圆锥的体积 圆锥的体积公式推导过程

圆锥的体积 篇1

　　教学目标

　　1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.

　　2、会运用公式计算.

　　教学重点

　　圆锥体体积计算公式的推导过程.

　　教学难点

　　正确理解圆锥体积计算公式.

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏

　　1、提问：

　　（1）圆柱的体积公式是什么？

　　（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

　　2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：）

　　二、探究新知

　　（一）指导探究圆锥体积的计算公式.

　　1、教师谈话：

　　下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

　　2、学生分组实验

　　3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5） 下载1 下载2 下载3 下载4 下载5

　　①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.

　　②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.

　　③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.

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　　4、引导学生发现：

　　圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或是和它等底等高圆柱体积的 .

　　板书：

　　5、推导公式：用字母表示公式.板书：

　　6、思考：要求，必须知道哪两个条件？

　　7、反馈练习

　　圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）

　　圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）

　　（二）教学例1

　　1、例1 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米.这个零件的体积是多少？

　　学生独立计算，集体订正.

　　板书：

　　答：这个零件的体积是76立方厘米.

　　2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？

　　3、思考：求，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）

　　（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积.

　　（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积.

　　（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积.

　　4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？

　　（三）教学例2

　　1、例2 在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米.每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）

　　思考：这道题已知什么？求什么？

　　要求小麦的重量，必须先求什么？

　　要求小麦的体积应怎么办？

　　这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？

　　2、学生独立解答，集体订正.

　　板书：（1）麦堆底面积：

　　＝3.14×4

　　＝12.56（平方米）

　　（2）麦堆的体积：

　　12.56×1.2

　　＝15.072（立方米）

　　（3）小麦的重量：

　　735×15.072

　　＝11077.92

　　≈11078（千克）

　　答：这堆小麦大约重11078千克.

　　3、教学如何测量麦堆的底面直径和高.

　　（1）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法.

　　（2）教师补充介绍.

　　a.测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径.也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径.

　　b.测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得.

　　三、全课小结

　　通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

　　四、随堂练习

　　1、求下面各.

　　（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米.

　　（2）底面半径是4厘米，高是21厘米.

　　（3）底面直径是6分米，高是6分米.

　　2、计算并填表

　　3、判断对错，并说明理由.

　　（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍.（ ）

　　（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和比是2 ：1.（ ）

　　（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，是7立方厘米.（ ）

　　五、布置作业

　　一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米.这堆煤的体积有多少立方米？如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？

　　六、板书设计

圆锥的体积 篇2

　　教学目标

　　1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.

　　2、会运用公式计算.

　　教学重点

　　圆锥体体积计算公式的推导过程.

　　教学难点

　　正确理解圆锥体积计算公式.

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏

　　1、提问：

　　（1）圆柱的体积公式是什么？

　　（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

　　2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：）

　　二、探究新知

　　（一）指导探究圆锥体积的计算公式.

　　1、教师谈话：

　　下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

　　2、学生分组实验

　　3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5） 下载1 下载2 下载3 下载4 下载5

　　①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.

　　②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.

　　③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.

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　　4、引导学生发现：

　　圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或是和它等底等高圆柱体积的 .

　　板书：

　　5、推导公式：用字母表示公式.板书：

　　6、思考：要求，必须知道哪两个条件？

　　7、反馈练习

　　圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）

　　圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）

　　（二）教学例1

　　1、例1 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米.这个零件的体积是多少？

　　学生独立计算，集体订正.

　　板书：

　　答：这个零件的体积是76立方厘米.

　　2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？

　　3、思考：求，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）

　　（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积.

　　（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积.

　　（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积.

　　4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？

　　（三）教学例2

　　1、例2 在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米.每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）

　　思考：这道题已知什么？求什么？

　　要求小麦的重量，必须先求什么？

　　要求小麦的体积应怎么办？

　　这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？

　　2、学生独立解答，集体订正.

　　板书：（1）麦堆底面积：

　　＝3.14×4

　　＝12.56（平方米）

　　（2）麦堆的体积：

　　12.56×1.2

　　＝15.072（立方米）

　　（3）小麦的重量：

　　735×15.072

　　＝11077.92

　　≈11078（千克）

　　答：这堆小麦大约重11078千克.

　　3、教学如何测量麦堆的底面直径和高.

　　（1）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法.

　　（2）教师补充介绍.

　　a.测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径.也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径.

　　b.测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得.

　　三、全课小结

　　通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

　　四、随堂练习

　　1、求下面各.

　　（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米.

　　（2）底面半径是4厘米，高是21厘米.

　　（3）底面直径是6分米，高是6分米.

　　2、计算并填表

　　3、判断对错，并说明理由.

　　（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍.（ ）

　　（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和比是2 ：1.（ ）

　　（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，是7立方厘米.（ ）

　　五、布置作业

　　一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米.这堆煤的体积有多少立方米？如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？

　　六、板书设计

圆锥的体积 篇3

　　教学过程

　　一、铺垫孕伏

　　1.提问：

　　（1）圆柱的体积公式是什么？

　　（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

　　2.导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

　　二、探究新知

　　（一）指导探究圆锥体积的计算公式.

　　1.创设情境，引发猜想

　　（1）猜测：

　　a(老师拿出一大一小两个圆锥体问学生)这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？为什么？多媒体显示三个等底等高的圆锥，甲圆锥不变；乙圆锥底不变，高增高；丙圆锥高不变，底变大。

　　b观察它们体积的变化猜想圆锥的体积大小可能与什么有关？

　　c圆锥的体积可能和什么图形的体积联系最为密切。(圆柱体积)为什么？

　　（2）教师谈话：

　　下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

　　①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.

　　②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.

　　③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.

　　（3）引导学生发现小结：

　　圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3

　　板书： 用字母表示圆锥的体积公式.板书：

　　2.诱导反思

　　a为什么①和②的结果不是3倍关系呢？

　　b把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下水的体积是多少？这时和圆柱体积有什么关系？

　　3.尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式

　　（1）这里sh表示什么？为什么要乘1/3？

　　（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

　　（二）算一算

　　学生独立计算，集体订正.

　　三、巩固提高

　　1.选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示。。

　　(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(　　　 )

　　①立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米

　　(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(　　　 )立方米

　　①6立方米 ②3立方米 ③ 2立方米

　　2.一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

　　3.建筑工地有一堆圆锥形的沙子，测得底面周长是25.12米，高是3米。现在用每次能装4立方米的运沙车装运，几次运完？

　　4、拓展

　　一块圆锥形的钢铁，底面半径为4分米，高位6分米，现将其铸成一个底面半径为3分么的圆柱，圆柱的高是多少分米？

　　四、全课小结

　　通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

　　作业练习：

　　1.求圆锥的体积

　　（1）底面周长是6.28米，高是底面半径的3倍。（2）底面积是9.3平方分米，高是2.4分米。

　　2.有一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高是2米。将这些沙铺在一个长6米，宽3米的长方形沙坑里，能铺多厚？

　　3.一个圆锥的体积是15立方米，底面积是10平方米，高是多少米？

　　教学目标：

　　1.使学生理解求圆锥体积的计算公式.

　　2.会运用公式计算圆锥的体积.

　　3.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

　　教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程.

　　教学难点：正确理解圆锥体积计算公式.

