简易方程 简易方程思维导图

简易方程 篇1

　　教学目标

　　1.会解，并能用解简单的应用题；

　　2.通过代数法解进一步培养学生的运算能力，发展学生的应用意识；

　　3.通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的钻研精神。

　　教学建议

　　一、教学重点、难点

　　重点：的解法；

　　难点：根据实际问题中的数量关系正确地列出方程并求解。

　　二、重点、难点分析

　　解的基本方法是：将方程两边同时加上（或减去）同一个适当的数；将方程两边同时乘以（或除以）同一个适当的数。最终求出问题的解。

　　判断方程求解过程中两边加上（或减去）以及乘以（或除以）的同一个数是否“适当”，关键是看运算的第一步能否使方程的一边只含有带有未知数的那个数，第二步能否使方程的一边只剩下未知数，即求出结果。

　　列解应用题是以列代数式为基础的，关键是在弄清楚题目语句中各种数量的意义及相互关系的基础上，选取适当的未知数，然后把与数量有关的语句用代数式表示出来，最后利用题中的相等关系列出方程并求解。

　　三、知识结构

　　导入 方程的概念 解 利用解应用题。

　　四、教法建议

　　（1）在本节的导入部分，须使学生理解的是算术运算只对已知数进行加、减、乘、除，而代数运算的优越性体现在未知数获得与已知数平等的地位，即同样可以和已知数进行加、减、乘、除运算。对于方程、方程的解、解方程的概念让学生了解即可。

　　（2）解，要在学生积极参与的基础上，理解何种形式的方程在求解过程中方程两边选择加上（或减去）同一个数，以及何种形式的方程在求解过程中两边选择乘以（或除以）同一个数。另一个重要的问题就是“适当的数”的选择了。通常，整式方程并不需要检验，但为了学生从一开始就养成自我检查的好习惯，可以让学生在草稿纸上检验，同时也是对前面学过的求代数式的值的复习。

　　（3）教材给出了三道应用题，其中例4是一道有关公式应用的方程问题。列解应用题，关键在引导学生加深对代数式的理解基础上，认真读懂题意，弄清楚题目中的关键语句所包含的各种数量的意义及相互关系。恰当地设未知数，用代数式表示数学语句，依据相等关系正确的列出方程并求解。

　　（4）教学过程中，应充分发挥多媒体技术的辅助教学作用，可以参考运用相关课件提高学生的学习兴趣，加深对列解简单的应用题的整个分析、解决问题过程的理解。此外，通过应用投影仪、幻灯片可以提高课堂效率，有利于对知识点的掌握。

　　五、列解应用题

　　列解应用题的一般步骤

　　（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母（如x）表示题目中的一个未知数.

　　（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.

　　（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程.

　　（4）解这个方程，求出未知数的值.

　　（5）写出答案（包括单位名称）.

　　概括地说，列解应用题，一般有“设、列、解、验、答”五个步骤，审题可在草稿纸上进行.其中关键是“列”，即列出符合题意的方程.难点是找等量关系.要想抓住关键、突破难点，一定要开动脑筋，勤于思考、努力提高自己分析问题和解决问题的能力.

　　教学设计示例

　　（一）

　　教学目标

　　1.能解，并能用解简单的应用题。

　　2.初步培养学生方程的思想及分析解决问题的能力。

　　教学重点和难点

　　重点：的解法和根据实际问题列出方程。

　　难点：正确地列出方程。

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1.针对以往学过的一些知识，教师请学生回答下列问题：

　　(1)什么叫等式？等式的两个性质是什么？

　　(2)下列等式中x取什么数值时，等式能够成立？

　　2.在学生回答完上述问题的基础上，引出课题

　　在小学学习方程时，学生们已知有关方程的三个重要概念，即方程、方程的解和解方程.现在学习了等式之后，我们就可以更深刻、更全面地理解这些概念，并同时板书课题：.

　　二、讲授新课

　　1.方程

　　在等式4+x=7中，我们将字母x称为未知数，或者说是待定的数.像这样含有未知数的等式，称为方程.并板书方程定义.

　　例1 (投影)判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么.

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8.

　　分析：本题在解答时需注意两点：一是已知数应包括它的符号在内；二是未知数的系数若是1，这个省写的1也可看作已知数.

　　(本题的解答应由学生口述，教师利用投影片打出来完成)

　　2.

　　这一小节的前面主要是复习、归纳小学学过的 有关方程的基本知识，提出了算术解法与代数解法的说法，以便以后逐步讲述代数解法的优越性。

　　例2 解下列方程：

　　（1） （2）

　　分析 方程（1）的左边需减去 ，根据等式的性质（2），必须两边同时减去 ，得 ，方程的左边需要乘以3，使 的系数化为1，根据等式的性质（3），必须两边同时乘以3，得 ，方程（2）的解题思路与（1）类似。

　　解（1）方程两边都减去 ，得

　　两边都乘以3，得 。

　　（2）方程两边都加上6，得 。

　　方程两边都乘以 ，得 ，即 。

　　注意：（1）根据方程的解的概念，我们可以将所得结果代入原方程检验，如果左边=右边，说明结果是正确的，否则，左边≠右边，说明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定计算有错误，这时，一定要细心检查，或者再重解一遍.

　　（2）解时，不要求写出检验这一步.

　　例3 甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的 ？

　　分析此题必须弄清：一、甲、乙两队原来各有多少人；二、变动后甲、乙两队各有多少人（注意：甲队减少的人数正是乙队增加的人数）；三、题中的等量关系是：变动后甲队人数是乙队人数的 ，即变动后甲队人数的3倍等于乙队人数.

　　解 设从甲队调给乙队x人，

　　则变动后甲队有 人，乙队有 人，根据题意，得：

　　答：从甲队调给乙队24人。

　　三、课堂练习(投影)

　　1.判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么.

　　(1)3y-1=2y； (2)3+4x+5x2； (3)7×8=8×7 (4)6=0.

　　2.根据条件列出方程：

　　(l)某数的一半比某数的3倍大4；

　　(2)某数比它的平方小42.

　　3.检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：

　　四、师生共同小结

　　1.请学生回答以下问题：

　　(1)本节课学习了哪些内容？

　　(2)方程与代数式，方程与等式的区别是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2.教师在学生回答完上述问题的基础上，应指出：

　　(1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的唯一标准；

　　(2)方程的解是一个数值(或几个数值)，它是使方程左、右两边的值相等的未知数的值它是根据未知数与已知数之间的相等关系确定的.而解方程是指确定方程的解的过程，是一个变形过程.

　　五、作业

　　1.根据所给条件列出方程：

　　(1)某数与6的和的3倍等于21；

　　(2)某数的7倍比某数大5；

　　(3)某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5；

　　(4)矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长与宽；

　　(5)三个连续整数之和为75，求这三个数.

　　2.检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4).

　　（二）

　　一、教学目标

　　（一）知识教学点

　　1.了解；方程算术解法与代数解法的区别。

　　2.掌握：代数解法解。

　　（二）能力训练点

　　1.通过代数解法解的学习使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维的能力。

　　2.通过代数法解进一步培养学生运算能力和逻辑思维能力。

　　（三）德育渗透点

　　1.培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。

　　2.渗透化“未知”为“已知”的化归思想。

　　（四）美育渗透点

　　通过用新的方法解，使学生初步领略数学中的方法美。

　　二、学法引导

　　1.教学方法：引导发现法。注意教学中民主意识和学生的主体作用的体现。

　　2.学生学法：识记→练习反馈

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1.重点：代数解法解。

　　2.难点：解方程时准确把握两边都加上（或减去）、乘以（或除以）同一适当的数。

　　3.疑点：代数解法解的依据。

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　教师创设情境，学生解决问题。教师介绍新的方法，学生反复练习。

　　七、教学步骤

　　（一）创设情境，复习导入

　　（出示投影1）

　　引例：班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？

　　师：该问题如何解决呢？请同学们考虑好后写在练习本上.

　　学生活动：解答问题，一个学生板演.

　　师生共同订正，对照板演学生的做法，师问：有无不同解法？

　　学生活动：回答问题，一个学生板演，其他学生比较两种解法.

　　问；这两种解法有什么不同呢？

　　学生活动：积极思索，回答问题.（一是列算式的解法，二是列方程的解法）.

　　师：很好.为了叙述问题方便，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法.小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解.有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学习的逐步展开，遇到的问题越来越复杂，使用代数解法的优越性将会体现的越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的知识作为一个重要的内容来学习.当然，在开始学习方程时，还是要从简单的方程入手，即.引出课题.

　　[板书]1.5

　　（二）探索新知，讲授新课

　　师：谈到方程，同学们并不陌生，你能说明什么叫方程吗？

　　学生活动：踊跃举手，回答问题。

　　[板书] 含有未知数的等式叫方程

　　接问：你还知道关于方程的其他概念吗？

　　学生活动：积极思考并回答。

　　[板书] 方程的解；解方程

　　追问：能再具体些吗？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并举例说明.学生活动：互相讨论后回答.（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫解方程，例如方程： 是方程的解，求 的过程叫解方程.）

　　师：很好.怎样解方程呢？

　　例如 解方程

　　学生活动：一个学生回答，师板书，并要求学生说出根据。

　　解：第一步 ，（把 看作一个数，根据一个加数等于和减去另一个数）

　　第二步 （根据一个因数等于积除以另一个因数）

　　师：好！这是小学学的解方程的方法。在初中代数课上，我们要从另一角度来解，还以上边这个方程为例。

　　[板书]

　　解：第一步看作方程两边都减去9，得

　　第二步看作方程两边都除以3，得

　　问：这种解法合理吗？

　　学生活动：相互讨论达成共识（合理。因把 代入方程 ，左边=右边，所以 是方程的解）

　　【教法说明】先复习小学有关方程的几个概念和解法，再提代数解法，形成对比，使学生认识到同一问题可从不同角度去考虑，即培养了发散思维。正是因为认识问题的不同侧面，导致学生感到疑惑，这时让学生自己去检验新方法的合理性，不但可消除疑虑，而且还有助于发展学生的创造能力。

　　师：以前的方法只能解很简单的方程，而后者则可以解较复杂的方程，因此更为重要。为了更好的理解和熟悉这种解法，我们共同做例1。

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　例1 解方程

　　问：你认为第一步方程两边应加上（或减去）什么数最合适？为什么？

　　学生活动：思考并回答.（师板书）

　　问：你认为第二步方程两边应乘以（或除以）什么数最合适？为什么？

　　学生活动：思考并回答（师板书）

　　解：方程两边都加上5，得

　　，

　　方程两边都乘以2，得

　　，

　　x=32

　　问：这个结果正确吗？请同学们自己检验.

　　学生活动：练习本上检验并回答问题.（正确）

　　师：这种新方法解方程时，第一步目的是什么？第二步目的是什么？从而确定出该加上（或减去）怎样的数，该乘以（或除以）怎样的数更合适.

　　学生活动：回答这两个问题.

　　【教法说明】虽然解方程的过程由教师板书，但整个思路是由学生形成的，使新方法在学生头脑中越来越清晰，直到真正认识并掌握它，这样也体现了学生的主体性，由“学会”型向“会学”型转化，对培养学生的思维能力很有帮助.

　　师：上题在我们共同努力下得以解决，下面看你们自己的表现怎样？

　　例2 解方程 。

　　学生活动：在练习本上做，一个学生板演.

　　师生共同订正.

　　师：这里虽不要求同学们检验，但今后希望同学们养成自我检查的良好习惯.

　　【教法说明】通过例2的教学训练学生的判断能力及运算能力，树立矛盾转化思想.

　　（四）变式训练，培养能力

　　（出示投影2）

　　1.（口答）解下列方程

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　2.判断，并说明理由

　　（1） 不是方程（ ）

　　（2） 与 的解都是 （ ）

　　（3）不同方程的解一定不同（ ）

　　3.解方程：（1） ； （2）

　　（3）

　　4.求 使 的值等于27。

　　学生活动：1、2题口答，3、4题在练习本上书写，可互相讨论，3、4题师巡回指导。

　　【教法说明】1题让学生困难同学回答，增强自信心；2题澄清模糊认识，可充分讨论，让学生各抒已见；3题较1题稍复杂，一是让学生体会新解法的优越性，二是培养学生观察分析解决问题的能力；4题其实也是解方程，目的是开阔学生思路，培养学生勇于探索、大胆求异的创新精神。

　　（五）归纳小结

　　（由学生归纳）

　　1.按照新方法解方程，一般采用下面两点：

　　（1）方程两边都加上（或减去）同一适当的数；

　　（2）方程两边都乘以（或除以）同一适当的数。

　　2.为了保证运算准确，养成检验的习惯。

　　八、随堂练习

　　1.选择题

　　（1）在（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中方程有（ ）

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　（2）2是（ ）方程的解

　　A. B.

　　C. D.

　　2.解方程

　　（1） ； （2） ； （3）

　　3.求 ，使 与 互为倒数。

　　九、布置作业

　　（一）必做题：课本第31页A组1.（2）（4）、 2.（1）（3）（5）

　　（二）选做题：思考课本B组1、2。

　　十、板书设计

　　附：1.5

　　随堂练习答案

　　1.B C. 2. 3.

