但是我感到学生在初学圆柱体表面积时知识没有拓展到长方形的宽也可以做圆柱体的底面周长。

　　在掌握了圆柱的体积的基础上学习认识圆锥并进一步教学圆锥的体积。通过教具演示让学生来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一并能运用这个关系计算圆锥的体积。由于形象直观的操作学生能理解和掌握这一知识点运用自如。

　　第二课时在学习了圆锥体体积的计算方法后我设计了这样一个练习课件出示墙角有一堆沙子现在想知道它的体积该怎样做实物展示让学生们一眼看出这是一个四分之一圆锥在原有知识技能基础上的创新练习让同学们体验到数学的无所不在并运用所学知识解决实际问题不但培养了学生的实践能力同时使学生感到学有所用提高了兴趣。

　　但教学过后仍感到有许多不尽人意之处。如三角形旋转成圆锥体哪是底面半径哪是高个别学生还不能清晰辨别。在复习圆柱圆锥体积后运用公式解决问题出现混乱主要体现在求圆锥忘了乘三分之一。另外学生在计算时错误率比较高。

　　从单元中学生的练习来看,存在了几个问题。

　　1.单位,少部分学生老是忘记区分面积和体积单位,有的干脆一个也不写。

　　2.求圆柱表面积要计算圆柱的两个底面积,求完表面积之后再计算圆柱体积,有的学生就直接拿两个底面积之和去乘以高了。

　　3.虽然学生记住了圆锥是它等底等高圆柱体积的1/3,但再计算中仍有一部分学生忘记把1/3乘进去。

　　4.要注重直观演示

　　如：书中的这样一道练习一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米,(1)前轮转动一周,前进了多少米?(2)如果每分钟滚动15周,压过的路面是多少平方米? 对于这样一道题,一开始觉得学生理解起来应该不难,因此每次只是抽学生回答一下:第一小题其实是求什么?(底面圆的周长)第二小题求的是什么?(圆柱的侧面积)。并没有多想学生理解不理解。而每每做这道题时效果都十分不理想。后来，在某日的专家讲座中听了关于直观演示在空间与图形中的作用后，我茅塞顿开，因此，在后来的讲评这道题时，我也随手拿起学生的一本数学书，请孩子们也跟我来，一起演示压路机的前轮滚动的情况，边演示边指：前进了多少米是求的哪一部分的长，而压路的面积是求哪一部分的面积，这样形象直观，学生很容易接受。同时我告诉学生，以后遇到你不理解的情况，要积极想办法，如画图、利用手中的书本等帮助自己化抽象为形象，从而化难为易，而不能不加思考去拼凑算式。

　　再如，把一块底面半径2厘米，高6厘米的圆柱形橡皮泥，捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形，你知道它的高吗？

　　大部分学生会通过计算，即先求圆柱形的体积，再利用体积相等的关系，用体积乘3，再除以底面积来做，但当我把底面半径2厘米去掉以后，学生很难分清到底乘3还是除以3，为此，我很是头疼。

　　怎么办？背公式吗？学生记不住，也限制了思维的发展。后来，我发现一个孩子在本上画图，我受到了启发：是啊，当它们体积相等时，学生可以在本上画图，凭直觉就能发现，当底面积也相等时，圆锥的高肯定是圆柱的3倍，而高相等时，圆锥的底面积应为圆柱的3倍。接着，我又在黑板上画了个相反的情况：试想，当它们体积相等时，如果底面积也相等，而圆锥的高如果说画成圆柱的1/3，会是什么样子呢？我画上以后，学生哈哈大笑，也轻松掌握了这一方法，以后，在这类题上就很少出错了。

　　通过以上方法，我也深深体会到，数学教学不能光“说”不“做”，能让学生动手的，一定要让学生通过动手直观地去理解。要不，学生记住的，也是一些死答案。

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