圆锥的体积 篇4

　　教学目标

　　1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.

　　2、会运用公式计算.

　　教学重点

　　圆锥体体积计算公式的推导过程.

　　教学难点

　　正确理解圆锥体积计算公式.

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏

　　1、提问：

　　（1）圆柱的体积公式是什么？

　　（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

　　2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：）

　　二、探究新知

　　（一）指导探究圆锥体积的计算公式.

　　1、教师谈话：

　　下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

　　2、学生分组实验

　　3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5） 下载1 下载2 下载3 下载4 下载5

　　①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.

　　②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.

　　③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.

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　　4、引导学生发现：

　　圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或是和它等底等高圆柱体积的 .

　　板书：

　　5、推导公式：用字母表示公式.板书：

　　6、思考：要求，必须知道哪两个条件？

　　7、反馈练习

　　圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）

　　圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）

　　（二）教学例1

　　1、例1 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米.这个零件的体积是多少？

　　学生独立计算，集体订正.

　　板书：

　　答：这个零件的体积是76立方厘米.

　　2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？

　　3、思考：求，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）

　　（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积.

　　（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积.

　　（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积.

　　4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？

　　（三）教学例2

　　1、例2 在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米.每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）

　　思考：这道题已知什么？求什么？

　　要求小麦的重量，必须先求什么？

　　要求小麦的体积应怎么办？

　　这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？

　　2、学生独立解答，集体订正.

　　板书：（1）麦堆底面积：

　　＝3.14×4

　　＝12.56（平方米）

　　（2）麦堆的体积：

　　12.56×1.2

　　＝15.072（立方米）

　　（3）小麦的重量：

　　735×15.072

　　＝11077.92

　　≈11078（千克）

　　答：这堆小麦大约重11078千克.

　　3、教学如何测量麦堆的底面直径和高.

　　（1）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法.

　　（2）教师补充介绍.

　　a.测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径.也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径.

　　b.测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得.

　　三、全课小结

　　通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

　　四、随堂练习

　　1、求下面各.

　　（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米.

　　（2）底面半径是4厘米，高是21厘米.

　　（3）底面直径是6分米，高是6分米.

　　2、计算并填表

　　3、判断对错，并说明理由.

　　（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍.（ ）

　　（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和比是2 ：1.（ ）

　　（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，是7立方厘米.（ ）

　　五、布置作业

　　一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米.这堆煤的体积有多少立方米？如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？

　　六、板书设计

圆锥的体积 篇5

　　课题（内容）

　　课时

　　31

　　教学目标

　　1、使学生理解的公式的推导过程。

　　2、知道计算公式，并会计算。

　　3、培养学生的逻辑思维能力。

　　教学重点

　　知道计算公式，并会计算

　　教学难点

　　理解的公式的推导过程

　　课前准备

　　小黑板、投影、等底等高的圆柱和圆锥

　　教学过程

　　一、引入

　　1、出示等底等高的圆柱与圆锥容器。

　　师：请说出它们的特征及各部分名称。

　　怎样计算圆柱的体积？（V柱=S底h=πr2）

　　2、那又怎样计算呢？

　　（V圆锥= πr2）

　　师：你能用实验来验证一下吗？

　　二、展开

　　1、实验操作，推导圆锥体积计算公式。

　　① 观察这两个圆柱和圆锥的特征，你发现了什么？

　　圆柱和圆锥等底等高，师验证：上下重叠互相吻合，说明底面相等；并排放在桌上，上面放一快硬纸板，硬纸板和桌面平行，说明高相等。

　　② 在圆锥容器里装满红色的水，然后倒入空的圆柱容器里，倒3次正好装满。你发现了什么？

　　③ 生小组讨论。

　　④ 指名生汇报：V圆锥= 等底等高的V圆柱

　　= V柱

　　= S底h

　　所以：V锥体= S底h

　　= πr2h

　　师：要求需要知道哪几个条件？

　　（底面半径和高、底面积和高）

　　那么圆柱体积是等底等高圆锥体积的几倍呢？

　　V柱=3V锥

　　2、出示例1.一个圆锥形铅坠底面积是28.26平方厘米，高8厘米，这个铅坠的体积是多少？

　　生试做，指名板演。

　　反馈：V锥体= S底h

　　= ×28.26×8

　　=9.42×8

　　=75.36（立方厘米）

　　师：怎样计算比较简便呢？

　　（一般情况下，先约分再相乘比较简便。）

　　3、如果半径或底面积没有直接告诉我们，怎么办？

　　师出示：建筑工地上有一堆沙子（近似于圆锥形）。测得高是1.5米，底面周长18.84米，每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？（得数保留整数）

　　师：要求重量，应先求什么？

　　题目中没有直接告诉我们半径，怎么办？

　　生试做，指名板演。

　　反馈：①C=2πr ②V锥= πr2h

　　18.84=2×3.14×r = ×3.14×3×3×1.5

　　r= =3.14×4.5

　　r=3（米） =14.13（立方米）

　　③1.7×14.13=24.021≈24（吨）

　　4、巩固练习：试一试①②

　　指名板演，师巡视。

　　三、独立练习

　　P39练习六No.1、2

　　板书设计：

　　投 影

　　V圆锥= 等底等高的V圆柱

　　= V柱

　　= S底h

　　所以：V锥体= S底h

　　= πr2h

　　学生练习：

　　教学后记：整节课较成功，学生参与积极性很高，应注意一点，让学生充分理解1/3（通过实验）强调等底等高的情况下，圆柱体积＝3圆锥体积。使学生清楚等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。

圆锥的体积 篇6

　　8、圆锥的体积（1）

　　教学内容：

　　教科书第29~31页的例5以及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”以及练习八1~3题。

　　教学目标：

　　1、 通过操作、观察、归纳圆锥体积的计算方法，能根据不同的条件求圆锥的体积。

　　2、 解决实际生活中的一些问题。

　　3、 培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。

　　教学重点：

　　理解圆锥体积计算公式。

　　教学难点：

　　操作、观察、归纳出圆锥体积计算公式，理解为什么要乘1/3？

　　对策：

　　通过操作、演示、推理得出计算公式。

　　课前准备：教具准备：自制圆锥、圆柱，教学光盘

　　教学预设：

　　一、以旧引新

　　1、提问：

　　（1）圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的?

　　圆柱------（转化）------长方体

　　（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

　　2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好?

　　3.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢?