　　作业答案

　　1.(2)8; (4)6 2.(1) ;(3) ;(5)

　　探究活动

　　甲、乙二人从相距30m的两地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出发1秒钟后，乙才出发，求甲出发后几秒钟追上乙？

　　解法（－）设甲出发后 秒追上乙，则甲走的路程为 m，乙比甲晚1秒钟出发，乙少走1秒钟，此时，乙走的路程为 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根据题意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出发后47秒追上乙.

　　解法（二）设甲出发后 秒追上乙，甲先走1秒钟，甲先走了 m，这样甲追上己只需多走 (m).这时甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程为 m，乙走的路程为 m，乙比甲走的路程少 (m)，根据题意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出发后47秒追上乙.

　　解法（三）设已出发后 秒，甲追上乙，因为甲先走1秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依据此等量关系列出方程为：

　　解得 秒

　　甲走的时间为 （秒）

　　答：甲出发后47秒追上乙.

简易方程 篇2

　　(九)解 ［ 作者：佚名转贴自：门河小学点击数：405文章录入：admin ］

　　教学内容：教材第73—74页用字母表示数、解和“练一练”，练习十四第1—5题。

　　教学要求：

　　1、使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式，培养学生抽象，概括的能力。

　　2、使学生加深对方程及相关概念的认识，掌握解的步骤和方法，能正确地解。

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　我们在复习了整数、小数的概念，计算和应用题的基础上，今天要复习解，(板书课题)通过复习，要进一步明白字母可以表示数量、数量关系和计算公式，加深理解方程的概念，掌握解的步骤、方法，能正确地解。

　　二、复习用字母表示数

　　1、用含有字母的式子表示：

　　(1) 求路程的数量关系。

　　(2) 乘法交换律。

　　(3) 长方形的面积计算公式。

　　让学生写出字母式子，同时指名一人板演。指名学生说说每个式子表示的意思。提问：用字母表示数有什么作用?用字母表示乘法式子时要怎样写?

　　2、做“练一练”第1题。

　　让学生做在课本上。指名口答结果，老师板书，结合提问怎样求式子的值的。

　　3、做练习十四第1题。

　　指名学生口答。选择两道说说是怎样想的。

　　三、复习解

　　1、复习方程概念。

　　提问：什么是方程?你能举出方程的例子吗?(老师板书出方程的例子)这里用字母表示等式里的什么?指出：字母还可以表示等式里的未知数。含有未知数的等式就叫方程。(板书定义)

　　2、做“练一练”第2题。

　　小黑板出示，学生判断并说明理由。提问：5x－4x＝2里未知数x等于几，x=2是这个方程的什么?7×0.3＋x＝2.5里未知数x等于几?x=0.4是这个方程的什么?那么，什么叫做“方程的解”?(板书定义)它与“解方程”有什么不同?(强调解方程是一步一步完成的过程)你会解方程求出方程的解吗?根据什么解方程?

　　3、解。

　　(1) 做“练一练”第3题第一组题。

　　指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正：解第一个方程是怎样想的，检查解方程时每一步依据什么做的。第二个方程与第一个有什么不同，解方程时有什么不同?指出：解方程时先看清题目，根据运算顺序，能先算的就先算出来.不能算的就看做一个未知数。我们现在解方程是一般根据加减法之间、乘除法之间的关系来进行的。(结合板书：解方程：能先算的要先算，再按各部分关系来解)追问：这两题可以怎样检验方程的解对不对?

　　(2) 做“练一练”第3题后两组题。

　　指名两人板演，其余学生分两组，分别做其中的一组题。集体订正，并让学生说说每组两题有什么不同，解方程的过程有什么不同。强调一定要先看清题，按运算顺序能先算的就先算出来，然后根据四则运算之间的关系求出方程的解。

　　(3) 做“练一练”第4题。

　　让学生列出方程。指名口答方程，老师板书。提问列方程的等量关系是什么。

　　四、课堂小结

　　今天复习了哪些知识?你进一步明确了什么内容？

　　五、布置作业

　　课堂作业；完成“练一练”第4题解方程；练习十四第2题，第3题后三题，第4题。

　　家庭作业；练习十四第3题前三题、第5题。

简易方程 篇3

　　教学目标

　　1.会解，并能用解简单的应用题；

　　2.通过代数法解进一步培养学生的运算能力，发展学生的应用意识；

　　3.通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的钻研精神。

　　教学建议

　　一、教学重点、难点

　　重点：的解法；

　　难点：根据实际问题中的数量关系正确地列出方程并求解。

　　二、重点、难点分析

　　解的基本方法是：将方程两边同时加上（或减去）同一个适当的数；将方程两边同时乘以（或除以）同一个适当的数。最终求出问题的解。

　　判断方程求解过程中两边加上（或减去）以及乘以（或除以）的同一个数是否“适当”，关键是看运算的第一步能否使方程的一边只含有带有未知数的那个数，第二步能否使方程的一边只剩下未知数，即求出结果。

　　列解应用题是以列代数式为基础的，关键是在弄清楚题目语句中各种数量的意义及相互关系的基础上，选取适当的未知数，然后把与数量有关的语句用代数式表示出来，最后利用题中的相等关系列出方程并求解。

　　三、知识结构

　　导入 方程的概念 解 利用解应用题。

　　四、教法建议

　　（1）在本节的导入部分，须使学生理解的是算术运算只对已知数进行加、减、乘、除，而代数运算的优越性体现在未知数获得与已知数平等的地位，即同样可以和已知数进行加、减、乘、除运算。对于方程、方程的解、解方程的概念让学生了解即可。

　　（2）解，要在学生积极参与的基础上，理解何种形式的方程在求解过程中方程两边选择加上（或减去）同一个数，以及何种形式的方程在求解过程中两边选择乘以（或除以）同一个数。另一个重要的问题就是“适当的数”的选择了。通常，整式方程并不需要检验，但为了学生从一开始就养成自我检查的好习惯，可以让学生在草稿纸上检验，同时也是对前面学过的求代数式的值的复习。

　　（3）教材给出了三道应用题，其中例4是一道有关公式应用的方程问题。列解应用题，关键在引导学生加深对代数式的理解基础上，认真读懂题意，弄清楚题目中的关键语句所包含的各种数量的意义及相互关系。恰当地设未知数，用代数式表示数学语句，依据相等关系正确的列出方程并求解。

　　（4）教学过程中，应充分发挥多媒体技术的辅助教学作用，可以参考运用相关课件提高学生的学习兴趣，加深对列解简单的应用题的整个分析、解决问题过程的理解。此外，通过应用投影仪、幻灯片可以提高课堂效率，有利于对知识点的掌握。

　　五、列解应用题

　　列解应用题的一般步骤

　　（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母（如x）表示题目中的一个未知数.

　　（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.

　　（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程.

　　（4）解这个方程，求出未知数的值.

　　（5）写出答案（包括单位名称）.

　　概括地说，列解应用题，一般有“设、列、解、验、答”五个步骤，审题可在草稿纸上进行.其中关键是“列”，即列出符合题意的方程.难点是找等量关系.要想抓住关键、突破难点，一定要开动脑筋，勤于思考、努力提高自己分析问题和解决问题的能力.

　　教学设计示例

　　（一）

　　教学目标

　　1.能解，并能用解简单的应用题。

　　2.初步培养学生方程的思想及分析解决问题的能力。

　　教学重点和难点

　　重点：的解法和根据实际问题列出方程。

　　难点：正确地列出方程。

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1.针对以往学过的一些知识，教师请学生回答下列问题：

　　(1)什么叫等式？等式的两个性质是什么？

　　(2)下列等式中x取什么数值时，等式能够成立？

　　2.在学生回答完上述问题的基础上，引出课题

　　在小学学习方程时，学生们已知有关方程的三个重要概念，即方程、方程的解和解方程.现在学习了等式之后，我们就可以更深刻、更全面地理解这些概念，并同时板书课题：.

　　二、讲授新课

　　1.方程

　　在等式4+x=7中，我们将字母x称为未知数，或者说是待定的数.像这样含有未知数的等式，称为方程.并板书方程定义.

　　例1 (投影)判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么.

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8.

　　分析：本题在解答时需注意两点：一是已知数应包括它的符号在内；二是未知数的系数若是1，这个省写的1也可看作已知数.

　　(本题的解答应由学生口述，教师利用投影片打出来完成)

　　2.

　　这一小节的前面主要是复习、归纳小学学过的 有关方程的基本知识，提出了算术解法与代数解法的说法，以便以后逐步讲述代数解法的优越性。

　　例2 解下列方程：

　　（1） （2）

　　分析 方程（1）的左边需减去 ，根据等式的性质（2），必须两边同时减去 ，得 ，方程的左边需要乘以3，使 的系数化为1，根据等式的性质（3），必须两边同时乘以3，得 ，方程（2）的解题思路与（1）类似。

　　解（1）方程两边都减去 ，得

　　两边都乘以3，得 。

　　（2）方程两边都加上6，得 。

　　方程两边都乘以 ，得 ，即 。

　　注意：（1）根据方程的解的概念，我们可以将所得结果代入原方程检验，如果左边=右边，说明结果是正确的，否则，左边≠右边，说明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定计算有错误，这时，一定要细心检查，或者再重解一遍.

　　（2）解时，不要求写出检验这一步.

　　例3 甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的 ？

　　分析此题必须弄清：一、甲、乙两队原来各有多少人；二、变动后甲、乙两队各有多少人（注意：甲队减少的人数正是乙队增加的人数）；三、题中的等量关系是：变动后甲队人数是乙队人数的 ，即变动后甲队人数的3倍等于乙队人数.

　　解 设从甲队调给乙队x人，

　　则变动后甲队有 人，乙队有 人，根据题意，得：

　　答：从甲队调给乙队24人。

　　三、课堂练习(投影)

　　1.判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么.

　　(1)3y-1=2y； (2)3+4x+5x2； (3)7×8=8×7 (4)6=0.

　　2.根据条件列出方程：

　　(l)某数的一半比某数的3倍大4；

　　(2)某数比它的平方小42.

　　3.检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：

　　四、师生共同小结

　　1.请学生回答以下问题：

　　(1)本节课学习了哪些内容？

　　(2)方程与代数式，方程与等式的区别是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2.教师在学生回答完上述问题的基础上，应指出：

　　(1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的唯一标准；

　　(2)方程的解是一个数值(或几个数值)，它是使方程左、右两边的值相等的未知数的值它是根据未知数与已知数之间的相等关系确定的.而解方程是指确定方程的解的过程，是一个变形过程.

　　五、作业

　　1.根据所给条件列出方程：

　　(1)某数与6的和的3倍等于21；

　　(2)某数的7倍比某数大5；

　　(3)某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5；

　　(4)矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长与宽；

　　(5)三个连续整数之和为75，求这三个数.

　　2.检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4).

　　（二）

　　一、教学目标

　　（一）知识教学点

　　1.了解；方程算术解法与代数解法的区别。

　　2.掌握：代数解法解。

　　（二）能力训练点

　　1.通过代数解法解的学习使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维的能力。

　　2.通过代数法解进一步培养学生运算能力和逻辑思维能力。

　　（三）德育渗透点

　　1.培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。

　　2.渗透化“未知”为“已知”的化归思想。

　　（四）美育渗透点

　　通过用新的方法解，使学生初步领略数学中的方法美。

　　二、学法引导

　　1.教学方法：引导发现法。注意教学中民主意识和学生的主体作用的体现。

　　2.学生学法：识记→练习反馈

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1.重点：代数解法解。

　　2.难点：解方程时准确把握两边都加上（或减去）、乘以（或除以）同一适当的数。

　　3.疑点：代数解法解的依据。

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　教师创设情境，学生解决问题。教师介绍新的方法，学生反复练习。

　　七、教学步骤

　　（一）创设情境，复习导入

　　（出示投影1）

　　引例：班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？

　　师：该问题如何解决呢？请同学们考虑好后写在练习本上.

