人教版高二数学教案 人教版高二数学选修二

人教版高二数学教案 篇1

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　能正确概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，会做二面角的平面角。

　　【过程与方法】

　　利用类比的方法推理二面角的有关概念，提升知识迁移的能力。

　　【情感态度与价值观】

　　营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

　　二、教学重、难点

　　【重点】

　　“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

　　【难点】

　　“二面角的平面角”概念的形成过程。

　　三、教学过程

　　(一)创设情境，导入新课

　　请学生观察生活中的一些模型，多媒体展示以下一系列动画如：

　　1.打开书本的过程;

　　2.发射人造地球卫星，要根据需要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度;

　　3.修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，须使水坝坡面与水平面成适当的角度;

　　引导学生说出书本的两个面、水坝面与底面，卫星轨道面与地球赤道面均是呈一定的角度关系，引出课题。

　　(二)师生互动，探索新知

　　学生阅读教材，同桌互相讨论，教师引导学生对比平面角得出二面角的概念

　　平面角：平面角是从平面内一点出发的两条射线(半直线)所组成的图形。

　　二面角定义：从一条直线出发的两个半面所组成的图形，叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。(动画演示)

　　(2)二面角的表示

　　(3)二面角的画法

　　(PPT演示)

　　教师提问：一般地说，量角器只能测量“平面角”(指两条相交直线所成的角.相应地，我们把异面直线所成的`角，直线与平面所成的角和二面角，均称为空间角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我们以往是如何度量某些角的?教师引导学生将空间角化为平面角.

　　教师总结：

　　(1)二面角的平面角的定义

　　定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.

　　“二面角的平面角”的定义三个主要特征：点在棱上、线在面内、与棱垂直(动画演示)

　　大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小来表示。

　　平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　(2)二面角的平面角的作法

　　①点P在棱上—定义法

　　②点P在一个半平面上—三垂线定理法

　　③点P在二面角内—垂面法

　　(三)生生互动，巩固提高

　　(四)生生互动，巩固提高

　　1.判断下列命题的真假：

　　(1)两个相交平面组成的图形叫做二面角。( )

　　(2)角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角。( )

　　(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )

　　2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。

　　(五)课堂小结，布置作业

　　小结：通过本节课的学习，你学到了什么?

　　作业：以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角，并证明。

人教版高二数学教案 篇2

　　第06课时

　　2、2、3 直线的参数方程

　　学习目标

　　1.了解直线参数方程的条件及参数的意义;

　　2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。

　　学习过程

　　一、学前准备

　　复习：

　　1、若由 共线，则存在实数 ，使得 ，

　　2、设 为 方向上的 ，则 =︱ ︱ ;

　　3、经过点 ，倾斜角为 的直线的普通方程为 。

　　二、新课导学

　　探究新知(预习教材P35～P39，找出疑惑之处)

　　1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点M的坐标 与点 的坐标 和倾斜角 联系起来呢?由于倾斜角可以与方向联系， 与 可以用距离或线段 数量的大小联系，这种方向有向线段数量大小启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程。

　　如图，在直线上任取一点 ，则 = ，

　　而直线

　　的单位方向

　　向量

　　=( ， )

　　因为 ，所以存在实数 ，使得 = ，即有 ，因此，经过点

　　，倾斜角为 的直线的参数方程为：

　　2.方程中参数的几何意义是什么?

　　应用示例

　　例1.已知直线 与抛物线 交于A、B两点，求线段AB的长和点 到A ，B两点的距离之积。(教材P36例1)

　　解：

　　例2.经过点 作直线 ，交椭圆 于 两点，如果点 恰好为线段 的中点，求直线 的方程.(教材P37例2)

　　解：

　　反馈练习

　　1.直线 上两点A ，B对应的参数值为 ，则 =( )

　　A、0 B、

　　C、4 D、2

　　2.设直线 经过点 ，倾斜角为 ，

　　(1)求直线 的参数方程;

　　(2)求直线 和直线 的交点到点 的距离;

　　(3)求直线 和圆 的两个交点到点 的距离的.和与积。

　　三、总结提升

　　本节小结

　　1.本节学习了哪些内容?