　　圆锥------（转化）------圆柱

　　学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。

　　4导入：前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

　　二、探索公式

　　(一)正确选择、训练直觉思维。

　　1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：

　　（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？

　　（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。

　　2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。

　　（二）大胆猜想、培养想象能力。

　　在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？

　　同学之间互相交流并说明想法。

　　（三）动手实验，得出结论。

　　为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。

　　（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）

　　(学生得出：底面积相等，高也相等。)

　　底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫"等底等高"。

　　(板书：等底等高)

　　（2）既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用"底面积×高"来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)

　　教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

　　拿出课前准备的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

　　（3）学生分组做实验。

　　a. 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

　　b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？

　　(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

　　同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

　　我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

　　（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

　　学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的1/3 。

　　(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

　　为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

　　(老师在体积公式与"等底等高"四个字上连线。)

　　现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名叙述公式。)

　　今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

　　思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

　　三、练习巩固

　　1、完成“试一试”

　　学生独立完成后追问：“170*12”算出的是什么？为什么要用“170*12”的积去乘1/3？

　　2、完成“练一练”

　　提醒学生一要正确利用公式进行计算；二要注意题中已知条件的变化。

　　3、练习八第3题

　　主要使学生明确帐篷的占地面积就是指圆锥的底面积；而帐篷的空间就是指圆锥的体积。

　　4、练习八第2题

　　要引导学生根据等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系进行思考：因为题中圆锥容器与圆锥容器等底等高，所以圆锥容器中的水倒入圆柱容器后，水的高度是12厘米的1/3，也就是4厘米

圆锥的体积 篇7

　　第2课时

　　教学内容：圆锥的体积练习

　　教学目标：

　　1、进一步巩固圆锥体积的计算方法，能根据不同的条件求圆锥的体积。

　　2、能运用圆锥体积公式解决实际生活中的一些问题。

　　教学重点：

　　能运用圆锥体积公式解决实际生活中的一些问题。

　　教学难点：

　　能运用圆锥体积公式解决实际生活中的一些问题。

　　教学预案：

　　一、 复习旧知，揭示课题：圆锥的体积

　　1、 提问：圆锥的体积怎样计算？（板书公式）追问：为什么要乘1/3？

　　2、 填空：

　　（1）一个圆锥的体积是2.4立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。

　　（2）一个圆锥的体积是2.4立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。

　　3、 口答下列各圆锥的体积

　　（1）底面积3平方分米，高2分米。

　　（2）底面积0.4平方分米，高45厘米。

　　二、 解决生活中的实际问题

　　1、 一个圆锥形沙堆，底面半径是1米，高0.6米。这个沙堆的体积约是多少立方米？

　　（1）出示题目后，学生解答。（一人板演）

　　（2）解答后交流自己的思路。

　　2、有一个近似于圆锥形状的谷堆，底面周长是18.84米，高是8分米。这个谷堆的占地面积是多少平方米？如果每立方分米的稻谷约重200千克，那么这个谷堆的稻谷约重多少千克？

　　3、张师傅要把一根圆柱形木料（如图）削成一个圆锥。

　　（1）削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？

　　（2）最少削掉多少木料才能得到一个最大的圆锥？

　　4、 如图，是一个草垛，请计算这草垛的体积

　　（1）让学生看图后发现这个草垛是由一个圆柱和圆锥组成的。

　　（2）这个圆柱和圆锥的底面积是相等的。

　　（3）请学生解答后交流。

　　三、 应用与拓展

　　1、 第32页上第10题，将带来的圆锥物体进行测量并计算，交流测量方法合计算方法。

　　2、 思考题：读题后分析理解。

　　四、 独立作业：第32页上的第6、7、8、9题，如有时间当堂组织校对交流。

圆锥的体积 篇8

　　陈仓路小学小学数学课导学案

　　年级

　　六年级下册

　　课题

　　圆锥体积 备课 教师 张小兵

　　执教

　　备课

　　日期

　　学习目标 学习目标： 1、通过探索与发现，推导出圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 2、经历探索圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。 3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，体会数学知识的产生过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

　　重点难点 1.圆锥体积的推导过程 2.正确理解圆锥体积计算公式

　　主 要 导 学 过 程 教 学 环 节 时间分配 活动内容 导学策略与方法 备注 一、 导入新课 二、 探究新知：

　　3分

　　复习旧知识、 过渡新知识！

　　（1）圆柱的体积公式是什么？

　　（2）课件出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

　　自主学习新知识、解决新问题。（教材p11-p12页）

　　知识点一：圆锥体积的计算公式

　　（一）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）

　　圆锥是由 两部分组成的。

　　怎样计算圆锥的体积呢？请你猜想圆锥体积的计算方法。（提示：本书当中所讲的圆锥都是直圆锥。）

　　我的猜想：

　　（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）

　　你有什么办法验证自己的猜想呢？

　　（1） 实验准备材料：

　　（2） 实验操作过程：

　　（3） 实验操作结论：

　　谈话导入

　　教师课件出示圆锥体

　　教师提问：怎样计算圆锥的体积呢？

　　你有什么办法验证自己的猜想呢？

　　学生分组实验

　　15分

　　（三）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）

　　推导圆锥体积公式

　　（1）通过实验可知：

　　（2）归纳总结：圆锥的体积= ，如果用v表示圆锥的体积，s表示圆锥的底面积，表示高，那么圆锥的提及的计算公式，v=

　　（提示：计算圆锥的体积时不要忘记乘1/3）

　　知识点二：圆锥体积公式的应用

　　（一） 想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）

　　解题思路：

　　答：

　　三、达标测评：（自做、自评、互评、订正）

　　【自我挑战台】 闯关随我来，红星等你摘 第一关 基础知识面对面 2颗红星等你摘 ★★ 小组长展示 教师巡视，点拨 教师引导学生思考 讲评订正

　　三,当堂检测

　　按照要求完成活动单问题检测部分

　　一个圆锥形钢坯，底面半径是20dm，

　　高12dm。这个钢坯的体积是多少？

　　恭喜你轻松闯过第一关，请摘红星★★（ ）颗。

　　第二关 基本技能现场演 4颗红星等你摘★★★★

　　一堆圆锥形沙堆，底面周长是62.8

　　米，高石6米，这堆沙子有多少立方

　　米？

　　恭喜你顺利闯过第二关，请摘红星（ ）颗。

　　第三关 综合能力展示台 6颗红星等你摘★★★★★★

　　一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为12

　　平方米，高是1.5米，每立方米沙重

　　1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆

　　沙运走，几次才能运完？

　　点燃你的思维 思维飞起来，展示你的风采！

　　一个长8厘米，宽5厘米、高4厘米

　　的长方体的体积与一个圆锥的体积

　　相等，圆锥高15厘米，它的底面积是多少平方厘米？ 学生先独立完成，并在小组内充分交流展示。 学科长组织各小组展示，教师给予评价。 四. 小结与评价 4分 五. 布置作业 板书设 计

　　圆锥的体积

　　圆柱的体积=底面积×高

　　圆锥的体积=圆柱的体积×1/3 =底面积×高×1/3

　　字母公式v=1/3sh

　　教学 反思

圆锥的体积 篇9

　　教学目标

　　1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.

　　2、会运用公式计算.

　　教学重点

　　圆锥体体积计算公式的推导过程.

　　教学难点

　　正确理解圆锥体积计算公式.

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏

　　1、提问：

　　（1）圆柱的体积公式是什么？

　　（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

　　2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：）

　　二、探究新知

　　（一）指导探究圆锥体积的计算公式.

　　1、教师谈话：

　　下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

　　2、学生分组实验

　　3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5） 下载1 下载2 下载3 下载4 下载5

　　①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.

　　②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.

　　③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.

　　……

　　4、引导学生发现：

　　圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或是和它等底等高圆柱体积的 .

　　板书：

　　5、推导公式：用字母表示公式.板书：

　　6、思考：要求，必须知道哪两个条件？

　　7、反馈练习

　　圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）

　　圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）

　　（二）教学例1

　　1、例1 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米.这个零件的体积是多少？

　　学生独立计算，集体订正.

　　板书：

　　答：这个零件的体积是76立方厘米.