　　学生活动：解答问题，一个学生板演.

　　师生共同订正，对照板演学生的做法，师问：有无不同解法？

　　学生活动：回答问题，一个学生板演，其他学生比较两种解法.

　　问；这两种解法有什么不同呢？

　　学生活动：积极思索，回答问题.（一是列算式的解法，二是列方程的解法）.

　　师：很好.为了叙述问题方便，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法.小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解.有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学习的逐步展开，遇到的问题越来越复杂，使用代数解法的优越性将会体现的越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的知识作为一个重要的内容来学习.当然，在开始学习方程时，还是要从简单的方程入手，即.引出课题.

　　[板书]1.5

　　（二）探索新知，讲授新课

　　师：谈到方程，同学们并不陌生，你能说明什么叫方程吗？

　　学生活动：踊跃举手，回答问题。

　　[板书] 含有未知数的等式叫方程

　　接问：你还知道关于方程的其他概念吗？

　　学生活动：积极思考并回答。

　　[板书] 方程的解；解方程

　　追问：能再具体些吗？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并举例说明.学生活动：互相讨论后回答.（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫解方程，例如方程： 是方程的解，求 的过程叫解方程.）

　　师：很好.怎样解方程呢？

　　例如 解方程

　　学生活动：一个学生回答，师板书，并要求学生说出根据。

　　解：第一步 ，（把 看作一个数，根据一个加数等于和减去另一个数）

　　第二步 （根据一个因数等于积除以另一个因数）

　　师：好！这是小学学的解方程的方法。在初中代数课上，我们要从另一角度来解，还以上边这个方程为例。

　　[板书]

　　解：第一步看作方程两边都减去9，得

　　第二步看作方程两边都除以3，得

　　问：这种解法合理吗？

　　学生活动：相互讨论达成共识（合理。因把 代入方程 ，左边=右边，所以 是方程的解）

　　【教法说明】先复习小学有关方程的几个概念和解法，再提代数解法，形成对比，使学生认识到同一问题可从不同角度去考虑，即培养了发散思维。正是因为认识问题的不同侧面，导致学生感到疑惑，这时让学生自己去检验新方法的合理性，不但可消除疑虑，而且还有助于发展学生的创造能力。

　　师：以前的方法只能解很简单的方程，而后者则可以解较复杂的方程，因此更为重要。为了更好的理解和熟悉这种解法，我们共同做例1。

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　例1 解方程

　　问：你认为第一步方程两边应加上（或减去）什么数最合适？为什么？

　　学生活动：思考并回答.（师板书）

　　问：你认为第二步方程两边应乘以（或除以）什么数最合适？为什么？

　　学生活动：思考并回答（师板书）

　　解：方程两边都加上5，得

　　，

　　方程两边都乘以2，得

　　，

　　x=32

　　问：这个结果正确吗？请同学们自己检验.

　　学生活动：练习本上检验并回答问题.（正确）

　　师：这种新方法解方程时，第一步目的是什么？第二步目的是什么？从而确定出该加上（或减去）怎样的数，该乘以（或除以）怎样的数更合适.

　　学生活动：回答这两个问题.

　　【教法说明】虽然解方程的过程由教师板书，但整个思路是由学生形成的，使新方法在学生头脑中越来越清晰，直到真正认识并掌握它，这样也体现了学生的主体性，由“学会”型向“会学”型转化，对培养学生的思维能力很有帮助.

　　师：上题在我们共同努力下得以解决，下面看你们自己的表现怎样？

　　例2 解方程 。

　　学生活动：在练习本上做，一个学生板演.

　　师生共同订正.

　　师：这里虽不要求同学们检验，但今后希望同学们养成自我检查的良好习惯.

　　【教法说明】通过例2的教学训练学生的判断能力及运算能力，树立矛盾转化思想.

　　（四）变式训练，培养能力

　　（出示投影2）

　　1.（口答）解下列方程

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　2.判断，并说明理由

　　（1） 不是方程（ ）

　　（2） 与 的解都是 （ ）

　　（3）不同方程的解一定不同（ ）

　　3.解方程：（1） ； （2）

　　（3）

　　4.求 使 的值等于27。

　　学生活动：1、2题口答，3、4题在练习本上书写，可互相讨论，3、4题师巡回指导。

　　【教法说明】1题让学生困难同学回答，增强自信心；2题澄清模糊认识，可充分讨论，让学生各抒已见；3题较1题稍复杂，一是让学生体会新解法的优越性，二是培养学生观察分析解决问题的能力；4题其实也是解方程，目的是开阔学生思路，培养学生勇于探索、大胆求异的创新精神。

　　（五）归纳小结

　　（由学生归纳）

　　1.按照新方法解方程，一般采用下面两点：

　　（1）方程两边都加上（或减去）同一适当的数；

　　（2）方程两边都乘以（或除以）同一适当的数。

　　2.为了保证运算准确，养成检验的习惯。

　　八、随堂练习

　　1.选择题

　　（1）在（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中方程有（ ）

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　（2）2是（ ）方程的解

　　A. B.

　　C. D.

　　2.解方程

　　（1） ； （2） ； （3）

　　3.求 ，使 与 互为倒数。

　　九、布置作业

　　（一）必做题：课本第31页A组1.（2）（4）、 2.（1）（3）（5）

　　（二）选做题：思考课本B组1、2。

　　十、板书设计

　　附：1.5

　　随堂练习答案

　　1.B C. 2. 3.

　　作业答案

　　1.(2)8; (4)6 2.(1) ;(3) ;(5)

　　探究活动

　　甲、乙二人从相距30m的两地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出发1秒钟后，乙才出发，求甲出发后几秒钟追上乙？

　　解法（－）设甲出发后 秒追上乙，则甲走的路程为 m，乙比甲晚1秒钟出发，乙少走1秒钟，此时，乙走的路程为 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根据题意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出发后47秒追上乙.

　　解法（二）设甲出发后 秒追上乙，甲先走1秒钟，甲先走了 m，这样甲追上己只需多走 (m).这时甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程为 m，乙走的路程为 m，乙比甲走的路程少 (m)，根据题意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出发后47秒追上乙.

　　解法（三）设已出发后 秒，甲追上乙，因为甲先走1秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依据此等量关系列出方程为：

　　解得 秒

　　甲走的时间为 （秒）

　　答：甲出发后47秒追上乙.

简易方程 篇4

　　教学目标

　　1.会解，并能用解简单的应用题；

　　2.通过代数法解进一步培养学生的运算能力，发展学生的应用意识；

　　3.通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的钻研精神。

　　教学建议

　　一、教学重点、难点

　　重点：的解法；

　　难点：根据实际问题中的数量关系正确地列出方程并求解。

　　二、重点、难点分析

　　解的基本方法是：将方程两边同时加上（或减去）同一个适当的数；将方程两边同时乘以（或除以）同一个适当的数。最终求出问题的解。

　　判断方程求解过程中两边加上（或减去）以及乘以（或除以）的同一个数是否“适当”，关键是看运算的第一步能否使方程的一边只含有带有未知数的那个数，第二步能否使方程的一边只剩下未知数，即求出结果。

　　列解应用题是以列代数式为基础的，关键是在弄清楚题目语句中各种数量的意义及相互关系的基础上，选取适当的未知数，然后把与数量有关的语句用代数式表示出来，最后利用题中的相等关系列出方程并求解。

　　三、知识结构

　　导入 方程的概念 解 利用解应用题。

　　四、教法建议

　　（1）在本节的导入部分，须使学生理解的是算术运算只对已知数进行加、减、乘、除，而代数运算的优越性体现在未知数获得与已知数平等的地位，即同样可以和已知数进行加、减、乘、除运算。对于方程、方程的解、解方程的概念让学生了解即可。

　　（2）解，要在学生积极参与的基础上，理解何种形式的方程在求解过程中方程两边选择加上（或减去）同一个数，以及何种形式的方程在求解过程中两边选择乘以（或除以）同一个数。另一个重要的问题就是“适当的数”的选择了。通常，整式方程并不需要检验，但为了学生从一开始就养成自我检查的好习惯，可以让学生在草稿纸上检验，同时也是对前面学过的求代数式的值的复习。

　　（3）教材给出了三道应用题，其中例4是一道有关公式应用的方程问题。列解应用题，关键在引导学生加深对代数式的理解基础上，认真读懂题意，弄清楚题目中的关键语句所包含的各种数量的意义及相互关系。恰当地设未知数，用代数式表示数学语句，依据相等关系正确的列出方程并求解。

　　（4）教学过程中，应充分发挥多媒体技术的辅助教学作用，可以参考运用相关课件提高学生的学习兴趣，加深对列解简单的应用题的整个分析、解决问题过程的理解。此外，通过应用投影仪、幻灯片可以提高课堂效率，有利于对知识点的掌握。

　　五、列解应用题

　　列解应用题的一般步骤

　　（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母（如x）表示题目中的一个未知数.

　　（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.

　　（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程.

　　（4）解这个方程，求出未知数的值.

　　（5）写出答案（包括单位名称）.

　　概括地说，列解应用题，一般有“设、列、解、验、答”五个步骤，审题可在草稿纸上进行.其中关键是“列”，即列出符合题意的方程.难点是找等量关系.要想抓住关键、突破难点，一定要开动脑筋，勤于思考、努力提高自己分析问题和解决问题的能力.

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简易方程 篇5

　　教学目标

　　1.会解，并能用解简单的应用题；

　　2.通过代数法解进一步培养学生的运算能力，发展学生的应用意识；

　　3.通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的钻研精神。

　　教学建议

　　一、教学重点、难点

　　重点：的解法；

　　难点：根据实际问题中的数量关系正确地列出方程并求解。

　　二、重点、难点分析

　　解的基本方法是：将方程两边同时加上（或减去）同一个适当的数；将方程两边同时乘以（或除以）同一个适当的数。最终求出问题的解。

　　判断方程求解过程中两边加上（或减去）以及乘以（或除以）的同一个数是否“适当”，关键是看运算的第一步能否使方程的一边只含有带有未知数的那个数，第二步能否使方程的一边只剩下未知数，即求出结果。

　　列解应用题是以列代数式为基础的，关键是在弄清楚题目语句中各种数量的意义及相互关系的基础上，选取适当的未知数，然后把与数量有关的语句用代数式表示出来，最后利用题中的相等关系列出方程并求解。

　　三、知识结构

　　导入 方程的概念 解 利用解应用题。

　　四、教法建议

　　（1）在本节的导入部分，须使学生理解的是算术运算只对已知数进行加、减、乘、除，而代数运算的优越性体现在未知数获得与已知数平等的地位，即同样可以和已知数进行加、减、乘、除运算。对于方程、方程的解、解方程的概念让学生了解即可。

　　（2）解，要在学生积极参与的基础上，理解何种形式的方程在求解过程中方程两边选择加上（或减去）同一个数，以及何种形式的方程在求解过程中两边选择乘以（或除以）同一个数。另一个重要的问题就是“适当的数”的选择了。通常，整式方程并不需要检验，但为了学生从一开始就养成自我检查的好习惯，可以让学生在草稿纸上检验，同时也是对前面学过的求代数式的值的复习。

　　（3）教材给出了三道应用题，其中例4是一道有关公式应用的方程问题。列解应用题，关键在引导学生加深对代数式的理解基础上，认真读懂题意，弄清楚题目中的关键语句所包含的各种数量的意义及相互关系。恰当地设未知数，用代数式表示数学语句，依据相等关系正确的列出方程并求解。

　　（4）教学过程中，应充分发挥多媒体技术的辅助教学作用，可以参考运用相关课件提高学生的学习兴趣，加深对列解简单的应用题的整个分析、解决问题过程的理解。此外，通过应用投影仪、幻灯片可以提高课堂效率，有利于对知识点的掌握。

　　五、列解应用题

　　列解应用题的一般步骤

　　（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母（如x）表示题目中的一个未知数.

　　（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.

　　（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程.

　　（4）解这个方程，求出未知数的值.

　　（5）写出答案（包括单位名称）.

