等差数列教案 高中数学等差数列教案优秀9篇

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。下面是小编辛苦为朋友们带来的9篇高中数学等差数列教案，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

高中等差数列的教学设计 篇一

【教学目标】

1．知识与技能

（1）理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

（2）账务等差数列的通项公式及其推导过程：

（3）会应用等差数列通项公式解决简单问题。

2、过程与方法

在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

3、情感、态度与价值观

通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

【教学重点】

①等差数列的概念；

②等差数列的通项公式

【教学难点】

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；

②等差数列的通项公式的推导过程．

【学情分析】

我所教学的学生是我校高一（7）班的学生（平行班学生），经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．

【设计思路】

1．教法

①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2．学法

引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

【教学过程】

一：创设情境，引入新课

1．从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？

2．水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？

3．我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）。活期存入10 000元钱，年利率是0．72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？

教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数．

学生：

1：0，5，10，15，20，25，…．

2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．

3:10072，10144，10216，10288，10360.

（设置意图：从实例引入，实质是给出了等差数列的现实背景，目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型。通过分析，由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力。

二：观察归纳，形成定义

①0，5，10，15，20，25，…．

②18，15．5，13，10．5，8，5．5．

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述数列有什么共同特点？

思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？

思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？

教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念。

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。

教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义。

（设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达。）

三：举一反三，巩固定义

1、判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d。

(1)1，1，1，1，1;

(2)1，0，1，0，1;

(3)2，1，0，-1，-2;

(4)4，7，10，13，16.

教师出示题目，学生思考回答．教师订正并强调求公差应注意的问题。

注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 。

（设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用）。

2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗？为什么？

（设计意图：强化等差数列的证明定义法）

四：利用定义，导出通项

1、已知等差数列：8，5，2，…，求第200项？

2、已知一个等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？

教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示。根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法。

（设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力。学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识。鼓励学生自主解答，培养学生运算能力）

五：应用通项，解决问题

1判断100是不是等差数列2， 9，16，…的项？如果是，是第几项？

2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an。

3求等差数列 3，7，11，…的第4项和第10项

教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况。

学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

（设计意图：主要是熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系。初步认识“基本量法”求解等差数列问题。）

六：反馈练习：教材13页练习1

七：归纳总结：

1、一个定义：

等差数列的定义及定义表达式

2、一个公式：

等差数列的通项公式

3、二个应用：

定义和通项公式的应用

教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

（设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念。）

【设计反思】

本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣。在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。

等差数列教案 篇二

《等差数列》教案设计

授课教师 授课班级 课 题 3.2.1等差数列(一) 课型 新授课 教学目标 知识目标 等差数列的定义。

等差数列的通项公式。 能力目标 明确等差数列的定义。

掌握等差数列的通项公式，并能运用其解决问题。 情感目标 培养学生的观察能力。

进一步提高学生的推理、归纳能力。

培养学生的应用意识。 教学重点 等差数列的定义的理解和掌握。

等差数列的通项公式的推导和应用。 教学难点 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用。 教学过程 教学环节和教学内容 设计意图 【复习回顾】（2分钟）

数列的定义以及数列的通项公式和递推公式。

【引入】（3分钟）

某人要用彩灯装饰圣诞树，这个人做事喜欢按一定的规律去做，他在圣诞树的顶尖装上1个彩灯，在第一层装上4个，第二层装上7个，第三层装上10个，第四层装上13个。如果有第五层，你能猜得出他要装上多少个彩灯吗？他的规律是怎样的？