　　2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？

　　3、思考：求，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）

　　（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积.

　　（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积.

　　（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积.

　　4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？

　　（三）教学例2

　　1、例2 在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米.每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）

　　思考：这道题已知什么？求什么？

　　要求小麦的重量，必须先求什么？

　　要求小麦的体积应怎么办？

　　这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？

　　2、学生独立解答，集体订正.

　　板书：（1）麦堆底面积：

　　＝3.14×4

　　＝12.56（平方米）

　　（2）麦堆的体积：

　　12.56×1.2

　　＝15.072（立方米）

　　（3）小麦的重量：

　　735×15.072

　　＝11077.92

　　≈11078（千克）

　　答：这堆小麦大约重11078千克.

　　3、教学如何测量麦堆的底面直径和高.

　　（1）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法.

　　（2）教师补充介绍.

　　a.测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径.也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径.

　　b.测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得.

　　三、全课小结

　　通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

　　四、随堂练习

　　1、求下面各.

　　（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米.

　　（2）底面半径是4厘米，高是21厘米.

　　（3）底面直径是6分米，高是6分米.

　　2、计算并填表

　　3、判断对错，并说明理由.

　　（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍.（ ）

　　（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和比是2 ：1.（ ）

　　（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，是7立方厘米.（ ）

　　五、布置作业

　　一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米.这堆煤的体积有多少立方米？如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？

　　六、板书设计

圆锥的体积 篇10

　　教材分析：

　　圆锥的体积是传统的教学内容，对这部分内容的编排，在内容和要求方面没有大的变化，实验教材的编排体现了新的教学理念，使得教材的面貌发生了较大的变化。具体来说有这样几个变化：

　　（1）加强了所学知识与现实生活的联系。教材通过列举大量现实生活中具有圆锥体特征实物直观引入，让学生观察思考这些物体形状的共同的特点，并从实物中抽象出它们的几何图形。当学生认识它们的主要特征后，又让学生从生活中寻找更多的具体如此特征的实物，从而加强所学知识与现实生活的联系，进一步感受几何知识在生活中的广泛应用。

　　（2）加强了对图形特征，体积、方法的探索过程。在以往的教学中，这部分内容的编排更侧重于理解和掌握图形的特征、体积的计算方法，而对于促进学生空间观念的发展在学习素材和实践操作方面都显不够。实验教材加强了动手实践、自主探索、，让学生经历知识的形成过程，使学生获得较多的有关自主探索和空间观念的训练机会。

　　（3）加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考。

　　学情分析：

　　加强了学习方法的引导，鼓励学生独立思考，培养学生的学习能力。教材注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测，再通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。如：联系圆柱体公式鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法。圆锥体积的教学是按照引出问题——联想、猜测——实验探究——导出公式的思路设计的，在猜测的基础上进行试验和推理，使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高自主学习的能力。

　　教学目标：

　　1、 理解并掌握圆锥的体积的计算方法，能运用公式解决简单的实际问题。

　　2、 提高学生实际应用的能力。

　　3、 培养学生利于学习，勇于探索的精神。

　　教学重点：圆锥的体积公式的推导过程。

　　教学难点：进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。

　　教学方法：合作交流 自主探究 动手操作

　　教学准备：同样的圆柱形容器若干，与圆柱等底等高的圆锥，与圆柱等高不等底的圆锥，与 圆柱不等高不等底的圆锥，沙子和水

　　教学过程：

　　一 复习导入

　　1、提问：援助的体积公式是什么？

　　2、出示圆锥的几何图形，学生说出圆锥的底面、侧面和高

　　3、导入：同学们，前面我们认识了圆锥，掌握了它的特征，那么，圆锥的体积公式怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题：圆锥的体积）

　　二 探究新知

　　（一）指导探究圆锥的体积计算公式

　　1.师：下面我们用实验来探究圆锥体积的计算方法。

　　（1）老师给每组同学都准备了圆柱体和圆锥体容器、沙子和水

　　（2）实验要求

　　做一做：实验时先往圆锥里装满水往圆柱里倒，直到把圆柱里得倒满水为止。

　　比一比：实验前比一比援助和圆锥底面和高的关系。

　　想一想：通过实验你发现了什么？

　　2.学生分组试验，边实验边做记录

　　次数123与圆柱是否等底等高等底等高等高不等底不等底不等高发现

　　3.学生汇报试验结果（上表）

　　4.分析数据，做出判断

　　观察全班数据，发现了大多数情况下圆柱能装下三个圆锥的沙和水

　　5.进一步观察分析，什么情况下圆柱能装下三个圆锥的沙和水

　　6.教师强调：只要是等底等高的就存在上面的现象。

　　7.师演示（实验）等底等高的圆柱和圆锥

　　板书： v圆柱=3v圆锥 或 v圆锥=1/3v圆柱

　　8.你们能用字幕表示他们的关系么？

　　v圆锥= 1/3v圆柱 = 1/3 s h

　　9.要求圆锥的体积必须知道什么？

　　（二）解决实际问题

　　导言：同学们对本节课的知识学得很好，下面请同学们解决一下实际问题。

　　出示例3：

　　（1） 指名读题，分析题意

　　（2） 指两名同学板演，其他齐做

　　（3） 汇报,说解题思路

　　（4） 拓展：如果就给出这堆沙子，没有任何数据，说说你解决这个问题的办法。

　　（三）质疑

　　三 巩固练习

　　（一）实战训练营：填空

　　1、圆锥的底面是一个（ ）形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的（ ）。

　　2、圆锥的体积等于和它（ ）的圆柱体体积的（ ），所以圆锥体的体积（ ）

　　3、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是原来圆柱体积的（ ），削去部分体积是圆柱体体积的（ ）。

　　4、一个圆锥体体积是5.4立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。

　　（二）数学门诊部：判断对错

　　1、两个圆锥体的底面积相等，他们的体积也相等. ( )

　　2、圆锥的体积是圆柱体积的1/3。 ( )

　　3、圆柱的体积一定大于圆锥的体积。 ( )

　　4、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，那么圆锥的底面积是圆柱的1/3。 （ ）

　　（三）求下列圆锥的体积

　　1、底面半径是2cm,高是8cm

　　2、底面直径是2dm,高是 5.8dm

　　3、底面周长是6.28 cm,高是7.6 cm

　　4、高是16 dm，底面直径是高的5/8。

　　（四）解决实际问题

　　一个圆锥形小麦堆，底面周长是31.4m,高是4 m，如果每立方米小麦重750kg,那么这堆小麦重多少千克？

　　（五）维训练题

　　一个圆锥形的小麦堆，量得其占地面积是12 平方米，高是1.8米，把这堆小麦装入一个粮仓里，正好站这个粮仓容积的2/15，这个粮仓得的容积是多少立方米？

　　四 总结 这节课你有哪些收获？

　　五 作业 练习四 3 4 7 8题

　　板书设计 圆锥体的体积

　　v圆柱=3v圆锥 或 v圆锥=1/3v圆柱

　　v圆锥= 1/3v圆柱 = 1/3 s h

圆锥的体积 篇11

　　教学内容:第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。

　　教学目的：

　　1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

　　2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。

　　3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。

　　教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

　　教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

　　教学过程：

　　一、复习

　　1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点）

　　2、圆柱体积的计算公式是什么？

　　指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。

　　二、新课

　　1、教学圆锥体积的计算公式。

　　（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的.