　　概括地说，列解应用题，一般有“设、列、解、验、答”五个步骤，审题可在草稿纸上进行.其中关键是“列”，即列出符合题意的方程.难点是找等量关系.要想抓住关键、突破难点，一定要开动脑筋，勤于思考、努力提高自己分析问题和解决问题的能力.

　　教学设计示例

　　（一）

　　教学目标

　　1.能解，并能用解简单的应用题。

　　2.初步培养学生方程的思想及分析解决问题的能力。

　　教学重点和难点

　　重点：的解法和根据实际问题列出方程。

　　难点：正确地列出方程。

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1.针对以往学过的一些知识，教师请学生回答下列问题：

　　(1)什么叫等式？等式的两个性质是什么？

　　(2)下列等式中x取什么数值时，等式能够成立？

　　2.在学生回答完上述问题的基础上，引出课题

　　在小学学习方程时，学生们已知有关方程的三个重要概念，即方程、方程的解和解方程.现在学习了等式之后，我们就可以更深刻、更全面地理解这些概念，并同时板书课题：.

　　二、讲授新课

　　1.方程

　　在等式4+x=7中，我们将字母x称为未知数，或者说是待定的数.像这样含有未知数的等式，称为方程.并板书方程定义.

　　例1 (投影)判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么.

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8.

　　分析：本题在解答时需注意两点：一是已知数应包括它的符号在内；二是未知数的系数若是1，这个省写的1也可看作已知数.

　　(本题的解答应由学生口述，教师利用投影片打出来完成)

　　2.

　　这一小节的前面主要是复习、归纳小学学过的 有关方程的基本知识，提出了算术解法与代数解法的说法，以便以后逐步讲述代数解法的优越性。

　　例2 解下列方程：

　　（1） （2）

　　分析 方程（1）的左边需减去 ，根据等式的性质（2），必须两边同时减去 ，得 ，方程的左边需要乘以3，使 的系数化为1，根据等式的性质（3），必须两边同时乘以3，得 ，方程（2）的解题思路与（1）类似。

　　解（1）方程两边都减去 ，得

　　两边都乘以3，得 。

　　（2）方程两边都加上6，得 。

　　方程两边都乘以 ，得 ，即 。

　　注意：（1）根据方程的解的概念，我们可以将所得结果代入原方程检验，如果左边=右边，说明结果是正确的，否则，左边≠右边，说明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定计算有错误，这时，一定要细心检查，或者再重解一遍.

　　（2）解时，不要求写出检验这一步.

　　例3 甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的 ？

　　分析此题必须弄清：一、甲、乙两队原来各有多少人；二、变动后甲、乙两队各有多少人（注意：甲队减少的人数正是乙队增加的人数）；三、题中的等量关系是：变动后甲队人数是乙队人数的 ，即变动后甲队人数的3倍等于乙队人数.

　　解 设从甲队调给乙队x人，

　　则变动后甲队有 人，乙队有 人，根据题意，得：

　　答：从甲队调给乙队24人。

　　三、课堂练习(投影)

　　1.判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么.

　　(1)3y-1=2y； (2)3+4x+5x2； (3)7×8=8×7 (4)6=0.

　　2.根据条件列出方程：

　　(l)某数的一半比某数的3倍大4；

　　(2)某数比它的平方小42.

　　3.检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：

　　四、师生共同小结

　　1.请学生回答以下问题：

　　(1)本节课学习了哪些内容？

　　(2)方程与代数式，方程与等式的区别是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2.教师在学生回答完上述问题的基础上，应指出：

　　(1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的唯一标准；

　　(2)方程的解是一个数值(或几个数值)，它是使方程左、右两边的值相等的未知数的值它是根据未知数与已知数之间的相等关系确定的.而解方程是指确定方程的解的过程，是一个变形过程.

　　五、作业

　　1.根据所给条件列出方程：

　　(1)某数与6的和的3倍等于21；

　　(2)某数的7倍比某数大5；

　　(3)某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5；

　　(4)矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长与宽；

　　(5)三个连续整数之和为75，求这三个数.

　　2.检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4).

　　（二）

　　一、教学目标

　　（一）知识教学点

　　1.了解；方程算术解法与代数解法的区别。

　　2.掌握：代数解法解。

　　（二）能力训练点

　　1.通过代数解法解的学习使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维的能力。

　　2.通过代数法解进一步培养学生运算能力和逻辑思维能力。

　　（三）德育渗透点

　　1.培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。

　　2.渗透化“未知”为“已知”的化归思想。

　　（四）美育渗透点

　　通过用新的方法解，使学生初步领略数学中的方法美。

　　二、学法引导

　　1.教学方法：引导发现法。注意教学中民主意识和学生的主体作用的体现。

　　2.学生学法：识记→练习反馈

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1.重点：代数解法解。

　　2.难点：解方程时准确把握两边都加上（或减去）、乘以（或除以）同一适当的数。

　　3.疑点：代数解法解的依据。

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　教师创设情境，学生解决问题。教师介绍新的方法，学生反复练习。

　　七、教学步骤

　　（一）创设情境，复习导入

　　（出示投影1）

　　引例：班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？

　　师：该问题如何解决呢？请同学们考虑好后写在练习本上.

　　学生活动：解答问题，一个学生板演.

　　师生共同订正，对照板演学生的做法，师问：有无不同解法？

　　学生活动：回答问题，一个学生板演，其他学生比较两种解法.

　　问；这两种解法有什么不同呢？

　　学生活动：积极思索，回答问题.（一是列算式的解法，二是列方程的解法）.

　　师：很好.为了叙述问题方便，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法.小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解.有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学习的逐步展开，遇到的问题越来越复杂，使用代数解法的优越性将会体现的越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的知识作为一个重要的内容来学习.当然，在开始学习方程时，还是要从简单的方程入手，即.引出课题.

　　[板书]1.5

　　（二）探索新知，讲授新课

　　师：谈到方程，同学们并不陌生，你能说明什么叫方程吗？

　　学生活动：踊跃举手，回答问题。

　　[板书] 含有未知数的等式叫方程

　　接问：你还知道关于方程的其他概念吗？

　　学生活动：积极思考并回答。

　　[板书] 方程的解；解方程

　　追问：能再具体些吗？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并举例说明.学生活动：互相讨论后回答.（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫解方程，例如方程： 是方程的解，求 的过程叫解方程.）

　　师：很好.怎样解方程呢？

　　例如 解方程

　　学生活动：一个学生回答，师板书，并要求学生说出根据。

　　解：第一步 ，（把 看作一个数，根据一个加数等于和减去另一个数）

　　第二步 （根据一个因数等于积除以另一个因数）

　　师：好！这是小学学的解方程的方法。在初中代数课上，我们要从另一角度来解，还以上边这个方程为例。

　　[板书]

　　解：第一步看作方程两边都减去9，得

　　第二步看作方程两边都除以3，得

　　问：这种解法合理吗？

　　学生活动：相互讨论达成共识（合理。因把 代入方程 ，左边=右边，所以 是方程的解）

　　【教法说明】先复习小学有关方程的几个概念和解法，再提代数解法，形成对比，使学生认识到同一问题可从不同角度去考虑，即培养了发散思维。正是因为认识问题的不同侧面，导致学生感到疑惑，这时让学生自己去检验新方法的合理性，不但可消除疑虑，而且还有助于发展学生的创造能力。

　　师：以前的方法只能解很简单的方程，而后者则可以解较复杂的方程，因此更为重要。为了更好的理解和熟悉这种解法，我们共同做例1。

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　例1 解方程

　　问：你认为第一步方程两边应加上（或减去）什么数最合适？为什么？

　　学生活动：思考并回答.（师板书）

　　问：你认为第二步方程两边应乘以（或除以）什么数最合适？为什么？

　　学生活动：思考并回答（师板书）

　　解：方程两边都加上5，得

　　，

　　方程两边都乘以2，得

　　，

　　x=32

　　问：这个结果正确吗？请同学们自己检验.

　　学生活动：练习本上检验并回答问题.（正确）

　　师：这种新方法解方程时，第一步目的是什么？第二步目的是什么？从而确定出该加上（或减去）怎样的数，该乘以（或除以）怎样的数更合适.

　　学生活动：回答这两个问题.

　　【教法说明】虽然解方程的过程由教师板书，但整个思路是由学生形成的，使新方法在学生头脑中越来越清晰，直到真正认识并掌握它，这样也体现了学生的主体性，由“学会”型向“会学”型转化，对培养学生的思维能力很有帮助.

　　师：上题在我们共同努力下得以解决，下面看你们自己的表现怎样？

　　例2 解方程 。

　　学生活动：在练习本上做，一个学生板演.

　　师生共同订正.

　　师：这里虽不要求同学们检验，但今后希望同学们养成自我检查的良好习惯.

　　【教法说明】通过例2的教学训练学生的判断能力及运算能力，树立矛盾转化思想.

　　（四）变式训练，培养能力

　　（出示投影2）

　　1.（口答）解下列方程

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　2.判断，并说明理由

　　（1） 不是方程（ ）

　　（2） 与 的解都是 （ ）

　　（3）不同方程的解一定不同（ ）

　　3.解方程：（1） ； （2）

　　（3）

　　4.求 使 的值等于27。

　　学生活动：1、2题口答，3、4题在练习本上书写，可互相讨论，3、4题师巡回指导。

　　【教法说明】1题让学生困难同学回答，增强自信心；2题澄清模糊认识，可充分讨论，让学生各抒已见；3题较1题稍复杂，一是让学生体会新解法的优越性，二是培养学生观察分析解决问题的能力；4题其实也是解方程，目的是开阔学生思路，培养学生勇于探索、大胆求异的创新精神。

　　（五）归纳小结

　　（由学生归纳）

　　1.按照新方法解方程，一般采用下面两点：

　　（1）方程两边都加上（或减去）同一适当的数；

　　（2）方程两边都乘以（或除以）同一适当的数。

　　2.为了保证运算准确，养成检验的习惯。

　　八、随堂练习

　　1.选择题

　　（1）在（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中方程有（ ）

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　（2）2是（ ）方程的解

　　A. B.

　　C. D.

　　2.解方程

　　（1） ； （2） ； （3）

　　3.求 ，使 与 互为倒数。

　　九、布置作业

　　（一）必做题：课本第31页A组1.（2）（4）、 2.（1）（3）（5）

　　（二）选做题：思考课本B组1、2。

　　十、板书设计

　　附：1.5

　　随堂练习答案

　　1.B C. 2. 3.

　　作业答案

　　1.(2)8; (4)6 2.(1) ;(3) ;(5)

　　探究活动

　　甲、乙二人从相距30m的两地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出发1秒钟后，乙才出发，求甲出发后几秒钟追上乙？

　　解法（－）设甲出发后 秒追上乙，则甲走的路程为 m，乙比甲晚1秒钟出发，乙少走1秒钟，此时，乙走的路程为 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根据题意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出发后47秒追上乙.

　　解法（二）设甲出发后 秒追上乙，甲先走1秒钟，甲先走了 m，这样甲追上己只需多走 (m).这时甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程为 m，乙走的路程为 m，乙比甲走的路程少 (m)，根据题意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出发后47秒追上乙.

　　解法（三）设已出发后 秒，甲追上乙，因为甲先走1秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依据此等量关系列出方程为：

　　解得 秒

　　甲走的时间为 （秒）

　　答：甲出发后47秒追上乙.