　　答：1.了解直线参数方程的条件及参数的意义;

　　2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。

　　学习评价

　　一、自我评价

　　你完成本节导学案的情况为( )

　　A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差

　　课后作业

　　1. 已知过点 ，斜率为 的直线和抛物线 相交于 两点，设线段 的中点为 ，求点 的坐标。

　　2.经过点 作直线交双曲线 于 两点，如果点 为线段 的中点，求直线 的方程

　　3.过抛物线 的焦点作倾斜角为 的弦AB，求弦AB的长及弦的中点M到焦点F的距离。

人教版高二数学教案 篇3

　　教学 目标：

　　（1）掌握圆的一般方程及其特点.

　　（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径.

　　（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程.

　　（4）通过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法.

　　教学 重点：

　　（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径.

　　（2）用待定系数法求圆的方程.

　　教学 难点：

　　圆的一般方程特点的研究.

　　教学 用具：

　　计算机.

　　教学 方法：

　　启发引导法，讨论法.

　　　　教学 过程 ：

　　【引入】

　　前边已经学过了圆的标准方程

　　把它展开得

　　任何圆的方程都可以通过展开化成形如

　　①

　　的方程

　　【问题1】

　　形如①的方程的曲线是否都是圆？

　　师生共同讨论分析：

　　如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的.我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得

　　②

　　显然②是不是圆方程与 是什么样的数密切相关，具体如下：

　　（1）当 时，②表示以 为圆心、以 为半径的圆；

　　（2）当 时，②表示一个点 ；

　　（3）当 时，②不表示任何曲线.

　　总结：任意形如①的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示.

　　圆的一般方程的定义：

　　当 时，①表示以 为圆心、以 为半径的圆，

　　此时①称作圆的一般方程.

　　即称形如 的方程为圆的一般方程.

　　【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同.

　　（1） 和 的系数相同，都不为0.

　　（2）没有形如 的二次项.

　　圆的一般方程与一般的二元二次方程

　　③

　　相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件.

　　圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

　　（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然.

　　（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用.

　　【实例分析】

　　例1：下列方程各表示什么图形.

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（3） .

　　学生演算并回答

　　（1）表示点（0，0）；

　　（2）配方得 ，表示以 为圆心，3为半径的圆；

　　（3）配方得 ，当 、 同时为0时，表示原点（0，0）；当 、 不同时为0时，表示以 为圆心， 为半径的圆.

　　例2：求过三点 ， ， 的圆的方程，并求出圆心坐标和半径.

　　分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解.

　　解：设圆的方程为

　　因为 、 、 三点在圆上，则有

　　解得： ， ，

　　所求圆的方程为

　　可化为

　　圆心为 ，半径为5.

　　请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的`区别.

　　【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

　　（1）求圆的方程多用待定系数法.其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程）；根据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程.

　　（2）如何选用圆的标准方程和圆的一般方程.一般地，易求圆心和半径时，选用标准方程；如果给出圆上已知点，可选用一般方程.

　　下面再看一个问题：

　　例3： 经过点 作圆 的割线，交圆 于 、 两点，求线段 的中点 的轨迹.

　　解：圆 的方程可化为 ，其圆心为 ，半径为2.设 是轨迹上任意一点.

　　∵

　　∴

　　即

　　化简得

　　点 在曲线上，并且曲线为圆 内部的一段圆弧.

　　【练习巩固】

　　（1）方程 表示的曲线是以 为圆心，4为半径的圆.求 、 、 的值.（结果为4，－6，－3）

　　（2）求经过三点 、 、 的圆的方程.

　　分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得圆的方程为 .

　　（3）课本第79页练习1，2.

　　【小结】师生共同总结：

　　（1）圆的一般方程及其特点.

　　（2）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径.

　　（3）用待定系数法求圆的方程.

　　【作业】课本第82页5，6，7，8.

　　【 板书 设计】

　　圆的一般方程

　　圆的一般方程

　　例1：

　　例2：

　　例3：

　　练习：

　　小结：

　　作业：

人教版高二数学教案 篇4

　　教学目标：

　　1.了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

　　2.通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几何意义.

　　教学重点：

　　复数的几何意义，复数加减法的几何意义.

　　教学难点：

　　复数加减法的几何意义.