你能根据规律在( )内填上合适的数吗？

（1)1， 4， 7，10，13，( ）

（2)21， 21.5， 22， ( ）， 23， 23.5，…

（3)8，( ）， 2， -1， -4， …

（4)-7， -11， -15， ( ）， -23

共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这样的数列叫做等差数列。

【讲授新课】（16分钟）

一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

用符号表示：

教师活动：分析定义，强调关键的地方，帮助学生理解和掌握。

问题：1.数列(1)(2)(3)(4)的公差分别是多少？

2、(5)1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10

(6)5， 5， 5， 5， 5， 5 ……是等差数列吗？

3、求等差数列 1， 4， 7，10，13，16，…的第100项。

师生一起讨论回答。

二、等差数列的通项公式

如果等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：

即：

即：

即：

由此归纳等差数列的通项公式可得：

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项

思考：已知等差数列的第m项 和公差d，这个等差数列的通项公式是？答：

【例题讲解】（8分钟）

高中等差数列的教学设计 篇三

[教学目标]

1、知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解 等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

2、过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

[教学重难点]

1、教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

2、教学难点：

（1）对等差数列中“等差”两字的把握；

（2）等差数列通项公式的推导。

[教学过程]

一。课题引入

创设情境 引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）

（1）、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：

1682，1758，1834，1910，1986，（ ）

你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗？判断的依据是什么呢？

（2）、通常情况下，从地面到11km的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。

（3） 1，4，7，10，（ ），16，…

（4） 2，0，-2，-4，-6，（ ），…

它们共同的规律是？

从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。

我们把有这一特点的数列叫做等差数列。

二、新课探究

（一）等差数列的定义

1、等差数列的定义

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

（1）定义中的关健词有哪些？

（2）公差d是哪两个数的差？

2、等差数列定义的数学表达式：

试一试：它们是等差数列吗？

（1） 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10…

（2） 5，5，5，5，5，5，…

（3） -1，-3，-5，-7，-9,…

（4） 数列{an}，若an+1-an=3

3、等差中顶定义

在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就

（二）等差数列的通项公式

探究1:等差数列的通项公式（求法一）

如果等差数列 首项是 ，公差是 ，那么这个等差数列 如何表示？ 呢？

根据等差数列的定义可得：

， ， ，…。

所以： ，

，

，

……

由此得 ，

因此等差数列的通项公式就是: ，

探究2:等差数列的通项公式（求法二）

根据等差数列的定义可得：

……

将以上 -1个式子相加得等差数列的通项公式就是: ，

三、应用与探索

例1、(1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。

（2） 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？

（2）、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得 成立，实质上是要求方程 的正整数解。

例2、在等差数列中，已知 =10, =31，求首项 与公差d.

解：由 ，得 。

在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中，对an,a1,n,d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量，这是一种方程的思想。

巩固练习

1、 等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1,则a =（ ）。

A. 1 B. -1 C. -2 D. 22.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。四、小结

1．等差数列的通项公式:

公差 ；

2、 等差数列的计算问题，通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量；

3、 判断一个数列是否为等差数列只需看 是否为常数即可；

4、 利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题。

五、作业：

1、必做题：课本第40页 习题2.2 第1，3，5题

2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3++100=

高斯说：“请同学们预习下一节：等差数列的前N项和。”

数学等差数列教案 篇四

[教学目标]

1、知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

2、过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

[教学重难点]

1、教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

2、教学难点：

（1）对等差数列中“等差”两字的把握；

（2）等差数列通项公式的推导。

[教学过程]

一。课题引入

创设情境引入课题：（这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）

二、新课探究

（一）等差数列的定义

1、等差数列的定义

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

（1）定义中的关健词有哪些？

（2）公差d是哪两个数的差？

（二）等差数列的通项公式

探究1:等差数列的通项公式（求法一）

如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示？呢？

根据等差数列的定义可得：

因此等差数列的通项公式就是:，

探究2:等差数列的通项公式（求法二）

根据等差数列的定义可得：

将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，

三、应用与探索

例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

（2）等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?

（2）、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

例2、在等差数列中，已知=10,=31，求首项与公差d.