简易方程 篇6

　　教学目标

　　1.会解，并能用解简单的应用题；

　　2.通过代数法解进一步培养学生的运算能力，发展学生的应用意识；

　　3.通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的钻研精神。

　　教学建议

　　一、教学重点、难点

　　重点：的解法；

　　难点：根据实际问题中的数量关系正确地列出方程并求解。

　　二、重点、难点分析

　　解的基本方法是：将方程两边同时加上（或减去）同一个适当的数；将方程两边同时乘以（或除以）同一个适当的数。最终求出问题的解。

　　判断方程求解过程中两边加上（或减去）以及乘以（或除以）的同一个数是否“适当”，关键是看运算的第一步能否使方程的一边只含有带有未知数的那个数，第二步能否使方程的一边只剩下未知数，即求出结果。

　　列解应用题是以列代数式为基础的，关键是在弄清楚题目语句中各种数量的意义及相互关系的基础上，选取适当的未知数，然后把与数量有关的语句用代数式表示出来，最后利用题中的相等关系列出方程并求解。

　　三、知识结构

　　导入 方程的概念 解 利用解应用题。

　　四、教法建议

　　（1）在本节的导入部分，须使学生理解的是算术运算只对已知数进行加、减、乘、除，而代数运算的优越性体现在未知数获得与已知数平等的地位，即同样可以和已知数进行加、减、乘、除运算。对于方程、方程的解、解方程的概念让学生了解即可。

　　（2）解，要在学生积极参与的基础上，理解何种形式的方程在求解过程中方程两边选择加上（或减去）同一个数，以及何种形式的方程在求解过程中两边选择乘以（或除以）同一个数。另一个重要的问题就是“适当的数”的选择了。通常，整式方程并不需要检验，但为了学生从一开始就养成自我检查的好习惯，可以让学生在草稿纸上检验，同时也是对前面学过的求代数式的值的复习。

　　（3）教材给出了三道应用题，其中例4是一道有关公式应用的方程问题。列解应用题，关键在引导学生加深对代数式的理解基础上，认真读懂题意，弄清楚题目中的关键语句所包含的各种数量的意义及相互关系。恰当地设未知数，用代数式表示数学语句，依据相等关系正确的列出方程并求解。

　　（4）教学过程中，应充分发挥多媒体技术的辅助教学作用，可以参考运用相关课件提高学生的学习兴趣，加深对列解简单的应用题的整个分析、解决问题过程的理解。此外，通过应用投影仪、幻灯片可以提高课堂效率，有利于对知识点的掌握。

　　五、列解应用题

　　列解应用题的一般步骤

　　（1）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母（如x）表示题目中的一个未知数.

　　（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.

　　（3）根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程.

　　（4）解这个方程，求出未知数的值.

　　（5）写出答案（包括单位名称）.

　　概括地说，列解应用题，一般有“设、列、解、验、答”五个步骤，审题可在草稿纸上进行.其中关键是“列”，即列出符合题意的方程.难点是找等量关系.要想抓住关键、突破难点，一定要开动脑筋，勤于思考、努力提高自己分析问题和解决问题的能力.

　　教学设计示例

　　（一）

　　教学目标

　　1.能解，并能用解简单的应用题。

　　2.初步培养学生方程的思想及分析解决问题的能力。

　　教学重点和难点

　　重点：的解法和根据实际问题列出方程。

　　难点：正确地列出方程。

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1.针对以往学过的一些知识，教师请学生回答下列问题：

　　(1)什么叫等式？等式的两个性质是什么？

　　(2)下列等式中x取什么数值时，等式能够成立？

　　2.在学生回答完上述问题的基础上，引出课题

　　在小学学习方程时，学生们已知有关方程的三个重要概念，即方程、方程的解和解方程.现在学习了等式之后，我们就可以更深刻、更全面地理解这些概念，并同时板书课题：.

　　二、讲授新课

　　1.方程

　　在等式4+x=7中，我们将字母x称为未知数，或者说是待定的数.像这样含有未知数的等式，称为方程.并板书方程定义.

　　例1 (投影)判断下列各式是否为方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么.

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8.

　　分析：本题在解答时需注意两点：一是已知数应包括它的符号在内；二是未知数的系数若是1，这个省写的1也可看作已知数.

　　(本题的解答应由学生口述，教师利用投影片打出来完成)

　　2.

　　这一小节的前面主要是复习、归纳小学学过的 有关方程的基本知识，提出了算术解法与代数解法的说法，以便以后逐步讲述代数解法的优越性。

　　例2 解下列方程：

　　（1） （2）

　　分析 方程（1）的左边需减去 ，根据等式的性质（2），必须两边同时减去 ，得 ，方程的左边需要乘以3，使 的系数化为1，根据等式的性质（3），必须两边同时乘以3，得 ，方程（2）的解题思路与（1）类似。

　　解（1）方程两边都减去 ，得

　　两边都乘以3，得 。

　　（2）方程两边都加上6，得 。

　　方程两边都乘以 ，得 ，即 。

　　注意：（1）根据方程的解的概念，我们可以将所得结果代入原方程检验，如果左边=右边，说明结果是正确的，否则，左边≠右边，说明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定计算有错误，这时，一定要细心检查，或者再重解一遍.

　　（2）解时，不要求写出检验这一步.

　　例3 甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的 ？

　　分析此题必须弄清：一、甲、乙两队原来各有多少人；二、变动后甲、乙两队各有多少人（注意：甲队减少的人数正是乙队增加的人数）；三、题中的等量关系是：变动后甲队人数是乙队人数的 ，即变动后甲队人数的3倍等于乙队人数.

　　解 设从甲队调给乙队x人，

　　则变动后甲队有 人，乙队有 人，根据题意，得：

　　答：从甲队调给乙队24人。

　　三、课堂练习(投影)

　　1.判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么.

　　(1)3y-1=2y； (2)3+4x+5x2； (3)7×8=8×7 (4)6=0.

　　2.根据条件列出方程：

　　(l)某数的一半比某数的3倍大4；

　　(2)某数比它的平方小42.

　　3.检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：

　　四、师生共同小结

　　1.请学生回答以下问题：

　　(1)本节课学习了哪些内容？

　　(2)方程与代数式，方程与等式的区别是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2.教师在学生回答完上述问题的基础上，应指出：

　　(1)方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的唯一标准；

　　(2)方程的解是一个数值(或几个数值)，它是使方程左、右两边的值相等的未知数的值它是根据未知数与已知数之间的相等关系确定的.而解方程是指确定方程的解的过程，是一个变形过程.

　　五、作业

　　1.根据所给条件列出方程：

　　(1)某数与6的和的3倍等于21；

　　(2)某数的7倍比某数大5；

　　(3)某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5；

　　(4)矩形的周长是40，长比宽多10，求矩形的长与宽；

　　(5)三个连续整数之和为75，求这三个数.

　　2.检验下列各小题括号里的数是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4).

　　（二）

　　一、教学目标

　　（一）知识教学点

　　1.了解；方程算术解法与代数解法的区别。

　　2.掌握：代数解法解。

　　（二）能力训练点

　　1.通过代数解法解的学习使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维的能力。

　　2.通过代数法解进一步培养学生运算能力和逻辑思维能力。

　　（三）德育渗透点

　　1.培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。

　　2.渗透化“未知”为“已知”的化归思想。

　　（四）美育渗透点

　　通过用新的方法解，使学生初步领略数学中的方法美。

　　二、学法引导

　　1.教学方法：引导发现法。注意教学中民主意识和学生的主体作用的体现。

　　2.学生学法：识记→练习反馈

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1.重点：代数解法解。

　　2.难点：解方程时准确把握两边都加上（或减去）、乘以（或除以）同一适当的数。

　　3.疑点：代数解法解的依据。

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　教师创设情境，学生解决问题。教师介绍新的方法，学生反复练习。

　　七、教学步骤

　　（一）创设情境，复习导入

　　（出示投影1）

　　引例：班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人？

　　师：该问题如何解决呢？请同学们考虑好后写在练习本上.

　　学生活动：解答问题，一个学生板演.

　　师生共同订正，对照板演学生的做法，师问：有无不同解法？

　　学生活动：回答问题，一个学生板演，其他学生比较两种解法.

　　问；这两种解法有什么不同呢？

　　学生活动：积极思索，回答问题.（一是列算式的解法，二是列方程的解法）.

　　师：很好.为了叙述问题方便，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法.小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解.有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学习的逐步展开，遇到的问题越来越复杂，使用代数解法的优越性将会体现的越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的知识作为一个重要的内容来学习.当然，在开始学习方程时，还是要从简单的方程入手，即.引出课题.

　　[板书]1.5

　　（二）探索新知，讲授新课

　　师：谈到方程，同学们并不陌生，你能说明什么叫方程吗？

　　学生活动：踊跃举手，回答问题。

　　[板书] 含有未知数的等式叫方程

　　接问：你还知道关于方程的其他概念吗？

　　学生活动：积极思考并回答。

　　[板书] 方程的解；解方程

　　追问：能再具体些吗？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并举例说明.学生活动：互相讨论后回答.（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫解方程，例如方程： 是方程的解，求 的过程叫解方程.）

　　师：很好.怎样解方程呢？

　　例如 解方程

　　学生活动：一个学生回答，师板书，并要求学生说出根据。

　　解：第一步 ，（把 看作一个数，根据一个加数等于和减去另一个数）

　　第二步 （根据一个因数等于积除以另一个因数）

　　师：好！这是小学学的解方程的方法。在初中代数课上，我们要从另一角度来解，还以上边这个方程为例。

　　[板书]

　　解：第一步看作方程两边都减去9，得

　　第二步看作方程两边都除以3，得

　　问：这种解法合理吗？

　　学生活动：相互讨论达成共识（合理。因把 代入方程 ，左边=右边，所以 是方程的解）

　　【教法说明】先复习小学有关方程的几个概念和解法，再提代数解法，形成对比，使学生认识到同一问题可从不同角度去考虑，即培养了发散思维。正是因为认识问题的不同侧面，导致学生感到疑惑，这时让学生自己去检验新方法的合理性，不但可消除疑虑，而且还有助于发展学生的创造能力。

　　师：以前的方法只能解很简单的方程，而后者则可以解较复杂的方程，因此更为重要。为了更好的理解和熟悉这种解法，我们共同做例1。

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　例1 解方程

　　问：你认为第一步方程两边应加上（或减去）什么数最合适？为什么？

　　学生活动：思考并回答.（师板书）

　　问：你认为第二步方程两边应乘以（或除以）什么数最合适？为什么？

　　学生活动：思考并回答（师板书）

　　解：方程两边都加上5，得

　　，

　　方程两边都乘以2，得

　　，

　　x=32

　　问：这个结果正确吗？请同学们自己检验.

　　学生活动：练习本上检验并回答问题.（正确）

　　师：这种新方法解方程时，第一步目的是什么？第二步目的是什么？从而确定出该加上（或减去）怎样的数，该乘以（或除以）怎样的数更合适.

　　学生活动：回答这两个问题.

　　【教法说明】虽然解方程的过程由教师板书，但整个思路是由学生形成的，使新方法在学生头脑中越来越清晰，直到真正认识并掌握它，这样也体现了学生的主体性，由“学会”型向“会学”型转化，对培养学生的思维能力很有帮助.

　　师：上题在我们共同努力下得以解决，下面看你们自己的表现怎样？

　　例2 解方程 。

　　学生活动：在练习本上做，一个学生板演.

　　师生共同订正.

　　师：这里虽不要求同学们检验，但今后希望同学们养成自我检查的良好习惯.

　　【教法说明】通过例2的教学训练学生的判断能力及运算能力，树立矛盾转化思想.

　　（四）变式训练，培养能力

　　（出示投影2）

　　1.（口答）解下列方程

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4）

　　2.判断，并说明理由

　　（1） 不是方程（ ）

　　（2） 与 的解都是 （ ）

　　（3）不同方程的解一定不同（ ）

　　3.解方程：（1） ； （2）

　　（3）

　　4.求 使 的值等于27。

　　学生活动：1、2题口答，3、4题在练习本上书写，可互相讨论，3、4题师巡回指导。

　　【教法说明】1题让学生困难同学回答，增强自信心；2题澄清模糊认识，可充分讨论，让学生各抒已见；3题较1题稍复杂，一是让学生体会新解法的优越性，二是培养学生观察分析解决问题的能力；4题其实也是解方程，目的是开阔学生思路，培养学生勇于探索、大胆求异的创新精神。

　　（五）归纳小结

　　（由学生归纳）

　　1.按照新方法解方程，一般采用下面两点：

　　（1）方程两边都加上（或减去）同一适当的数；

　　（2）方程两边都乘以（或除以）同一适当的数。

　　2.为了保证运算准确，养成检验的习惯。

　　八、随堂练习

　　1.选择题

　　（1）在（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中方程有（ ）

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　（2）2是（ ）方程的解

　　A. B.

　　C. D.

　　2.解方程

　　（1） ； （2） ； （3）

　　3.求 ，使 与 互为倒数。

　　九、布置作业

　　（一）必做题：课本第31页A组1.（2）（4）、 2.（1）（3）（5）

　　（二）选做题：思考课本B组1、2。

　　十、板书设计

　　附：1.5

　　随堂练习答案

　　1.B C. 2. 3.