　　（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）

　　（3）拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？”

　　（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？

　　（教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）

　　（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的）

　　板书：圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高，字母公式：v＝sh

　　2、教学练习四第3题

　　（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？

　　（2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。

　　3、巩固练习：完成练习四第4题。

　　4、教学例3.

　　（1）出示例3

　　已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。

　　（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）

　　（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）

　　（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上.做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）

　　四、巩固练习

　　1、做练习四的第7题。

　　学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。

　　2、做练习四的第8题。

　　（1）引导学生学生思考回答以下问题：

　　①　这道题已知什么？求什么？

　　②　求圆锥的体积必须知道什么？

　　③　求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量？

　　（2）让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。

　　3、做练习四的第6题。

　　（1）指名学生先后回答下面问题：

　　①圆柱的侧面积等于多少？

　　②圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？

　　③圆柱体积的计算公式是什么？

　　④圆锥的体积公式是什么？

　　（2）学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中，做完后集体订正。

　　五、总结

　　这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？

　　板书：

　　圆柱的体积＝底面积×高

　　圆锥的体积＝×圆柱的体积＝×底面积×高

　　字母公式：v＝sh

圆锥的体积 篇12

　　第2课时

　　教学内容：圆锥的体积练习

　　教学目标：

　　1、进一步巩固圆锥体积的计算方法，能根据不同的条件求圆锥的体积。

　　2、能运用圆锥体积公式解决实际生活中的一些问题。

　　教学重点：

　　能运用圆锥体积公式解决实际生活中的一些问题。

　　教学难点：

　　能运用圆锥体积公式解决实际生活中的一些问题。

　　教学预案：

　　一、 复习旧知，揭示课题：圆锥的体积

　　1、 提问：圆锥的体积怎样计算？（板书公式）追问：为什么要乘1/3？

　　2、 填空：

　　（1）一个圆锥的体积是2.4立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。

　　（2）一个圆锥的体积是2.4立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。

　　3、 口答下列各圆锥的体积

　　（1）底面积3平方分米，高2分米。

　　（2）底面积0.4平方分米，高45厘米。

　　二、 解决生活中的实际问题

　　1、 一个圆锥形沙堆，底面半径是1米，高0.6米。这个沙堆的体积约是多少立方米？

　　（1）出示题目后，学生解答。（一人板演）

　　（2）解答后交流自己的思路。

　　2、有一个近似于圆锥形状的谷堆，底面周长是18.84米，高是8分米。这个谷堆的占地面积是多少平方米？如果每立方分米的稻谷约重200千克，那么这个谷堆的稻谷约重多少千克？

　　3、张师傅要把一根圆柱形木料（如图）削成一个圆锥。

　　（1）削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？

　　（2）最少削掉多少木料才能得到一个最大的圆锥？

　　4、 如图，是一个草垛，请计算这草垛的体积

　　（1）让学生看图后发现这个草垛是由一个圆柱和圆锥组成的。

　　（2）这个圆柱和圆锥的底面积是相等的。

　　（3）请学生解答后交流。

　　三、 应用与拓展

　　1、 第32页上第10题，将带来的圆锥物体进行测量并计算，交流测量方法合计算方法。

　　2、 思考题：读题后分析理解。

　　四、 独立作业：第32页上的第6、7、8、9题，如有时间当堂组织校对交流。

　　课前思考：

　　本课时是关于圆锥体积计算的练习课，等底等高的圆柱和圆锥体积之间有一定的倍数关系，所以在处理教材练习八第4题和第5题时，我们可以围绕两者之间的关系提出一些问题，如：

　　(1)把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料， 圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？

　　（2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？

　　在完成31页第5题时，可讨论下列问题：

　　（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？

　　（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？

　　（3）如果圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，那么圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？

　　课前思考：

　　圆锥体积的练习课，大都是一些生活化的习题，我想对第5题谈谈，主要目的是找到与圆锥相等的那个圆柱来，除了孙老师谈到的问题，还可以这样进行引导，比如：这些图形当中两两之间还有怎样的联系？（这其中有几个体积之间是1/3的关系——图1和图2、图4和图3、图5和图3）

　　有几个侧面积是1/3 的关系——图3和图2、图5和图4，还有侧面积是相等的关系——图3和图4

　　可以追问：图1的体积和图3相等吗？图2的体积是图3体积的3倍吗？为什么？总之，如果发散得到位，会让学生的思维得到提升，能更好地让学生掌握圆柱与圆锥各个知识之间的联系。

　　课前思考：

　　看了孙老师和潘老师的课前思考和提出的一些问题，受益非浅，正琢磨着怎么和学生讲述第5题的判断方法，学生能够理解。主要让学生掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的倍数关系以及让学生掌握把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料，削去部分的体积是这个圆柱的1/2，是圆锥体积的2倍。

　　像孙老师提出的这个问题：“一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？”学生在今后的练习中也经常会遇到，在课堂上组织学生一起解答，到时学生再遇到这类题目相对而言就容易多了。

　　课后反思：

　　课前，对于练习八第5题，同年级几位老师都有自己的独特想法。在认真思考后，我想要充分利用好这一题，尽可能地发挥本题的练习效果。课上，我做了这样的一些处理。先让学生观察每个图形，分析图中的已知信息，然后先思考教材上的问题：圆锥与哪个圆柱体积相等？不少学生根据前面学习到的等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系马上有了正确答案。接着，我参考潘老师的设计，再次让学生思考四个圆柱的体积之间有什么关系，学生马上也找到了相关答案。上到这里，我自我感觉讲透了这一题。下课后，一想，这样处理还没有到位，应该再让学生透过本题这些圆柱、圆锥的体积之间的关系感悟出：圆锥与圆柱体积相等时，体积与底面积之间有怎样的关系；等底或等高的圆柱与圆锥之间又有怎样的关系。当学生真正领悟后，解答这一课的思考题就很容易了。有一位学生在解答完思考题后马上活学活用，在解答第9题两个等底的圆柱与圆锥体积时灵活运用了简便方法。看来，他是真正理解了。

　　课后反思：

　　仔细学习了同组老师们的课前思考，发现自己在备课中确实疏忽了一个教学难点：既当圆柱的体积与圆锥的体积相等，高也相等时，底面积之间的关系或者当底面积相等时，高之间存在的关系。

　　课堂教学中，我是借助教材上的习题，并让学生观察学具进行分析理解的，但课上下来，发现学生可能还没有完全理解。在下面的整理与练习中，我想进一步进行修改调整。是否可以用3个同样大小的橡皮泥进行揉拼，先将其中一个揉成圆柱体，让学生想象：另一个要揉拼成一个底面积相等的圆锥，那么圆锥的高会是什么情况？再将橡皮泥进行揉拼成一个近似的符合要求的圆锥。然后再让学生想象：第3个如果要揉拼成一个高与圆柱相等的圆锥，底面积会是什么情况？

　　在练习指导时，学生计算蒙古包的空间大小时，大部分学生都是用下面的圆柱体积与上面的圆锥体积相加，其中有一个学生想到了根据圆锥高与圆柱高的关系，将圆锥体积看成是圆柱体积的1/6来计算。在自习课上，我让这个学生介绍了自己的想法，孩子们都很认同、佩服她。确实，在教学中，对独特的、有个性的解法要进行表扬与肯定，让孩子们继续发挥自己的创造性才能。