解：由，得。

在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中，对an,a1,n,d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量，这是一种方程的思想。

巩固练习

1、等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。

2、一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。

四、小结

1、等差数列的通项公式:

公差；

2、等差数列的计算问题，通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量；

3、判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可；

4、利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题。

五、作业：

1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题

2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+？?？+100=

高中等差数列的教学设计 篇五

教学目标

1、通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2、利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3、通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；

教学难点是对公式的灵活运用．

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑。

教学方法

研探式。

教学过程（）

一。复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。

二。主体设计

通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知 求 ）。找学生试举一例如：“已知等差数列 中，首项 ，公差 ，求 。”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。

1、方程思想的运用

（1）已知等差数列 中，首项 ，公差 ，则－397是该数列的第 项。

（2）已知等差数列 中，首项 ， 则公差

（3）已知等差数列 中，公差 ， 则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量 ， 在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。

2、基本量方法的使用

（1）已知等差数列 中， ，求 的值。

（2）已知等差数列 中， ， 求 。

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由 和 写出通项公式，便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于 和 的二元方程组，以求得 和 ， 和 称作基本量。

教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 和 的二元方程，这是一个 和 的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）。

如：已知等差数列 中， …

由条件可得 即 ，可知 ，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

（3）已知等差数列 中， 求 ； ； ； ；…。

类似的还有

（4）已知等差数列 中， 求 的值。

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出

3、研究等差数列的单调性，考察 随项数 的变化规律，着重考虑 的情况。 此时 是 的一次函数，其单调性取决于 的符号，由学生叙述结果，这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的，

4、研究项的符号

这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如

（1）已知数列 的通项公式为 ，问数列从第几项开始小于0？

（2）等差数列 从第 项起以后每项均为负数。

三。小结

1、 用方程思想认识等差数列通项公式；

2、 用函数思想解决等差数列问题。

数学等差数列教案 篇六

教学目标

1．明确等差数列的定义．

2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3．培养学生观察、归纳能力．

教学重点

1． 等差数列的概念；

2． 等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

教学方法

启发式数学

教具准备

投影片1张（内容见下面）

教学过程

(I)复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

（Ⅱ）讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点？

1，2，3，4，5，6； ①

10，8，6，4，2，…； ②

③

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

对于数列② -2n（n≥1）

（n≥2）

对于数列③

（n≥1）

（n≥2）

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：

即：

即：

……

由此可得：

师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 。

如数列① （1≤n≤6）

数列②： （n≥1）

数列③：

（n≥1）

由上述关系还可得：

即：

则： =

如：

三、例题讲解

例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

解：（1）由

n=20，得

（2）由

得数列通项公式为：

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

（Ⅲ）课堂练习

生：（口答）课本P118练习3

（书面练习）课本P117练习1

师：组织学生自评练习（同桌讨论）

（Ⅳ）课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即 (n≥2)

②等差数列通项公式 (n≥1)

推导出公式：

（V）课后作业

一、课本P118习题3.2 1，2

二、1．预习内容：课本P116例2—P117例4

2．预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

②等差数列有哪些性质？

板书设计

课题

一、定义

1．（n≥2）

一、通项公式

2．公式推导过程

例题

教学后记

高中数学等差数列教案大全 篇七

“等差数列”教学设计

一、教学内容分析

等差数列是《普通高中课程标准实验教科书？数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，?数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

二、教学目标

1、通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列。

2、引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。

3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

三、教学重难点

重点：

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

②理解等差数列是一种函数模型。

四、学习者分析

普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识经验已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

五、教学策略选择与设计

1.教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2.学法

引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

六、教学资源与工具设计

(一)学习环境：多媒体教室

(二)用到的资源：

1 查找有关等差数列的实例

2 写出上课要提到的问题

3 制作相关PPT课件

七、教学过程

教学环境 教学内容与

教师活动 学生活动 设计意图或依据 情境导入

在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更 给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。 这个问题该怎样解决呢？

由学生观察分析并得出答案： 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，?