　　作业答案

　　1.(2)8; (4)6 2.(1) ;(3) ;(5)

　　探究活动

　　甲、乙二人从相距30m的两地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出发1秒钟后，乙才出发，求甲出发后几秒钟追上乙？

　　解法（－）设甲出发后 秒追上乙，则甲走的路程为 m，乙比甲晚1秒钟出发，乙少走1秒钟，此时，乙走的路程为 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根据题意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出发后47秒追上乙.

　　解法（二）设甲出发后 秒追上乙，甲先走1秒钟，甲先走了 m，这样甲追上己只需多走 (m).这时甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程为 m，乙走的路程为 m，乙比甲走的路程少 (m)，根据题意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出发后47秒追上乙.

　　解法（三）设已出发后 秒，甲追上乙，因为甲先走1秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依据此等量关系列出方程为：

　　解得 秒

　　甲走的时间为 （秒）

　　答：甲出发后47秒追上乙.

简易方程 篇7

　　第一课时【教学内容】课本p88-91页。【教学要求】复习用字母表示数的意义和方法，复习简易方程的概念和解方程的方法。【教学过程】学生回忆，并自由说一说关于简易方程还记得哪些知识？一、复习概念：方程、方程的解及解方程。用字母表示数的作用。判断，说说为什么？1、含有字母的等式叫做方程。（ ）2、方程是一个等式。（ ）3、含有未知数的式子叫做方程。（ ）4、x=8是方程13­－0.2x=11.4的解。（ ）5、求出未知数的过程就是解方程。（ ）二、复习含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，也可省略。省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。填空。1、学校去年植树a棵，今年植树的棵数比去年的2倍少8棵，今年植树（ ）棵；如果a=30，则今年植树（ ）棵；如果今年植92棵，a=（ ）。2、一个长方形的长是a米，宽是b米。长方形的面积s=（ ）；当a=3，b=2时，长方形的面积是（ ）平方米。3、p90页练习十七1、2。4、b除12的商是12，b是（ ）。5、a=（ ）或（ ）时，a2=2a。6、甲数是乙数的­—，乙数是x，则甲数为（ ）。7、12—与它的倒数的积是（ ）。（a≠0，b≠0）8、a3表示（ ）。三、复习加减乘除各部分之间的关系。 一个加数= 一个因数= 减数= 除数= 被减数= 被除数=解方程的步骤：⑴看（能先算的先算，x所处的位置）⑵想（关系式）⑶算（计算）⑷检验解方程。1、p89页第3题；p90页第3题。2、p89页第4题；p90页第4题。四、作业。p89页第2题，p90页第5题。

　　第二课时（简易方程）【教学内容】复习列方程解应用题。【教学要求】抓住题目的数量关系能正确列出方程，培养学生检验和验算的好习惯。【教学过程】同桌之间先交流一下，列方程解应用题的一般步骤，其中哪一步最关键？全班交流。1、完成p89页“练一练”。⑴先写等量关系。⑵找出标准量设未知数x。⑶根据等量关系列方程。注意：第3题，两个未知量，写两个设句，根据倍数关系写设句。根据和的关系写关系式，列方程。2、根据条件，写出数量关系。⑴男生比女生少3人。女生-3=男生或女生-男生=3。⑵一块地耕了3天后还剩14公顷。总公顷数-3天耕的顷数=14公顷⑶鸡蛋和鸭蛋的重量一共是90千克鸡蛋重量+鸭蛋重量=90千克⑷前5小时比后3小时多行78千米 前5小时行的-后3小时行的=783、完成p91页7—11练习题。第7题 口头讲等量关系 再选择合适的方法解答。第8题 比较3小时的数量关系，都是求“平均每车运多少吨大豆？”但数量关系上有什么不一样？第9题 口答题中的等量关系 说明标准量未知时，用方程解较好。第10题 比较3小题，有相同的数量关系。 即速度和×相遇时间=路程（货车速+客车速）×相遇时间=路程看题中已知什么，要求什么，选择适当的方法。第11题 先解题。 学生解题后，让其说一说每小题的等量关系，怎样列出相应的方程来解答的，以便沟通相互之间的联系，弄清区别。

简易方程 篇8

　　18、（p45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

　　19、a×a可以写作a·a或a

　　，a 读作a的平方 2a表示a+a

　　特别地1a=a这里的：“1“我们不写

　　20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。

　　21、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

　　22、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数

　　减法：差=被减数-减数

　　被减数=差+减数减数=被减数-差

　　乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数

　　除法：商=被除数÷除数

　　被除数=商×除数除数=被除数÷商

　　23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

　　24、方程的检验过程：方程左边=……

　　25、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。=方程右边

　　所以，x=…是方程的解。

简易方程 篇9

　　学生经历由天平上的具体操作抽象为代数问题的过程，能用等式的性质(天平平衡的道理)列出方程，对于解比较简单的方程，学生并不陌生。

　　比如:x+4=7学生能够很快说出x=3，但是就方程的书写规范来说，有必要一开始就强化训练，老师规范的板书，以发挥首次感知先入为主的强势效应，促进良好的书写习惯的形成。对于稍复杂的方程要放手让学生去试一试，这样就可以使探究式课堂教学进入一个理想的境界。

　　不难看出，学生经历了把运算符号“+”看错成了“-”，又自行改正的过程，在这一过程中学生体验到了紧张、焦急、期待，成功的感觉，这时的数学学习已进入了学生的内心，并成为学生生命成长的过程，真正落实了《数学课程标准》中“在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心”的目标，在这个思维过程中，学生获得了情感体验和发现错误又自己解决问题的机会。老师以人为本，充分尊重学生，也体现在耐心的等待，热切的期待的教学行为上，老师的教学行为充满了人文关怀的气息，微笑的脸庞、期待的眼神、鼓励的话语，无时无刻不使学生感到这不仅是数学学习的过程，更是一种生命交往的过程，学生有了很安全的心理空间，不然，他怎么会对老师说“老师，我太紧张了”，这是学生对老师的信任和自己不安的复杂情绪的表现。反思我们的教学行为，如果在课堂中多一些耐心和期待，就会有更多的爱洒向更多的学生，学生的人生历程中就会多一份信心，多一份勇气，多一份灵气。

简易方程 篇10

　　教学目标

　　1.使学生初步学会 这一类简易方程的解法.

　　2.理解这类方程的格式.

　　3.进一步掌握解方程的格式.

　　教学重点

　　掌握解 这一类方程的解法.

　　教学难点

　　理解这一类方程的算理.

　　教学步骤

　　一、复习引入

　　（一）复习方程的意义.

　　1.什么叫方程？

　　2.什么叫解方程？

　　（二）用方程表示下面的数量关系.

　　1. 与4的和等于40.

　　2. 的3倍等于40.

　　3. 的3倍加上4等于40.

　　二、新授教学

　　（一）教学例2

　　例2.看图列方程，并求出方程的解.

　　1.读题，理解题意.

　　2.分析图意，找等量关系.

　　3.教师提问

　　（1）观察图形你都知道了什么？

　　（2）3盒零4支和多少相等？

　　（3）怎样列方程？

　　4.列方程并解答.

　　（1）教师板书：

　　（2）教师提问：要想求每盒彩色笔多少支，应当先求什么？解这个方程要先算一步？

　　（3）教师说明：要把 看作是一个数.即； ，加数等于和减另一个加数，

　　那么 .

　　5.学生独立解答.

　　6.集体订正，板书全部解题过程.

　　解： （根据加数＝和－另一个加数）

　　（根据因数＝积÷另一个因数）

　　检验：把 代入原方程，

　　左边＝3×12＋4＝40，右边＝40，

　　左边＝右边，

　　所以 是原方程的解.

　　7.小结：解这样的方程，关键是要把 看作是一个数，先求出 ，再求出 得多少.

　　8.练习：

　　（二）教学例3

　　例3.解方程

　　1.思考

　　（1）例3与例2有什么相同点？有什么不同点？

　　（2）应该先算什么，再算什么，最后算什么？

　　2.学生独立解答，集体订正.

　　3.小结：解这一类方程，要先根据四则运算的顺序，把方程中包含的计算算出来，再

　　把 与因数的积看成是一个数，根据四则运算各部分间的关系一步步求出解.

　　4.练习：解方程

　　三、课堂小结

　　今天你学习的解方程与以前所学的解方程有什么不同？

　　四、巩固练习

　　（一）口头解下列方程，并说出每一步的根据.

　　1.

　　2.

　　（二）解下列方程，并检验.

　　1.

　　2.

　　3.

　　（三）在0.5、1.5、2.5、3.5、4这五个数中，

　　哪个数是方程0.5 －1.5＝0.5的解？

　　哪个数是方程22×0.5－2 ＝4的解？

　　思考：怎样做比较简单？

　　五、课后作业

　　解方程

　　1.

　　2.

　　3.

　　六、板书设计

　　解简易方程

　　例2.看图列方程，并求方程的解

　　教案点评：

　　新授部分注意了新旧知识之间的联系与区别，抓住关键，提出具体思考价值的问题，引导学生讨论，在初步理解的基础上进行试做，再通过看书学习，讲清道理，使学生透彻的理解。

　　练习中注意专项练习与综合练习相结合，有利于学生掌握本课的重点，合理组建知识结构。

简易方程 篇11

　　教学目标

　　1.使学生初步学会 这一类简易方程的解法.

　　2.知道计算这类方程的道理.

　　教学重点

　　掌握解 这一类方程的解法.

　　教学难点

　　理解这一类方程的算理.

　　教学过程

　　一、复习引入

　　（一）解下列方程

　　（二）乘法分配律的意义是什么？用字母怎样表示？

　　二、教学新授

　　（一）教学例5

　　例5.一个工地用汽车运土，每辆车运 吨，一天上午运了4车，下午运了3车.这一天共运土多少吨？

　　1.读题，理解题意.

　　2.出示图片：示意图

　　3.教师提问：通过观察这幅图，你都知道了什么？

　　教师板书：

　　上午 下午 一天

　　4.教师说明：这个式子中含有两个未知数 ，这就是今天要学习的解简易方程.

　　板书课题：解简易方程.

　　5.学生分组讨论计算方法.

　　（1） 表示4个 ， 表示3个 ， 一共是（4＋3）个 ，也就是 .

　　（2） 可以根据乘法分配律把4和3相加，就是（4＋3）个 ， .

　　6.教师说明：两种思考方法既有联系又有区别，最后的结果都是正确的.

　　教师板书：

　　＝（4＋3） ＝

　　答：这一天共运土 吨.

　　7.思考：上午比下午多运的吨数是多少？怎样列式？

　　教师提示：1个 ，可以写成 .“1”可以省略不写.

　　8.教师小结

　　一个式子中如果含有两个 的加减法，可以根据乘法分配律和式子所表示的意义，将 前面的因数相加或相减，再乘 ，计算出结果.

　　9.练习

　　（二）教学例6

　　例6.解方程

　　1.教师提问

　　（1）这个方程有什么特点？

　　（2）应该怎样解答？

　　2.学生独立解答.

　　教师板书：

　　解：

　　检验：把 代入原方程.

　　左边＝7×5＋9×5＝80，右边＝80，

　　左边＝右边

　　所以 是原方的解.

　　3.练习

　　解方程 3.6 －0.9 ＝5.4（要写出检验过程）

　　三、课堂小结

　　今天这节课你学到了哪些知识？解这类方程时要注意什么？

　　四、巩固练习

　　（一）填空.

　　1. 表示（ ）加（ ），一共是（ ）个 ，得（ ）.

　　2. 表示（ ）减（ ），是（ ）个 ，得（ ）.

　　3. （ ）.

　　（二）直接写得数.

　　（三）判断正误，对的画“√”，错的画“×”.

　　1. （ ）

　　2. （ ）

　　3. （ ）

　　（四）用线段把下面每个方程与它的解连起来.