　　课后反思：

　　第五题一开始让学生判断的时候，许多学生都认为直径3厘米高12厘米和直径9厘米高4厘米的体积与圆锥的体积相等。引导学生两两之间相互来比较，有的学生还用到排除法，相对而言就简单多了。

　　等底等高的圆柱和圆锥体积之间的倍数关系，学生掌握的不是很好，尤其是圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，那么圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？这一题，不少学生认为圆柱的底面半径是圆锥的2倍，那么圆柱的底面积就是圆锥的2倍。这种说法是错误的，也涉及到上学期圆的知识，学生掌握得不是很牢固，就相当于大圆的半径是小圆半径的2倍，则大圆的周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的4倍（是半径的平方）。

　　练习中第9题学生都知道要求圆柱和圆锥的体积和，有一小部分学生审题不清，或者说知识学得比较死，认为圆锥的体积还是圆柱的1/3。

　　课后反思：

　　学习困难的学生对于一些需要灵活判断的题目还是不能有较好的把握，从而也可以看出，他们对于该体积公式的理解也只是停留在了较简单的和较低的层面。在与圆柱的体积的联系中，思维的灵活度不够。后来也感觉他们有出现一点点厌学的情绪，这是因为在最后他们把自己当成了倾听者。缺少了一种主动思维和思考的愿望。

圆锥的体积 篇13

　　教学目标

　　1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.

　　2、会运用公式计算.

　　教学重点

　　圆锥体体积计算公式的推导过程.

　　教学难点

　　正确理解圆锥体积计算公式.

　　教学步骤

　　一、铺垫孕伏

　　1、提问：

　　（1）圆柱的体积公式是什么？

　　（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

　　2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：）

　　二、探究新知

　　（一）指导探究圆锥体积的计算公式.

　　1、教师谈话：

　　下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

　　2、学生分组实验

　　3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5） 下载1 下载2 下载3 下载4 下载5

　　①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.

　　②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.

　　③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.

　　……

　　4、引导学生发现：

　　圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或是和它等底等高圆柱体积的 .

　　板书：

　　5、推导公式：用字母表示公式.板书：

　　6、思考：要求，必须知道哪两个条件？

　　7、反馈练习

　　圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）

　　圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）

　　（二）教学例1

　　1、例1 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米.这个零件的体积是多少？

　　学生独立计算，集体订正.

　　板书：

　　答：这个零件的体积是76立方厘米.

　　2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？

　　3、思考：求，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）

　　（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积.

　　（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积.

　　（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积.

　　4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？

　　（三）教学例2

　　1、例2 在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米.每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）

　　思考：这道题已知什么？求什么？

　　要求小麦的重量，必须先求什么？

　　要求小麦的体积应怎么办？

　　这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？

　　2、学生独立解答，集体订正.

　　板书：（1）麦堆底面积：

　　＝3.14×4

　　＝12.56（平方米）

　　（2）麦堆的体积：

　　12.56×1.2

　　＝15.072（立方米）

　　（3）小麦的重量：

　　735×15.072

　　＝11077.92

　　≈11078（千克）

　　答：这堆小麦大约重11078千克.

　　3、教学如何测量麦堆的底面直径和高.

　　（1）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法.

　　（2）教师补充介绍.

　　a.测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径.也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径.

　　b.测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得.

　　三、全课小结

　　通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

　　四、随堂练习

　　1、求下面各.

　　（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米.

　　（2）底面半径是4厘米，高是21厘米.

　　（3）底面直径是6分米，高是6分米.

　　2、计算并填表

　　3、判断对错，并说明理由.

　　（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍.（ ）

　　（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和比是2 ：1.（ ）

　　（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，是7立方厘米.（ ）

　　五、布置作业

　　一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米.这堆煤的体积有多少立方米？如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？

　　六、板书设计

圆锥的体积 篇14

　　第1课时

　　主备人：高向红

　　教学内容：圆锥的体积

　　教学目标：

　　1、 通过操作、观察、归纳圆锥体积的计算方法，能根据不同的条件求圆锥的体积。

　　2、 解决实际生活中的一些问题。

　　3、 培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。

　　教学重点

　　理解圆锥体积计算公式。

　　教学难点

　　操作、观察、归纳出圆锥体积计算公式，理解为什么要乘1/3？

　　对策：

　　通过操作、演示、推理得出计算公式。

　　课前准备：教具准备：自制圆锥、圆柱，教学光盘

　　教学预设：

　　一、 复习引新：

　　1、说出下面图形的名称，并计算它们的底面积。

　　（图略）图意：图1：圆柱：底面直径为6厘米，高是5厘米

　　图2：圆锥：底面直径为6厘米，高是5厘米

　　2、观察比较这两个图形有什么相同的地方？

　　3、请计算上面圆柱的体积，说出计算方法。

　　4、 估计一下，这个圆锥的体积是圆柱的几分之几？

　　二、 探索圆锥的体积计算公式

　　1、 有什么办法得出结论？引导学生想到用操作的方法来验证。

　　2、 你们准备怎样来操作？

　　3、 教师实验操作，学生观察思考：在空圆锥中装水，然后倒入圆柱，看看倒了几次正好倒满？

　　4、 交流：从中你发现了什么？板书圆锥体积计算公式，圆锥的体积=圆柱体积×1/3

　　5、 是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？教师出示不等底登高的圆柱和圆锥，从而使学生体会到：只有等底等高的圆锥体积才是圆柱体积的1/3。（补充完整圆锥体积计算公式，圆锥体积=等底等高的圆柱体积×1/3

　　6、 启发学生用字母表达式来表达。

　　7、阅读第36页上的“你知道吗？”

　　三、 运用

　　1、 试一试：学生先独立思考，进行计算，再组织交流

　　2、 第31页上的第5题：先判断下面的圆锥与哪个圆柱的体积相等？你是怎样判断的？

　　3、 第31页上的第4题：让学生明确圆锥的体积与圆柱体积的关系。

　　4、 第30页上第1题

　　5、 第30页上第2题：学生先独立完成，再交流自己的想法，说出每步的意思。

　　6、 第31页上的第2题：学生体会到圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱中的水深：12×1/3=4厘米

　　四、 全课总结

　　五、 独立作业：第31页上第1、3题

　　课前思考：

　　本课时的教学目标：

　　1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。

　　2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。　　

　　3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。

　　教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

　　教学设想：

　　首先联系已有的公式的推导，进一步强化学生的转化思想；然后通过在不同的圆柱体和圆锥体的选择培养学生的合理的判断和推理能力；三是通过实验，培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，为以后的几何知识的学习奠定良好的学习方法。

　　教学过程：

　　一、铺垫孕伏

　　1、提问：

　　（1）圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的?

　　圆柱------（转化）------长方体

　　（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

　　2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好?

　　3.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢?