水库的管理人员为了保证优质鱼 类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位 为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5

思考：同学们观察一下上面的这两个数列： 0，5，10，15，20， ① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ② 看这些数列有什么共同特点呢？

倾听和观察分析，发表各自的意见。

课堂引入，引向课题 探索与归纳

对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5。

提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b

的等差中项。

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。 如数列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，

从而可得到在一等差数列中，若m+n=p+q则

等差数列教案 篇八

教学目标

知识与技能目标：理解等差数列的定义；会根据等差数列的通项公式求某一项的值；会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。

过程与方法目标：通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。

情感、态度、价值观目标：培养学生的逻辑推理能力；培养学生在探索中学习知识的精神，增强学生相互合作交流的意识。

教学重点：会求等差数列的通项公式。

教学难点：等差数列的通项公式的推导。

教学准备：课件

教学过程：

一、创设情境，引入课题

如图1所示：一个堆放铅笔的V形架的最下面

一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1

支，这个V形架的铅笔从最下面一层往上面排起的

铅笔支数组成数列：1，2，3，4，……

②某个电影院设置了20排座位，这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列：

38，40，42，44，46，……

③全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大到小可排列为：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5.

师生互动，探索新知

教师：请同学们仔细观察，你发现这三组数列有什么变化规律？

生：数列①从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ；

数列②从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ；

数列③从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ；

[设计说明：采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度，增强学生学好数学的信心]

教师引导学生观察上面的数列①、②、③的特点。

提出问题1：上面三个数列的共同特点是什么？

学生：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

教师：这样我们就得到了等差数列的定义。

<一>等差数列的定义：如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的公差d的数学表达式为： 。

基础训练：1、上面数列①的公差d= ； 数列②的公差d= ；

数列③的公差d=

[设计说明：有利于学生扫除语言与符号转换的障碍]

2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，求出它的公差；若不是，则说明理由。

6，10，14，18，22，……；(2)9，8，7，6，5，4，3，2;(3)3，3，3，3，3，3;(4)1，0，1，0，1，0，1，0.

提出问题2：任何一个数列一定是等差数列吗？如果是等差数列，公差一定是正数吗？

师生讨论得出结论：

、一个数列是等差数列必须具有这样的特点： 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；

（2）等差数列的公差d可能是正数、负数、零。

[设计说明：从具体数列入手，有利于较多基础差的学生理解等差数的定义，判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤：求后面一项与前面一项的差，看这些差是否相等]

提出问题3：等差数列 的公差d的数学表达式为： ，

揭示了求公差d可以用哪些式子表示？

师生共同活动： 等，

变式：

提出问题4：如果等差数列 只知道首项 ，公差d，那么这个数列的其他项如何表示？

师生共同活动：

…，

[设计说明：问题3、问题4的提出训练学生的变形思想、递归思想，从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式]

<二>等差数列的通项公式：

高中等差数列的教学设计 篇九

教学目的：

1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。

2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题。

教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。

教学难点：等差数列的性质

教学过程：

一、复习引入：（课件第一页）

二、讲解新课：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

（课件第二页）

⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{ }，若 － =d （与n无关的数或字母），n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。

2．等差数列的通项公式： 【或 】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得： 即： 即： 即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： （课件第二页） 第二通项公式 （课件第二页）

三、例题讲解

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项（课本p111） ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

例2 在等差数列 中，已知 ， ，求 ， ，

例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列 中，设数列的第s项和第t项分别为 和 ，计算 的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。

小结：

①这就是第二通项公式的变形，

②几何特征，直线的斜率

例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）

例5 已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）

分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。

注：

①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

②若p≠0, 则{ }是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q.

③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q （p、q是常数）。称其为第3通项公式

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数。

四、练习：

1、（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。

（2）求等差数列10，8，6，……的第20项。

（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

（4）－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

2、在等差数列{ }中，

（1）已知 =10, =19,求 与d;

五、课后作业：

习题3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 。 8. 9.