　　＋13＝33 ＝0

　　3 － ＝80 ＝10

　　1.8 ＝54 ＝20

　　6.7 －60.3＝6.7 ＝30

　　9 ＋ ＝0 ＝40

　　五、布置作业

　　（一）解方程.（第一行两小题要写出检验过程）

　　六、板书设计

　　解简易方程

　　教案点评

　　该教学设计在安排上注意由具体到抽象，通过图片使学生理解算理，再通过文字题，直接算出结果。在思维过程上，有展开，有压缩，使学生在理解的基础上，达到熟练掌握的目的。

简易方程 篇12

　　简易方程

　　复习目标：

　　1.会用字母表示数、数量、定律和计算公式。

　　2.理解方程的意义，会判断方程。能解方程并验算。

　　3.能用方程解决实际问题。

　　复习过程：

　　一、概念回顾。

　　1.什么叫做方程？等式与方程有什么区别和联系？什么叫做方程的解和解方程？

　　2.用字母表示数应该注意什么？

　　3.用方程解决问题的步骤是什么？

　　二、基本练习：

　　1.方程0.6X=3的解是（ ）

　　2.a与b的和的一半是（ ）。

　　3.梯形面积计算公式用字母表示是（ ），乘法结合律用字母表示是（ ）。

　　4.判断。

　　（1）a×b×8可以简写成ab8。

　　（2）x+5=4×5是方程。

　　（3）方程一定是等式。

　　（4）a的立方等于3个a相加。

　　（5）a÷b中，a、b可以是任何数。

　　5.解方程。

　　10.2－5X=2.2 3×1.5+6X =33 5.6X－3.8=1.8

　　3（X+5）=24 600÷（15－X）=200 X÷6－2.5=1.1

　　6.解决问题。

　　（1）一个三角形的高是6米，底是20米，求面积。（用公式计算。）

　　（2）妈妈有200元钱，是小红的4倍多20元，小红有多少元？

　　（3）爸爸的年龄比儿子大32岁，是儿子年龄的9倍，爸爸和儿子各多少岁？

　　（4）学校买10套课桌用500元，已知桌子的单价是凳子的4倍，每张桌子多少元？

　　三、作业。

　　课后反思：

简易方程 篇13

　　教材内容：

　　《解简易方程》是九年义务教育中六年制小学数学教材第九册第四单元第二节内容。

　　教材简析：

　　本节课的主要内容是方程的定义，方程的性质和利用方程性质解方程。

　　从知识结构上看：本节课是在学生学习了一定的算术知识（如整数，小数的四则运算及其应用），已初步接触了一些代数知识（如用字母表示数及其运算定律）的基础上，进一步学习的关键。本节课的内容又为后面学习解方程和列方程解应用题做准备。这为过渡到下节的学习起着铺垫作用。

　　从认知结构上看：本节课在初等代数中占有重要地位，中学生在学习代数的整个过程中，几乎都要接触这方面的知识，是教材中必不可少的组成部分，是一个非常重要的基础知识，所以它又是本章的重点内容之一。

　　教学目标：

　　（1）知识目标：根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程及方程的解的概念。

　　（2）能力目标：培养学生的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力，掌握解方程的一般步骤，会解简单的方程。

　　（3）情感目标：通过教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生学习兴趣。帮助学生养成自觉检验的学习习惯，培养学生的分析能力和应用能力，渗透代数的数学思想和方法。

　　教学重点：

　　根据上面的分析不难看出《解简易方程》这节课在整个教材中将起到承上启下的作用，特别是利用方程性质解未知数，它是后续知识发展的起点，学生对未知数的理解对今后一元一次方程，一元二次方程的学习起着决定作用，另一方面，对于学生来说，弄清方程和等式的异同，正确设未知数，找出等量关系是很困难的所以我认为这节课的重点及难点是：理解方程的解和解方程的含义和掌握解方程的方法。

　　教学学情：

　　大部分学生对数学学习的积极性比较高，能从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维水平有了一定的发展。 基础知识掌握牢固，具备了一定的学习数学的能力。在课堂上能积极主动地参与学习过程，具有观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力，在小组合作中，同学之间会交流合作，自主探讨。 但有个别学生基础知识差， 上课不认真听讲，不能自觉的完成学习任务，需要老师督促并辅导。

　　教法学法：

　　在教学中，学生往往更习惯运用算术方法解题，这是因为他们之前长期用算术的思路思考问题，再学列方程时，往往会受到干扰。因此在教学中要注意过渡和对比，克服干扰，多让学生体会列方程解题的优越性。而在整节课的设计上，我想着重突出这么几点。

　　1、通过创设有效的情境串，激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，帮助学生突破重点、难点。根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系。由于是刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的。

　　2、坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。借助小组合作、自主探究等形式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生动活泼的课堂氛围，实现预设的教学目标。

　　教学过程：

　　一、。复习铺垫

　　（1）抛出问题

　　师：同学们我们上节课学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？

　　（生：含有未知数的等式叫方程。）

　　【设计意图】让学生回忆旧知识，巩固旧知识，引出方的解、解方程的定义。结合引导复习的方法，激发学生的学习兴趣。

　　（2）判断下面哪些是方程

　　师：你能判断下面哪些是方程吗？

　　（1）a＋24=73 （2）4x＜36+17 （3）234÷a＞12

　　（4）72=x+16 （5）x+85 （6）25÷y=0.6

　　（生：1、4、6是方程。）

　　师：说说你的理由？

　　（生：它含有未知数，而且是等式）

　　【设计意图】在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式教法，课堂讨论法。巩固方程的性质，承接后面利用方程的性质解方程的应用。

　　二、探究新知

　　1、方程的解和解方程

　　（1）看图写方程

　　师：说的真好，那么请同学观察这幅图（P57主题图）从图中你知道了什么？

　　（生：我知道杯子重100克，水重X克，合起来是250克。）

　　师：你能根据这幅图列出方程吗？

　　生：100＋X＝250.（板书）

　　【设计意图】运用知识迁移，结合直观图例，应用方程的性质，让学生自主探索列出方程。

　　（2）求方程中的未知数

　　师：那么方程中的x等于多少呢？请同学们同桌交流，说说你是怎么想的？（交流后汇报）

　　学生可能出现的回答

　　生1：根据加减法之间的关系250－100＝150，所以X＝150.

　　生2：根据数的组成100＋150＝250，所以X＝150.

　　生3：100＋X＝250＝100＋150，所以X＝150.

　　生4：假如在方程左右两边同时减去100，那么也可得出X＝150.……

　　【设计意图】这样的提问，有多种回答，锻炼学生的发散性思维，有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展。

　　（3）验证方程中的未知数，引出方程的解和解方程两个概念。

　　师：同学们用不同的方法算出X＝150，那么它对不对呢？

　　生：对，因为X＝150时方程左边和右边相等。

　　师：这时我们说“x=150”是方程“100+X=250”的解，刚才我们求X的过程就叫做叫解方程。（板书：方程的解、解方程）请同学在书中找到这两个概念（使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，解出方程的解的过程叫解方程。）并齐读。

　　【设计意图】学生齐读的时候，把解方程和方程的解的概念板书在黑板上，并且在学生读的过程中学生可以加深印象。

　　（4）辨析方程的解和解方程两个概念

　　师：你们能说出 “方程的解”和“解方程”有什么区别么？讨论一下，然后汇报。

　　生：方程的解是未知数的值，它是一个数，而解方程是求未知数的过程，是一个计算过程，它的目的是求出方程的解。

　　【设计意图】通过组内交流，让学生自己总结出“方程的解”和“解方程”的区别，提高学生总结归纳的能力和小组合作精神。

　　2、例1解析

　　师：（出示例1图）图上画的是什么？你能列出方程吗？

　　生：x＋3＝9（板书：x＋3＝9）

　　（1）引导学生思考怎样解方程。

　　师：怎样解这个方程？我们可以借助天平（电脑显示）

　　师：我们解方程的目的是求想x，怎样使天平一边只剩x呢？

　　生：天平两边同时减去3个球。（电脑显示）

　　师：天平两边还平衡吗？怎样反映在方程上呢？

　　生：方程两边同时减3。（结合学生回答板书）

　　师：为什么同时减3而不是其它数呢？

　　生：方程两边同时减3就可以使方程一边只剩x。

　　（2）检验方程的解。

　　师：X＝6是不是方程的解呢？

　　生：是，因为X＝6使方程左边是6＋3＝9，右边是9，左右两边相等，所以X＝6是方程X＋3＝9的解。

　　师：以后解方程时，我们要养成检验的习惯，力求计算准确。

　　【设计意图】自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。

　　（3）强调解方程的格式步骤

　　解方程要注意：（1）先写“解”，等号要对齐。

　　（2）做完后要注意检验。

　　【设计意图】再一次强调，可以让学生加深印象，掌握解方程的正确格式和步骤，再今后的解题中不会出现格式错误的问题。

　　3、巩固练习

　　师：你会学老师这样解方程吗？

　　请同学们解方程x+3.2=4.6， x+19=30。

　　先独立完成，再招学生板书练习集体订正

　　【设计意图】在理解例1的解法后再完成本题，巩固对同种题型解题方法的认知，使学生对知识掌握的更牢固。

　　4、小组讨论怎样解方程x－2=15，x－1.8=4

　　师：刚才的题同学们都做的非常好，那么下面的题你们会解么？（出示题目：x－2=15，x－1.8=4）请同学们小组讨论怎样解方程x－2=15，x－1.8=4并说出你这样做的根据。

　　学生小组讨论并解出上面两道方程，并板书、汇报自己的解题过程。

　　师：在这个过程中哪些是解方程，哪些是方程的解。

　　生：我们计算的过程是解方程，而x=17和x=5.8是方程的解。

　　【设计意图】通过学生自主学习探究出不同类型方程的解法，让学生享受到自学的乐趣，明白解这类方程就是要在方程的左右两边同时加上或者减去一个相同的数，让方程的左右两边仍然相等。与此同时再复习巩固下方程的解和解方程的概念。

　　三、实践应用。

　　1、填空

　　（1）含有（ ）的（ ）叫方程。

　　（2）使方程左右两边相等的（ ）叫方程的解。

　　（3）求（ ）叫做解方程。

　　（4）x－15=20 这个方程的解是（ ）

　　指名学生口头回答。

　　2、解下列方程

　　x＋0.3=1.8 x－1.5=4

　　x－6=7.6 x+5=32

　　学生独立完成并集体订正。

　　3、列方程解决问题

　　学生独立列方程解答，集体订正。

　　【设计意图】巩固本节课所学习的内容，检查学生的掌握情况。

　　四、全课小结。

　　师：这节课你有什么收获？

　　课后请同学们思考生活中哪些问题可以运用解方程和知识帮我们解决问题，把你想到的和同伴一起分享。

简易方程 篇14

　　教学内容：教材第70页 例3. 练习十三 第7—12题。

　　教学目标：

　　1. 解决实际问题中的有关和、差、倍的数量关系。

　　2. 初步学会设计一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。

　　3. 培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。

　　教学过程：

　　1.复习准备

　　① 学校科技小组的男生三女生人数的4倍，设女生有x人，男生有（ ）人，男女生共（ ）人。

　　② 学校图书组有女生x人男生为女生的2.5倍，男生有（ ）人，男女同学共（ ）人。

　　③ 4.5x + x = （ ） 5.8x – x = （ ）

　　运用了扫盲运算定律？

　　2. 口答：

　　根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？

　　地球的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

　　学生：① 海洋面积约为多少亿平方千米？

　　② 海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米 ？

　　③ 地球的表面积是多少亿平方千米？

　　让学生把第③个问题算出答案。

　　1.5 + 1.5 × 2.4 = 5.1 （亿平方千米）

　　或 1.5 ×（1 + 2.4）= 5.1 （亿平方千米）

　　3. 教学例3

　　① 引入新课（出示例3的条件）

　　② 比较例3和复习题有什么区别

　　引导学生回答：数量关系相同，条件和问题交换了位置 请学生说出数量关系教师板书。 陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积（5.1亿平方千米）

　　陆地面积 × 2.4

　　③讨论有两个未知数怎么办？

　　a 怎样设未知数？ b 怎样列方程？（学生讨论教师训视）

　　④ 交流各种解法引导学生便于思考：列方程两方面进行考虑

　　⑤重点讨论下面解法

　　解设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米

　　x + 2.4x = 5.1 （这一步应用了什么条件）

　　（1 + 2.4）x = 5.1（运用了什么运算定律？）

　　5.1 – 1.5 = 3.6（亿平方千米）（利用了和的关系）

　　2.4x = 1.5 × 2.4 = 3.6 （利用了倍数关系）

　　⑥ 另一种方程怎么列（学生分组讨论）（过程略）

　　⑦ 引导学生进行检验

　　除带入原方程解以外，还可以检验和是否等于5.1

　　巩固练习

　　1、 甲乙两堆货物共重60吨，乙的重量甲的3倍，甲乙两堆货物各种多少吨？

　　2、 苹果重量是梨子重量的4倍，梨子比苹果少600千克，梨子和苹果各重多少千克？

　　以上两题只列方程不解

　　3、 练习13 （4、6、7题 用方程解）学生独立完成，教师评讲

　　小结 今天你学了什么？有什么收获？（小组同学相互交流）

　　作业： 练习十三（8 ——12题）

　　课后记：

简易方程 篇15

　　教学目标

　　1.使学生初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含义.