　　圆锥------（转化）------圆柱

　　学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。

　　4导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

　　二、正确选择、训练直觉思维。

　　1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：

　　（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？

　　（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。

　　2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。

　　三、大胆猜想、培养想象能力。

　　在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等第等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？

　　同学之间互相交流并说明想法。

　　四、动手实验，得出结论。

　　为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。

　　（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）

　　(学生得出：底面积相等，高也相等。)

　　底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫"等底等高"。

　　(板书：等底 等高)

　　（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用"底面积×高"来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)

　　教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

　　拿出课前准备的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

　　（3）学生分组做实验。

　　a. 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

　　b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？

　　(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

　　同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

　　我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

　　（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

　　学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的1/3 。

　　(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

　　为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

　　(在等底等高的情况下。)

　　(老师在体积公式与"等底等高"四个字上连线。)

　　现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名叙述公式。)

　　今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

　　思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

　　（5）单项练习

　　圆锥的底面积是5平方分米，高是3分米，体积是（　　）.

　　圆锥的底面半径是10厘米，高是9厘米，体积是（　　）.

圆锥的体积 篇15

　　第1课时

　　主备人：高向红

　　教学内容：圆锥的体积

　　教学目标：

　　1、 通过操作、观察、归纳圆锥体积的计算方法，能根据不同的条件求圆锥的体积。

　　2、 解决实际生活中的一些问题。

　　3、 培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。

　　教学重点

　　理解圆锥体积计算公式。

　　教学难点

　　操作、观察、归纳出圆锥体积计算公式，理解为什么要乘1/3？

　　对策：

　　通过操作、演示、推理得出计算公式。

　　课前准备：教具准备：自制圆锥、圆柱，教学光盘

　　教学预设：

　　一、 复习引新：

　　1、说出下面图形的名称，并计算它们的底面积。

　　（图略）图意：图1：圆柱：底面直径为6厘米，高是5厘米

　　图2：圆锥：底面直径为6厘米，高是5厘米

　　2、观察比较这两个图形有什么相同的地方？

　　3、请计算上面圆柱的体积，说出计算方法。

　　4、 估计一下，这个圆锥的体积是圆柱的几分之几？

　　二、 探索圆锥的体积计算公式

　　1、 有什么办法得出结论？引导学生想到用操作的方法来验证。

　　2、 你们准备怎样来操作？

　　3、 教师实验操作，学生观察思考：在空圆锥中装水，然后倒入圆柱，看看倒了几次正好倒满？

　　4、 交流：从中你发现了什么？板书圆锥体积计算公式，圆锥的体积=圆柱体积×1/3

　　5、 是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？教师出示不等底登高的圆柱和圆锥，从而使学生体会到：只有等底等高的圆锥体积才是圆柱体积的1/3。（补充完整圆锥体积计算公式，圆锥体积=等底等高的圆柱体积×1/3

　　6、 启发学生用字母表达式来表达。

　　7、阅读第36页上的“你知道吗？”

　　三、 运用

　　1、 试一试：学生先独立思考，进行计算，再组织交流

　　2、 第31页上的第5题：先判断下面的圆锥与哪个圆柱的体积相等？你是怎样判断的？

　　3、 第31页上的第4题：让学生明确圆锥的体积与圆柱体积的关系。

　　4、 第30页上第1题

　　5、 第30页上第2题：学生先独立完成，再交流自己的想法，说出每步的意思。

　　6、 第31页上的第2题：学生体会到圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱中的水深：12×1/3=4厘米

　　四、 全课总结

　　五、 独立作业：第31页上第1、3题

　　课前思考：

　　本课时的教学目标：

　　1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。

　　2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。　　

　　3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。

　　教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

　　教学设想：

　　首先联系已有的公式的推导，进一步强化学生的转化思想；然后通过在不同的圆柱体和圆锥体的选择培养学生的合理的判断和推理能力；三是通过实验，培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，为以后的几何知识的学习奠定良好的学习方法。

　　教学过程：

　　一、铺垫孕伏

　　1、提问：

　　（1）圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的?

　　圆柱------（转化）------长方体

　　（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

　　2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好?

　　3.同学们觉得把圆锥体转化成什么比较好呢?

　　圆锥------（转化）------圆柱

　　学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。

　　4导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

　　二、正确选择、训练直觉思维。

　　1、教师拿出许多大小不等的圆柱体和圆锥体容器展示给学生。提问：

　　（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？

　　（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。

　　2、在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论。

　　三、大胆猜想、培养想象能力。

　　在确定用等底等高的圆柱体和圆锥体进行讨论的基础上教师让学生猜想：等第等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？

　　同学之间互相交流并说明想法。

　　四、动手实验，得出结论。

　　为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较。

　　（1）提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）

　　(学生得出：底面积相等，高也相等。)

　　底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫"等底等高"。

　　(板书：等底 等高)

　　（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用"底面积×高"来求圆锥体体积行不行？(不行，因为圆锥体的体积小)

　　教师：（把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

　　拿出课前准备的水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

　　（3）学生分组做实验。

　　a. 谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

　　b.你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？

　　(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

　　同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

　　我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

　　（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

　　学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的1/3 。

　　(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

　　为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

　　(在等底等高的情况下。)

　　(老师在体积公式与"等底等高"四个字上连线。)

　　现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名叙述公式。)

　　今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

　　思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

　　（5）单项练习

　　圆锥的底面积是5平方分米，高是3分米，体积是（　　）.

　　圆锥的底面半径是10厘米，高是9厘米，体积是（　　）.

　　课前思考：

　　看了孙老师的课前思考之后，颇有感触。这节课我也想让学生分小组动手操作，在自己的操作过程中让学生得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。关键是要课前的准备工作一定要做好，如果让学生去准备，按照前几次的情况来看，很多学生是不准备的。所以我打算课前组织一部分学生去学校沙堆取沙子，这样才能便于课上顺利进行实验。

　　教学中必须强调不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的1/3。必须要在等底等高的情况下，这个结论才成立。计算圆锥体积的时候，要提醒学生不能忘记乘1/3。

　　课前思考：

　　教学的重点是推导圆锥体积的计算方法，这一内容的教学已经有许多的方法了，但是选择什么样的方法更适合课堂教学与学生的研究学习呢？总觉得最好的方法是让学生准备多个不同的圆锥体和圆柱体，其中也有等底等高，让学生自己合作研究摸索，从中发现之间的关系。但是这一方法最大的困难就是准备学具很困难，特别是不同的圆锥很难准备，因而打算采用半扶半放的方式组织教学，让学生明确在等底等高的情况下圆锥的体积是圆柱体体积的1/3。

　　课后反思：

　　本节课临时让学生用水代替沙子分小组操作，有个别学生已经自己在家里做过实验，由于用的是水，所以个别小组有一些误差。学生基本上都能概括出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。教师可以通过画图演示如果不满足“等底等高”这个条件，那这个结论是不成立的。

　　在推导出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3时，还应该让学生继续去发现，圆柱的体积比它等底等高的圆锥的体积多2/3。