　　教学过程：

　　一 、问题情境

　　我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示.那么，复数是否也能用点来表示呢？

　　二、学生活动

　　问题1 任何一个复数a＋bi都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢？

　　问题2 平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点，A为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？

　　问题3 任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离.任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的`，我们可以给出复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？

　　问题4 复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢？它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么几何意义？

　　三、建构数学

　　1.复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a＋bi的实部a为横坐标，虚部b为纵坐标就确定了点Z（a，b），我们可以用点Z（a，b）来表示复数a＋bi，这就是复数的几何意义.

　　2.复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面.其中x轴为实轴，y轴为虚轴.实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.

　　3.因为复平面上的点Z（a，b）与以原点O为起点、Z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量来表示复数z＝a＋bi，这也是复数的几何意义.

　　6.复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法则得到，两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离.同时，复数加减法的法则与平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的.

　　四、数学应用

　　例1 在复平面内，分别用点和向量表示下列复数4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i.

　　练习 课本P123练习第3，4题（口答）.

　　思考

　　1.复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系？

　　2.如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？

　　3.“a＝0”是“复数a＋bi（a，b∈R）是纯虚数”的__________条件.

　　4.“a＝0”是“复数a＋bi（a，b∈R）所对应的点在虚轴上”的_____条件.

　　例2 已知复数z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.

　　例3 已知复数z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，试比较它们模的大小.

　　思考 任意两个复数都可以比较大小吗？

　　例4 设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

　　（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3.

　　变式：课本P124习题3.3第6题.

　　五、要点归纳与方法小结

　　本节课学习了以下内容：

　　1.复数的几何意义.

　　2.复数加减法的几何意义.

　　3.数形结合的思想方法.

人教版高二数学教案 篇5

　　课题：命题

　　课时：001

　　课型：新授课

　　教学目标

　　1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

　　2、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

　　3、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

　　教学重点与难点

　　重点：命题的概念、命题的构成

　　难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

　　教学过程

　　一、复习回顾

　　引入：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？

　　二、新课教学

　　下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？

　　（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点.

　　（2）2+4=7.

　　（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.

　　（4）若x2=1，则x=1.

　　（5）两个全等三角形的面积相等.

　　（6）3能被2整除.

　　讨论、判断：学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

　　教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

　　抽象、归纳：

　　1、命题定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.

　　命题的定义的要点：能判断真假的陈述句.

　　在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子.教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.

　　例1：判断下列语句是否为命题？

　　（1）空集是任何集合的子集.

　　（2）若整数a是素数，则是a奇数.

　　（3）指数函数是增函数吗？

　　（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行.

　　（5）＝－2.

　　（6）x＞15.

　　让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可.疑问句、祈使句、感叹句均不是命题.

　　解略。

　　引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的`例子来看看？

　　通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题.

　　过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？

　　2、命题的构成――条件和结论

　　定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成.在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题结论.

　　例2：指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假.

　　（1）若整数a能被2整除，则a是偶数.

　　（2）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分.

　　（3）若a＞0，b＞0，则a+b＞0.

　　（4）若a＞0，b＞0，则a+b＜0.

　　（5）垂直于同一条直线的两个平面平行.

　　此题中的（1）（2）（3）（4），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q，并能判断命题的真假。其中设置命题（3）与（4）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。

　　此例中的命题（5），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”.

　　解略。

　　过渡：从例2中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题.

　　3、命题的分类

　　真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题.

　　假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题.

　　强调：

　　（1）注意命题与假命题的区别.如：“作直线AB”.这本身不是命题.也更不是假命题.

　　（2）命题是一个判断，判断的结果就有对错之分.因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。

　　判断一个数学命题的真假方法：

　　（1）数学中判定一个命题是真命题，要经过证明.

　　（2）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.

　　例3：把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：

　　（1）面积相等的两个三角形全等。

　　（2）负数的立方是负数。

　　（3）对顶角相等。

　　分析：要把一个命题写成“若P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若P，则q”的形式.解略。

　　三、巩固练习：

　　P4第2，3。

　　四、作业：

　　P8：习题1.1A组~第1题

　　五、教学反思

　　师生共同回忆本节的学习内容.

　　1、什么叫命题？真命题？假命题？

　　2、命题是由哪两部分构成的？

　　3、怎样将命题写成“若P，则q”的形式.

　　4、如何判断真假命题.

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