　　2.初步掌握解简易方程的方法并会检验.

　　教学重点

　　使学生初步掌握解方程的方法和书写格式.

　　教学难点

　　帮助学生建立“方程”的概念，并会应用.

　　教学设计

　　一、复习准备

　　（一）口算下面各题.

　　30＋（ ）＝50 （ ）×2＝10

　　（二）列式.

　　1.一支钢笔 元，2支钢笔多少元？

　　2. 与4的和.

　　二、新授教学

　　（一）方程的意义

　　1.介绍天平

　　这是一架天平、可以用来称物品的重量.当天平的指针指在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等.

　　2.引出方程

　　（1）出示图片：天平1

　　教师提问：这个天平平衡吗？说明了什么？谁会用等式表示？

　　（2）出示图片：天平2

　　教师提问：请同学们观察，天平平衡说明了什么？怎样用式子表示？

　　教师板书：20＋？＝100

　　教师说明：这个未知数“？”，如果用 来表示就可以写成20＋ ＝100.

　　（3）出示图片：篮球

　　教师提问：这幅图是什么意思？怎样用含有未知数的等式表示？

　　教师板书：

　　3.方程的意义.

　　教师提问：观察上面三个等式回答问题.这三个等式有什么相同点和不同点？

　　相同点：都是相等的式子.

　　不同点：第一个等式不含有未知数，第二个和第三个等式含有未知数.

　　教师板书：象这种含有未知数的等式，叫方程.

　　教师强调：含有未知数、等式

　　4.思考：方程和等式之间到底是什么关系呢？

　　（1）出示图片：等式与方程

　　（2）小结：所有的方程都是等式，但是等式不一定都是方程.

　　（二）教学例1

　　1.方程的解

　　教师提问：在 中， 等于多少时方程左边和右边相等？

　　在 中， 等于多少时方程的左边和右边相等？

　　教师说明：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

　　如： 是方程 的解

　　是方程 的解

　　2.解方程

　　教师板书：求方程的解的过程叫做解方程.

　　3.教学例1

　　例1.解方程 －8＝16

　　（1）教师提问：解方程先写什么？根据什么计算？

　　（2）教师板书：

　　解：根据被减数等于减数加差

　　（3）怎样检查解方程是否正确？

　　检验：把 代入原方程，

　　左边 ，右边

　　左边=右边

　　所以 是原方程的解.

　　4.讨论：“方程的解”和“解方程”有什么区别？

　　三、课堂小结

　　今天你学到了哪些知识？什么叫方程？方程的解和解方程有什么区别？

　　四、巩固练习

　　（一）填空

　　1.含有未知数的（ ）叫做方程.

　　2.使方程左右两边相等的（ ），叫做方程的解.

　　3.求方程的解的（ ）叫解方程.

　　4.下面的式了中是等式的有（ ）；

　　是方程的有（ ）.

　　（二）判断，对的在括号里打√，错的打×.

　　1.等式都是方程.（ ）

　　2.方程都是等式.（ ）

　　3. 是方程 的解.（ ）

　　4. 也是方程.（ ）

　　（三）选择正确答案填在括号内.

　　1. 的解是（ ）

　　① ②

　　2. 的解是（ ）

　　① ②

　　3. 这个式子是（ ）

　　①是方程 ②是等式 ③既是方程又是等式

　　4. 是方程（ ）的解

　　① ②

　　五、课后作业

　　（一）解下列方程.（第一行两小题要写出检验过程.）

　　（二）用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解.

　　1. 加上35等于91.

　　2. 的3倍等于57.

　　3. 减3的差是6.

　　4.7.8除以 等于1.3.

　　六、板书设计

　　解简易方程

　　含有未知数的等式叫做方程.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

　　求方程的解的过程叫做解方程.

　　例1 解方程

　　解：根据被减数等于减数加差

　　检验：把 代入原方程，

　　左边 ，

　　右边 ，

　　所以 是原方程的解.

　　教案点评：

　　该教学设计既重视过程，又重视结论；既重视知识的教学，又重视能力的培养。教师采取边讲边练、讲练结合的形式，为学生提供了更多的参与学习的机会。

　　探究活动

　　不说也知道

　　活动目的

　　1.通过游戏，激发学生学习数学的兴趣.

　　2.培养学生用数学知识解决实际问题的能力.

　　活动过程

　　1.教师表演数学魔术.

　　数学魔术：学生任意想好一个数，然后按照教师的要求进行运算：把想好的数加上2，乘上3，减去6，再减去原来所想的数.把最后的结果告诉教师，教师可以马上知道学生原来所想的数.

　　2.学生分小组探讨其中的秘密.

　　魔术揭密：可以假设学生所想的数为 ，按照教师的要求就是加上2（ ＋2），乘上3

　　（3 ＋6），减去6（3 ），再减去原来所想的数（2 ）.也就是说最后的计算结果是原来所想数的2倍.

　　3.学生自己设计数学魔术.

　　4.分小组进行表演.

简易方程 篇16

　　一、教学内容

　　1.用字母表示数

　　2.简易方程（解方程、列方程解决实际问题）

　　二、教学目标

　　1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。

　　2.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。

　　3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。

　　本单元的作用：

　　1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。

　　具体的物（3个苹果）----数（3）----字母（用字母a表示3）

　　用一个符号表示一个数（常量）----用一个符号表示可变的、抽象的数（变量）

　　2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。

　　3.有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。

　　与原通用教材对比，有以下不同点：

　　（1）解方程的方法

　　原通用教材：利用四则运算各部分间的关系

　　实验教材：利用等式的性质，思路更统一，基本方程的解法可归结为“两边同时加上、减去、乘上、除以同一个数（除法时此数不能为0）”。

　　（2）方程的类型

　　由于利用等式的性质解方程，实验教材删去了a－x=b 、a÷x=b的方程基本类型，增加了a(x±b)=c的类型。

　　（3）解方程与解决实际问题的教学有机整合。

　　原通用教材：先独立学习解方程，再学习列方程解应用题，重难点分散。

　　实验教材：为了突出数学与实际生活的联系，方程是根据现实素材而列出来的，因此解方程的过程就是解决实际问题的过程，尤其是在“稍复杂的方程”部分，两者完全融合。

　　三、具体内容

　　标题例题安排第1节用字母表示数例1用字母表示数例2用字母表示运算定律例3用字母表示计算公式例4用字母表示数量关系第2节方程的意义方程的意义 等式基本性质一 等式基本性质二解 方 程 方程的解、解方程例1解形如x±a=b的方程例2解形如ax=b或x÷a=b的方程例3列方程解加减计算的问题例4列方程解乘除计算的问题稍复杂的方程例1解方程ax±b=c及其应用例2解方程ax＋bc＝d及其应用 例3解方程ax＋bx＝c 及其应用1.用字母表示数

　　例1（用字母表示某个具体的数）

　　通过复习以前所学知识，巩固用符号、字母表示某个具体的、特定的数，渗透求未知数的思想，从符号表示逐渐过渡到字母表示，并引出例2。

　　例2（用字母表示运算定律）

　　（1）使学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性，一是可以表示一般规律，二是叙述方便。在这儿，字母不止表示一个特定的数，而是表示一般的数。

　　（2）两字母相乘的表示法。

　　（3）教材上只给出乘法交换律的表示法，要求学生自己写出其他定律。

　　“你知道吗？”

　　介绍单位名称的字母表示法，今后教材中的单位名称一般用字母表示。

　　例3（用字母表示面积和周长计算公式）

　　（1）两个过程：用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程（具体到抽象），而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程（代入求值）。代入求值在这儿要多加训练，后面解方程的验算就是一个代入求值的过程。

　　（2）平方的表示，数与字母相乘的表示。

　　例4（代数式）

　　（1）用一个代数式可以表示两个含义：数量、数量关系。如a＋30可以表示爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系。

　　（2）通过归纳法，从具体到一般，得出代数式的表示法，渗透函数思想，第1小题是加减法数量关系，第2小题是乘除法关系。

　　（3）渗透函数中自变量的取值范围（定义域）。

　　（4）代入求值。

　　2.解简易方程

　　方程的意义

　　（1）通过用天平称量物体的活动引出方程概念，与后面利用天平原理解方程相一致。

　　（2）前面已经有了列代数式的基础，因此天平左边的代数式学生比较容易列出来。

　　（3）通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程。

　　（4）根据方程的概念自己写一些方程，范围可以很广，可以包括多元方程，只要符合方程的定义即可。

　　天平原理（等式性质）

　　（1） 利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理（在方程中相当于作同解变换）：

　　天平保持平衡的原理1：两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；

　　天平保持平衡的道理2：两边同时乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。

　　（2）其中第二、四个图蕴含了解方程的思路（即天平的左边只留下一种物体，在解方程时，最终目标是使方程左边只剩下未知数）。

　　解方程

　　n 方程的解和解方程的概念

　　（1）利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程，因此不涉及到如何列方程。

　　（2）利用已有知识，通过四种不同的方法求出未知数的值，其中一种方法就是后面要学到的一般的解方程的方法。再给出方程的解和解方程等概念。

　　n 解基本的方程

　　例1（x+a=b）

　　（1）情境相对简单，利用直观即很容易列出方程，因此重点不是列方程而是解方程。

　　（2）天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应。

　　（3）重点突出“为什么要减3”这一问题，目的是使方程一边只剩下未知数。

　　（4）验算。就是前面所学的代入求值的过程。

　　例2（ax=b）

　　（1）具体过程同例1。“除以几”要求学生根据直观图自行探索。

　　（2）x－a=b、x÷a=b这两种类型的解法要求学生利用所学知识进行迁移类推，不出专门例题，在“做一做”中出现。

　　（2）解方程的一般性方法、步骤也要求学生自行总结。

　　例3（列方程解形如x±a=b的问题）

　　（1）结合现实情境。

　　（2）先给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位超过警戒水位0.64米”转化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所谓的逆思考。

　　（3）由于列方程解决问题时未知数是参与运算的，所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”。

　　（4）第二步，根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系。由于是刚接触方程，列出文字性的数量关系对于学生正确地列出方程是很重要的。

　　（5）根据数量关系列出方程（此时数量关系中的每一部分都是作为“已知数”参与运算的），解方程和验算的过程在这儿不是重点，可让学生独立完成。

　　例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的问题）

　　（1）基本过程同例3，可更多地让学生自主探究，列方程的过程中要注意单位统一。

　　（2）渗透环保教育。

　　稍复杂的方程

　　例1（列方程解形如ax±b=c的问题）

　　（1）把解方程和用方程解决问题有机结合，在解决问题的过程中解较复杂的方程。

　　（2）结合现实素材（足球上两种颜色皮的块数）引出，这种问题用算术方法解决思考起来比较麻烦

　　（3）解方程的过程其实是由解若干基本方程构成的（y-20=4，2x=24），需要强调把2x看成一个整体。

　　（4）可以列出不同的方程，如2x－4=20，关键是使学生理解数量关系。

　　例2（列方程解形如ax±ab=c的问题）

　　（1）根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程。

　　（2）两个方程之间有内在的联系，从2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）×2＝10.4实际是运用了初中的“合并同类项”，而从后者到前者实际是“去括号”的过程。

　　（3）第一种解法只是在例1的基础上多了一步，可自行解决。

　　（4）第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体，可认为是2y＝10.4和2.8＋x＝5.2的组合。

　　（5）教学时，可改变条件，先从2x＋2.8×3＝13.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基础上列出第二个方程。

　　例3（列方程解形如ax±bx=c的问题）

　　（1）此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，用算术方法解比较难。

　　（2）有两个未知数，但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系，因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示。

　　（3）重点是设谁是x，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为x。当然，也可任意设，只是解答起来比较困难。教学时，可能有学生设海洋面积为x亿平方千米，列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1，只是解方程的方法超出学生的接受范围，教师适当引导即可。

　　（4）解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程。

　　（5）求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求（地球总面积－陆地面积、陆地面积的2.4倍）。

　　四、教学中需注意的问题

　　1.关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。

　　2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。

　　3.重视良好学习习惯的培养。（字母相乘的写法、验算等）

　　4.正确看待解方程方法的改变。

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