　　从作业的情况来看，大部分学生都掌握得不错，有个别学生还是忘记乘1/3。

　　课后反思：

　　在上这一课之前，我一直在思考该如何有效地组织学生开展本课时的探究活动。本次探究活动要体现两个要点，一是让学生理解“等底等高”这一研究的前提，二是让学生通过动手操作得出等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。由于课前准备工作较充分，如：我让学生回家带了一些食用盐或食用糖来，并准备了学具盒中的等底等高的一个圆柱和圆锥。实验之前先让学生就圆柱与圆锥的体积关系进行大胆猜测，然后再让学生思考和讨论如何开展实验验证自己的猜测，最后再让学生四人一组进行实验以及汇报实验结果。另外，我还及时指导学生实验过程中需要注意的一些细节，如先将学具圆柱和圆锥测量一下，看看是否等底等高，每次装食用盐时要装满，这样就尽量减少误差。结果还不错，很多组学生得出了正确的结论，而且印象深刻。在随后的有关圆锥体积的计算中，我又针对如何进行简便计算进行了指导，不过对于大部分学生来说，可能还达不到这一层次。

　　课后反思：

　　这节课的教学，一是在教学新课时，综合了两位老师的设计，没有直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙实验，而是通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然；二是在实验时，让学生小组合作亲自动手实验，以实验要求为主线，即动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习，学生学的活，记得牢，即发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习的过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验。

　　课后反思：

　　今天在看四年前教六年级时这课的教学设计与课后反思，当时这节课是在自然教室上的（因为自然教室有很多自来水龙头），每个学生都做实验的机会.今天的课堂教学尽管学生猜测，我做了实验，但远没有学生自己动手操作印象深刻.看来，自己的课前准备还是不够充分.

　　在今天的教学中，由于提醒学生计算中不要漏乘1/3，还让学生想一些不忘乘的方法（在题目上圈出圆锥字样，看到圆锥题目先写好乘1/3等方法），并且在课堂上教了一些简便计算的技巧，学生的正确率明显提提高。

圆锥的体积 篇16

　　教学内容：教科书第50页的例1、例2，完成第50页上的“做一做”和练习十二的第3—5题。

　　教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算，发展学生的空间观念。

　　教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备).

　　教学过程：

　　一、复习

　　1.圆锥有什么特征?

　　使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。

　　2.圆柱体积的计算公式是什么?

　　指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。

　　二、导人新课

　　我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。

　　板书课题：

　　三、新课

　　1.教学圆锥体积的计算公式。

　　教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?

　　指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。

　　教师：那么该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?

　　先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。

　　教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同

　　的地方?”

　　然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?”

　　接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满?

　　教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。倒完后，问：把圆柱装满一共倒了几次?

　　学生：3次。

　　教师：这说明了什么?

　　学生：这说明是和它等底等高的圆柱的体积的 。

　　板书：＝ ×圆柱体积

　　教师：圆柱的体积等于什么?

　　学生：等于“底面积×高”。

　　教师：那么，可以怎样表示呢?

　　引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。

　　板书：＝ ×底面积×高

　　教师：用字母应该怎样表示?

　　然后板书字母公式：V＝ SH

　　2.教学例1。

　　出示例1。

　　教师：这道题已知什么?求什么?

　　指名学生回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?

　　引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。

　　3.做第50页“做一做”的第1题。

　　让学生独立做在练习本上，教师行间巡视。

　　做完后集体订正。

　　4.教学例2。

　　(1)出示例2。

　　教师：这道题已知什么?求什么?

　　学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以及每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量。

　　教师：要求小麦的重量，必须先求出什么?

　　学生：必须先求出这堆小麦的体积。

　　教师：要求这堆小麦的体积又该怎么办?

　　学生：由于这堆小麦近似于圆锥形，所以可利用公式来求。

　　教师：但是题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办。?

　　学生：先算出麦堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据公式求出麦堆的体积。

　　教师：求得小麦的体积后.应该怎样求小麦的重量?

　　学生：用每立方米小麦的重量乘以小麦的体积就可以求得小麦的重量。

　　分析完后，指定两名学生板演.其余学生将计算步骤写在教科书第50页上。做完后集体订正，注意学生最后得数的取舍方法是否正确。教师要说明小麦每立方米的重量随着含水量的不同而不同，要经过酗量才能确定，735千克并不是一个固定的常

　　数：

　　(2)组织学生讨论，怎样测量小麦堆的底面直径和高?

　　讨论后.先让学生说出自己的想法.然后教师再介绍一下测量的方法：测量底面直径时。可以用两根竹竿平行地放在小麦堆两侧，测量出两根竹竿间的距离就是底面直径：也可以用绳子在底部圆的周围围一圈量得小麦堆的周长，再算出直径。测量小麦堆的高。可用两根竹竿.将一根竹竿过小麦堆的顶部水平放置，另一根竹竿竖直与水平的竹竿成直角即可量得高。

　　5.做第50页“做一做”的第2题。

　　教师：这道题应该先求什么?

　　学生：要先求圆锥的底面积。让学生做在练习本上，教师行间巡视。

　　做完后集体订正。

　　四、小结(略)

　　五、课堂练习

　　1.做练习十二的第3题。

　　指定3名学生在黑板上板演，其余学生做在练习本上。

　　集体订正时.让学生说一说自己的计算方法。

　　2,做练习十二的第4题。

　　教师可以让学生回答以下问题：

　　(1)这道题已知什么?求什么?

　　(2)求必须知道什么?

　　(3)求出这堆煤的体积后，应该怎样计算这堆煤的重量?

　　然后让学生做在练习本上，教师巡视，做完后集体订正。

　　3.做练习十二的第5题。

　　教师指名学生先后回答下面问题：

　　(1)圆柱的侧面积等于多少?

　　(2)圆柱的表面积的含义是什么?怎样计算?

　　(3)圆柱体积的计算公式是什么?

　　(4)公式是什么?

　　然后，让学生把计算结果填写在教科书第51页的表格中。做完后集体订正。

圆锥的体积 篇17

　　探究目标：

　　1、引导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。

　　2、培养学生的观察、猜测、操作能力。

　　3、培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。

　　探究重难点：

　　使学生会应用圆锥体积公式解决实际问题。

　　探究过程：

　　一、复习引入

　　1、用一个空圆锥筒装满冰激凌，问：你有什么办法可以知道筒中装了多少冰激凌？

　　二、探究新知

　　1.猜测：你认为圆锥的体积和什么图行的体积联系最密切？（圆柱体积）

　　2、实验：下面我们来分组做个实验，看看它们之间是不是有联系。

　　实验材料：一个圆锥，一个和它等底等高的圆柱，若干沙土。

　　小组一：把空圆锥装满沙土，倒入空圆柱中，统计次数。

　　小组二：把空圆柱装满沙土，倒入空圆锥中，统计次数。

　　3、验证实验结果

　　⑴小组汇报实验结果，发现：圆锥的体积等于和它的等底等高的圆柱体积的三分之一。

　　⑵推导出圆锥体积计算公式：v=sh。

　　⑶回到复习题：已知一个和圆锥筒等底等高的圆柱的体积，估算出圆锥筒里装了多少冰激凌。

　　4、实际应用。

　　⑴出示例1：学生独立计算，指一生板演并回答其他同学的质疑。

　　⑵完成教科书第86页“做一做”第1、2题。同学反馈交流。

　　⑶出示例2，学生独立解答在书上。请学生板演回答其他同学的质疑。

　　看书，学生自由提出问题，交流感受。

　　三、巩固练习

　　1、课堂作业：练习二十二的第3、4题。

　　2、实践作业：测量你身边的圆锥的底面直径和高，并算出它的体积。

　　四、创意作业

　　利用硬纸自制一个圆锥并测出它的底面和高，计算体积。

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